Subgroups — #32025559

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596927	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#339×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986629	—	2	2	no	—
15	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986626	—	2	2	no	—
17	#17986624	—	2	2	no	—
18	#17986555	—	2	2	no	—
19	#17986554	—	2	2	no	—
20	#17986551	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986040	—	2	2	no	—
28	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986038	—	2	2	no	—
30	#17986036	—	2	2	no	—
31	#17986034	—	2	2	no	—
32	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985856	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556127	—	2	2	no	—
58	#14556126	—	2	2	no	—
59	#14556120	—	2	2	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556119	—	2	2	no	—
62	#14556118	—	2	4	no	—
63	#14556108	—	2	4	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556106	—	2	4	no	—
66	#14556106	—	2	4	no	—
67	#14556105	—	2	4	no	—
68	#14556104	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556093	—	2	4	no	—
71	#14556093	—	2	2	no	—
72	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556086	—	2	2	no	—
74	#14556086	—	2	2	no	—
75	#14556086	—	2	2	no	—
76	#14556086	—	2	2	no	—
77	#14556086	D₄	1	2	yes	—
78	#14556086	D₄	1	2	yes	—
79	#14556085	—	2	2	no	—
80	#14556084	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
96	#14556062	—	2	2	no	—
97	#14556061	—	2	2	no	—
98	#14556061	—	2	2	no	—
99	#14556060	—	2	2	no	—
100	#14556059	—	2	2	no	—
101	#14556059	—	2	2	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
132	#11765849	—	2	2	no	—
133	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#11765848	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
219	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	#395	1	4	yes	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	Dic₇₁	#395	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	#395	1	2	yes	—
251	#23560	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
257	D₇₁	—	2	4	no	—
258	#3458	—	71	1	no	—
259	#2911	—	71	2	no	—
260	#2285	—	71	1	no	—
261	#2061	—	71	2	no	—
262	#2061	—	71	1	no	—
263	#2061	—	71	1	no	—
264	#2060	—	71	1	no	—
265	#2060	—	71	2	no	—
266	#2060	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1742	—	71	1	no	—
268	C₂×#339	—	71	2	no	—
269	C₇₁	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
271	#544	—	71	2	no	—
272	#544	—	71	1	no	—
273	#544	—	142	2	no	—
274	#544	—	142	2	no	—
275	#544	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#543	—	142	2	no	—
277	#533	—	142	2	no	—
278	#533	—	142	2	no	—
279	#533	—	142	2	no	—
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	C₂×#117	—	71	2	no	—
282	C₂×#117	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
284	#428	—	71	2	no	—
285	#428	—	71	2	no	—
286	#428	—	71	2	no	—
287	#428	—	142	2	no	—
288	#428	—	142	2	no	—
289	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	#427	—	142	2	no	—
291	#427	—	142	2	no	—
292	#384	—	71	1	no	—
293	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#382	—	71	1	no	—
295	#382	—	71	1	no	—
296	#380	—	142	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	#343	—	71	2	no	—
299	#343	—	71	1	no	—
300	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#339	—	71	2	no	—
302	#339	—	71	2	no	—
303	#339	—	71	2	no	—
304	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	2	no	—
322	#125	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	#117	—	71	2	no	—
335	#117	—	71	2	no	—
336	#117	—	71	2	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	#117	—	142	2	no	—
339	#117	—	142	2	no	—
340	#117	—	142	2	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	142	2	no	—
365	#107	—	142	2	no	—
366	#107	—	142	2	no	—
367	#106	—	2	2	no	—
368	#106	—	142	2	no	—
369	#106	—	142	2	no	—
370	#106	—	142	2	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	2	no	—
373	C₂⁴	—	71	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	71	4	no	—
397	M₁₆	—	142	8	no	—
398	M₁₆	—	142	2	no	—
399	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	8	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	284	1	no	—
431	C₄²	—	284	1	no	—
432	C₄²	—	71	2	no	—
433	C₄²	—	142	4	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	—	142	2	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	284	1	no	—
443	C₂³	—	71	2	no	—
444	C₂³	—	71	2	no	—
445	C₂³	—	71	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	568	2	no	—
449	Q₈	—	568	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	8	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	568	2	no	—
466	C₂×C₄	—	568	2	no	—
467	C₂×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄	—	71	1	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	142	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	71	4	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	—	142	2	no	—
492	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	—	284	2	no	—
504	C₄	—	568	1	no	—
505	C₄	—	71	2	no	—
506	C₄	—	71	2	no	—
507	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	142	4	no	—
512	C₂	#395×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22597685	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22597692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2060	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2060	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589691	C₂	semidirect
5. #22589688	C₂	semidirect
6. #22589687	C₂	semidirect
7. #22589685	C₂	semidirect
8. #22589684	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2060	C₂	semidirect
52. M₁₆×D₇₁	Q₈	semidirect
95. C₄²×D₇₁	Q₈	semidirect
266. #2060	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#23560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601744	2
#22596927	2
#22590745	2
#22589691	2
#22589688	2
#22589687	2
#22589685	2
#22589684	2
#22588077	2
#339×D₇₁	2
C₇₁×#2060	2
#23560	71