Finite Group Databasebeta

← #2060×D71 #32025547

Subgroups — #2060×D71 #32025547

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#428×D71C212yesmaximal
3#384×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589684C212yesmaximal, complemented
7#22589683C212yesmaximal, complemented
8#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D71C211yesmaximal, characteristic
10#339×D71C212yesmaximal
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986629—22no—
15#17986628—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986626—22no—
18C4⋊Q8×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#117×D71C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D71—22no—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986042C2212yes—
27#17986041C2212yes—
28#17986040—22no—
29#17986039C2212yes—
30#17986038—22no—
31#107×D71—22no—
32#106×D71—22no—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985868—22no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765848—22no—
54M16×D71—24no—
55M16×D71Q818yescomplemented
56C2×C8×D71—22no—
57#14556128—22no—
58#14556127—24no—
59#14556127—22no—
60#14556127—22no—
61#14556126—24no—
62#14556120—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556118—24no—
66#14556118—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—22no—
69#14556106—24no—
70#14556105—24no—
71#14556104—22no—
72#14556087C2312yes—
73#14556086D412yes—
74#14556086D412yes—
75#14556085—22no—
76#14556084—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4D412yes—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—48no—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C4⋊C4×D71D412yes—
93C22⋊C4×D71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97C42×D71—22no—
98C42×D71Q814yescomplemented
99#14556062—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107#125×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109#117×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—22no—
115#106×C71—22no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—22no—
119Q8×D71—84no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71C2×D412yes—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—24no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71C2×D412yes—
136C2×C4×D71C2×D412yes—
137C2×C4×D71C2×Q814yes—
138C2×C4×D71C2×Q812yes—
139C2×C4×D71#4112yes—
140#11765849—22no—
141#11765849C2×Q814yescomplemented
142#11765848—28no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C8×D71—28no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—44no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—44no—
159Dic71⋊C4—44no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
170C2×Q8×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175M16×C71—22no—
176M16×C71C2×Q814yescomplemented
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—44no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71C2×Q812yescomplemented
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71#12011yescharacteristic
193C22×D71#12011yescharacteristic
194C22×D71C22⋊Q812yes—
195C22×D71C4⋊Q812yes—
196Q8×C71—82no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71C22×D412yes—
207C2×C4×C71C22×Q812yes—
208C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71#12012yes—
220C2×Dic71C22⋊Q812yes—
221C2×Dic71C4⋊Q812yes—
222C4×D71—216no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—44no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71C22⋊Q814yes—
230C4×D71C22⋊Q814yes—
231C4×D71C4⋊Q814yes—
232C4×D71C4⋊Q814yes—
233Dic142—82no—
234Dic142—84no—
235C8×C71—24no—
236C71⋊C8—24no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
242C2×D71—21no—
243C2×D71—21no—
244C2×D71—24no—
245C2×D71—24no—
246C2×D71#39512yes—
247C2×D71#39512yes—
248C2×D71#45312yes—
249C2×D71#45612yes—
250C4×C71—24no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
256C4×C71C2×C4⋊Q812yes—
257Dic71—24no—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—81no—
262Dic71#39514yes—
263C2×#2060—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71C2×#39511yescharacteristic
267C2×C71C2×#45311yescharacteristic
268C2×C71C2×#45611yescharacteristic
269D71—22no—
270D71#206014yesdirect product factor
271C2×#544—711no—
272C2×#428—712no—
273C2×#384—711no—
274#2060—712no—
275#2060—711no—
276#2060—711no—
277#2060—712no—
278#2060—711no—
279#2060D7111yescharacteristic, direct product factor
280C2×#343—711no—
281C2×#339—712no—
282C71C2×#206011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—712no—
284#544—712no—
285#544—711no—
286#544—1422no—
287#544—1422no—
288#544—1422no—
289#544C2×D7111yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—1422no—
291C2×#125—1422no—
292C2×C22⋊Q8—1422no—
293C2×#117—712no—
294C22×C4⋊C4—711no—
295C22×C4⋊C4—711no—
296C22×C4⋊C4—1422no—
297C22×C42—711no—
298#428—712no—
299#428—712no—
300#428—712no—
301#428—1422no—
302#428—1422no—
303#428C2×D7112yes—
304C2×#107—1422no—
305C2×#106—1422no—
306#384—711no—
307#384—711no—
308#384—711no—
309#384—1422no—
310#384C2×D7111yescharacteristic
311#343—712no—
312#343—711no—
313#343C2×D7111yescharacteristic
314#339—712no—
315#339—712no—
316#339—712no—
317#339C2×D7112yes—
318C22×Q8—1422no—
319C23×C4—712no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—1421no—
322C23×C4—1421no—
323C2×M16—712no—
324C2×M16—718no—
325C2×M16—1422no—
326C2×M16—1424no—
327C2×M16C22×D7112yes—
328C22×C8—1422no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—1422no—
331C4⋊Q8—1422no—
332C4⋊Q8—1424no—
333C4⋊Q8—1424no—
334C4⋊Q8—1422no—
335#125—22no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1424no—
339#125—1424no—
340#125—1422no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1422no—
347#117—712no—
348#117—712no—
349#117—712no—
350#117—1422no—
351#117—1422no—
352#117C22×D7112yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—2848no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—712no—
357C2×C4⋊C4—712no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1424no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—714no—
375C2×C42—1422no—
376C2×C42—1422no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1422no—
381#107—1422no—
382#107—1422no—
383#106—22no—
384#106—1422no—
385#106—1422no—
386#106—1422no—
387C24—711no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—5684no—
390C2×Q8—1424no—
391C2×Q8—1422no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2844no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2844no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—712no—
402C22×C4—712no—
403C22×C4—714no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1424no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4—1424no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4D4×D7112yes—
415C22×C4C23×D7111yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—714no—
418M16—1428no—
419M16—1422no—
420M16Q8×D7114yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1428no—
423C2×C8—1422no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—2844no—
430C4⋊C4—2842no—
431C4⋊C4—2844no—
432C4⋊C4—2844no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—712no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4D4×D7112yes—
446C4⋊C4D4×D7112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—712no—
454C42—1424no—
455C42—1422no—
456C42—1422no—
457C42—1422no—
458C42—1421no—
459C42Q8×D7112yescomplemented
460C23—711no—
461C23—711no—
462C23—712no—
463C23—712no—
464C23—1422no—
465C23—1422no—
466C23C2×D4×D7111yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—5682no—
469Q8—5684no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2844no—
480C2×C4—2844no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—5682no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—712no—
489C2×C4—712no—
490C2×C4—712no—
491C2×C4—714no—
492C2×C4—714no—
493C2×C4—714no—
494C2×C4—714no—
495C2×C4—14216no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C2×D4×D7112yes—
503C2×C4C2×Q8×D7112yes—
504C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
505C2×C4#41×D7111yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—1424no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—712no—
511C22—712no—
512C22—712no—
513C22—712no—
514C22—1424no—
515C22—1424no—
516C22—1421no—
517C22—1421no—
518C22#120×D7111yescharacteristic
519C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
520C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—5681no—
530C4—714no—
531C4—1424no—
532C4C22⋊Q8×D7112yes—
533C4C4⋊Q8×D7112yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—714no—
537C2—1422no—
538C2#395×D7111yescharacteristic
539C2#453×D7111yescharacteristic
540C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2060D71
hypocenterC71C2×#2060
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589686C2semidirect
5. #22589685C2semidirect
6. #22589684C2semidirect
7. #22589683C2semidirect
8. #22589682C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
55. M16×D71Q8semidirect
98. C42×D71Q8semidirect
141. #11765849C2×Q8semidirect
169. C4×Dic71C2×Q8semidirect
176. M16×C71C2×Q8semidirect
188. C42×C71C2×Q8semidirect
270. D71#2060direct (N × H)
279. #2060D71direct (N × H)
282. C71C2×#2060semidirect
420. M16Q8×D71semidirect
459. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#428×D712
#384×D712
#225896862
#225896852
#225896842
#225896832
#225896822
#343×D712
#339×D712
C71×#20602
C2×#206071