Subgroups — #32025541

Order 18176.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986627	—	2	4	no	—
15	#17986627	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986042	—	2	4	no	—
24	#17986035	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556128	—	2	4	no	—
58	#14556127	—	2	8	no	—
59	#14556120	—	2	4	no	—
60	#14556120	—	2	4	no	—
61	#14556119	—	2	8	no	—
62	#14556105	—	2	16	no	—
63	#14556087	—	2	2	no	—
64	#14556087	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	#14556061	—	2	2	no	—
78	#14556061	—	2	4	no	—
79	#14556059	—	2	2	no	—
80	#14556059	—	2	2	no	—
81	#14556059	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
113	#11765849	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	#23557	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3081	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3082	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3163	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3164	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#544	—	71	1	no	—
257	C₂×#428	—	71	1	no	—
258	C₂×#427	—	71	1	no	—
259	#2316	D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#2059	—	71	2	no	—
261	#2059	—	71	2	no	—
262	#2058	—	71	2	no	—
263	#2057	—	71	2	no	—
264	#1736	—	71	1	no	—
265	C₂×#340	—	71	1	no	—
266	#1729	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#23557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
270	#544	—	142	4	no	—
271	#544	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂×#125	—	71	2	no	—
275	C₂×#125	—	142	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×#117	—	71	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	142	4	no	—
283	#427	—	142	4	no	—
284	C₂×#107	—	71	1	no	—
285	C₂×#107	—	71	2	no	—
286	C₂×#107	—	71	1	no	—
287	C₂×#106	—	71	1	no	—
288	C₂×#106	—	71	2	no	—
289	C₂×#106	—	71	1	no	—
290	#389	—	2	1	no	—
291	#389	—	2	1	no	—
292	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#380	—	2	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	#336	—	71	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
317	#125	—	142	4	no	—
318	#125	—	142	4	no	—
319	#125	—	142	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	71	4	no	—
326	#117	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	#107	—	142	2	no	—
353	#107	—	142	2	no	—
354	#107	—	142	4	no	—
355	#106	—	142	2	no	—
356	#106	—	142	2	no	—
357	#106	—	142	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	142	8	no	—
387	C₂×C₈	—	71	2	no	—
388	C₂×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂×C₈	—	71	4	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	1	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	142	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
430	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
431	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	568	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	568	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	142	2	no	—
474	C₈	—	142	2	no	—
475	C₈	—	142	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	#17985919	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	284	4	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	#17985919	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	C₂×#17985919	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597641	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597652	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22598171	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22598182	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22598866	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22598874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2316	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2316	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23557
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589678	C₂	semidirect
5. #22589678	C₂	semidirect
6. #22589673	C₂	semidirect
7. #22589668	C₂	semidirect
49. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
52. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
267. C₇₁	#23557	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂×#17986042	2
C₂×#17986035	2
#22589678	2
#22589673	2
#22589668	2
#22588059	2
C₂×#17985761	2
#22588037	2
C₇₁×#2316	2
#23557	71