Finite Group Databasebeta

← #2061×D71 #32025553

Subgroups — #2061×D71 #32025553

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#428×D71C212yesmaximal
3#382×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589689C212yesmaximal, complemented
7#22589688C212yesmaximal, complemented
8#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D71C211yesmaximal, characteristic
10#339×D71C212yesmaximal
11C71×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986629—22no—
15#17986628—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986626—22no—
18C4⋊Q8×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#117×D71C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986042C2212yes—
26#17986041C2212yes—
27#17986040—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986038—22no—
30#107×D71—22no—
31#106×D71—22no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985864C2211yescharacteristic
34#17985864C2211yescharacteristic
35#17985863—22no—
36#95×D71—22no—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—22no—
48C22×C4×D71—21no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765848—22no—
54M16×D71—24no—
55M16×D71Q818yescomplemented
56C2×C8×D71—22no—
57#14556128—22no—
58#14556127—24no—
59#14556127—22no—
60#14556127—22no—
61#14556126—24no—
62#14556120—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556118—24no—
66#14556118—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—22no—
69#14556106—24no—
70#14556105—24no—
71#14556104—22no—
72#14556087C2312yes—
73#14556086D412yes—
74#14556086D412yes—
75#14556085—22no—
76#14556084—22no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D412yes—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—24no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71D412yes—
88C4⋊C4×D71D412yes—
89C22⋊C4×D71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C42×D71—22no—
93C42×D71—22no—
94C42×D71Q814yescomplemented
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556061—22no—
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—22no—
118Q8×D71—84no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71C2×D412yes—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71—44no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135C2×C4×D71C2×D412yes—
136C2×C4×D71C2×Q814yes—
137C2×C4×D71C2×Q812yes—
138C2×C4×D71#4112yes—
139#11765849—22no—
140#11765849C2×Q814yescomplemented
141#11765848—28no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C8×D71—28no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—42no—
157C22⋊Dic71—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
166C2×Q8×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—22no—
172M16×C71C2×Q814yescomplemented
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71C2×Q812yescomplemented
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71#12011yescharacteristic
188C22×D71#12011yescharacteristic
189C22×D71C22⋊Q812yes—
190C22×D71C4⋊Q812yes—
191Q8×C71—82no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C22×D412yes—
202C2×C4×C71C22×Q812yes—
203C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71#12012yes—
215C2×Dic71C22⋊Q812yes—
216C2×Dic71C4⋊Q812yes—
217C4×D71—48no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—44no—
220C4×D71—44no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71C22⋊Q814yes—
225C4×D71C22⋊Q814yes—
226C4×D71C4⋊Q814yes—
227C4×D71C4⋊Q814yes—
228Dic142—82no—
229Dic142—84no—
230C8×C71—24no—
231C71⋊C8—24no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—24no—
240C2×D71—24no—
241C2×D71#39512yes—
242C2×D71#39512yes—
243C2×D71#45412yes—
244C2×D71#45512yes—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
251C4×C71C2×C4⋊Q812yes—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—81no—
257Dic71#39514yes—
258C2×#2061—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71C2×#39511yescharacteristic
262C2×C71C2×#45511yescharacteristic
263C2×C71C2×#45411yescharacteristic
264D71—22no—
265D71#206114yesdirect product factor
266C2×#544—711no—
267C2×#428—712no—
268C2×#382—711no—
269#2061—712no—
270#2061—711no—
271#2061—711no—
272#2061—712no—
273#2061—711no—
274#2061D7111yescharacteristic, direct product factor
275C2×#343—711no—
276C2×#339—712no—
277C71C2×#206111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×M16—712no—
279#544—712no—
280#544—711no—
281#544—1422no—
282#544—1422no—
283#544—1422no—
284#544C2×D7111yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—1422no—
286C2×#125—1422no—
287C2×C22⋊Q8—1422no—
288C2×#117—712no—
289C22×C4⋊C4—711no—
290C22×C4⋊C4—711no—
291C22×C42—711no—
292#428—712no—
293#428—712no—
294#428—712no—
295#428—1422no—
296#428—1422no—
297#428C2×D7112yes—
298C2×#107—1422no—
299C2×#106—1422no—
300#382—711no—
301#382—711no—
302#382—711no—
303#382—1422no—
304#382C2×D7111yescharacteristic
305C2×#95—1422no—
306#343—712no—
307#343—711no—
308#343C2×D7111yescharacteristic
309#339—712no—
310#339—712no—
311#339—712no—
312#339C2×D7112yes—
313C22×Q8—1422no—
314C23×C4—712no—
315C23×C4—711no—
316C23×C4—1421no—
317C23×C4—1421no—
318C2×M16—712no—
319C2×M16—718no—
320C2×M16—1422no—
321C2×M16—1424no—
322C2×M16C22×D7112yes—
323C22×C8—1422no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327C4⋊Q8—1424no—
328C4⋊Q8—1424no—
329C4⋊Q8—1422no—
330#125—22no—
331#125—1422no—
332#125—1422no—
333#125—1424no—
334#125—1424no—
335#125—1422no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1424no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342#117—712no—
343#117—712no—
344#117—712no—
345#117—1422no—
346#117—1422no—
347#117C22×D7112yes—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—712no—
350C2×C4⋊C4—712no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1424no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C42—711no—
364C2×C42—714no—
365C2×C42—1422no—
366C2×C42—1422no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—1422no—
371#107—1422no—
372#107—1422no—
373#106—22no—
374#106—1422no—
375#106—1422no—
376#106—1422no—
377#95—22no—
378#95—1422no—
379#95—1422no—
380#95—1422no—
381C24—711no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—5684no—
384C2×Q8—1424no—
385C2×Q8—1422no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—2842no—
389C22×C4—2842no—
390C22×C4—2844no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—2844no—
394C22×C4—712no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—712no—
397C22×C4—712no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—714no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—1424no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4D4×D7112yes—
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—714no—
412M16—1428no—
413M16—1422no—
414M16Q8×D7114yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1428no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2842no—
423C4⋊C4—712no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4D4×D7112yes—
436C4⋊C4D4×D7112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—712no—
444C42—1424no—
445C42—1422no—
446C42—1422no—
447C42—1422no—
448C42—1421no—
449C42Q8×D7112yescomplemented
450C23—711no—
451C23—711no—
452C23—712no—
453C23—712no—
454C23—1422no—
455C23—1422no—
456C23C2×D4×D7111yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—5682no—
459Q8—5684no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2844no—
470C2×C4—2844no—
471C2×C4—2844no—
472C2×C4—2848no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—712no—
482C2×C4—712no—
483C2×C4—712no—
484C2×C4—714no—
485C2×C4—714no—
486C2×C4—714no—
487C2×C4—714no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4C2×D4×D7112yes—
493C2×C4C2×Q8×D7112yes—
494C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
495C2×C4#41×D7111yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—1424no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—712no—
501C22—712no—
502C22—712no—
503C22—712no—
504C22—1424no—
505C22—1424no—
506C22—1421no—
507C22—1421no—
508C22#120×D7111yescharacteristic
509C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
510C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—2842no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—5681no—
521C4—714no—
522C4C22⋊Q8×D7112yes—
523C4C4⋊Q8×D7112yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—714no—
527C2—1422no—
528C2#395×D7111yescharacteristic
529C2#455×D7111yescharacteristic
530C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2061C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2061D71
hypocenterC71C2×#2061
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589691C2semidirect
5. #22589690C2semidirect
6. #22589689C2semidirect
7. #22589688C2semidirect
8. #22589687C2semidirect
11. C71×#2061C2semidirect
55. M16×D71Q8semidirect
94. C42×D71Q8semidirect
140. #11765849C2×Q8semidirect
165. C4×Dic71C2×Q8semidirect
172. M16×C71C2×Q8semidirect
183. C42×C71C2×Q8semidirect
265. D71#2061direct (N × H)
274. #2061D71direct (N × H)
277. C71C2×#2061semidirect
414. M16Q8×D71semidirect
449. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#428×D712
#382×D712
#225896912
#225896902
#225896892
#225896882
#225896872
#343×D712
#339×D712
C71×#20612
C2×#206171