Subgroups — #32025533

Order 18176.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986627	—	2	4	no	—
11	#17986627	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986041	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556060	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985871	—	2	2	no	—
28	#17985868	—	2	1	no	—
29	#17985864	—	2	1	no	—
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	#14556128	—	2	4	no	—
41	#14556128	—	2	4	no	—
42	#14556127	—	2	8	no	—
43	#14556120	—	2	4	no	—
44	#14556120	—	2	4	no	—
45	#14556119	—	2	8	no	—
46	#14556105	—	2	16	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	D₄	1	4	yes	—
50	#14556087	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556062	—	2	4	no	—
71	#14556060	—	2	8	no	—
72	#14556060	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
180	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
181	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₇₁	—	8	2	no	—
205	#23556	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3084	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₁	#3163	1	2	yes	—
212	C₂×#544	—	71	1	no	—
213	C₂×#428	—	71	1	no	—
214	C₂²×#106	—	71	1	no	—
215	#2317	—	71	1	no	—
216	#2059	—	71	4	no	—
217	#2058	—	71	4	no	—
218	#1736	—	71	1	no	—
219	#1735	—	71	1	no	—
220	#1729	D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₇₁	#23556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#544	—	142	4	no	—
225	#544	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂×#125	—	71	2	no	—
229	C₂×#125	—	142	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂×#117	—	71	1	no	—
232	C₂×#117	—	71	1	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	#428	—	142	4	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#106	—	71	2	no	—
239	C₂×#106	—	71	4	no	—
240	C₂×#106	—	142	4	no	—
241	#389	—	71	4	no	—
242	#385	—	142	2	no	—
243	#384	—	142	1	no	—
244	#382	—	142	1	no	—
245	#340	—	71	2	no	—
246	#340	—	71	4	no	—
247	#340	—	71	2	no	—
248	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
264	#125	—	142	4	no	—
265	#125	—	142	4	no	—
266	#125	—	142	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	71	4	no	—
271	#117	—	71	4	no	—
272	#117	—	142	2	no	—
273	#117	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	#107	—	142	4	no	—
298	#106	—	142	8	no	—
299	#106	—	142	4	no	—
300	#95	—	142	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	142	4	no	—
355	C₄²	—	142	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
359	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
360	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	568	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂×C₄	—	568	4	no	—
375	C₂×C₄	—	568	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	#17985920	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
404	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	284	4	no	—
408	C₄	—	284	4	no	—
409	C₄	—	284	2	no	—
410	C₄	—	284	2	no	—
411	C₄	—	568	2	no	—
412	C₄	#17985920	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	C₂×#17985920	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22597628	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22598204	1	2	yes	—
422	C₂	#22598871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1729	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23556
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589679	C₂	semidirect
6. #22589674	C₂	semidirect
50. #14556087	Q₈	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
80. C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	semidirect
221. C₇₁	#23556	semidirect
255. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect
258. C₂²×C₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986041	2
C₂²×#14556060	2
#22590960	2
#22589679	2
#22589674	2
#22588060	2
#22588057	2
C₇₁×#1729	2
#23556	71