Subgroups — #32025563

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986630	—	2	2	no	—
12	#17986627	—	2	2	no	—
13	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986625	—	2	2	no	—
15	#17986556	—	2	2	no	—
16	#17986552	—	2	2	no	—
17	#17986552	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986041	—	2	2	no	—
23	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986039	—	2	2	no	—
25	#17986037	—	2	2	no	—
26	#17986035	—	2	2	no	—
27	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985859	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	4	no	—
45	#14556127	—	2	4	no	—
46	#14556127	—	2	4	no	—
47	#14556120	—	2	4	no	—
48	#14556119	—	2	4	no	—
49	#14556119	—	2	4	no	—
50	#14556107	—	2	8	no	—
51	#14556105	—	2	8	no	—
52	#14556105	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556087	—	2	1	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	1	no	—
60	#14556087	—	2	1	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	—	2	1	no	—
64	#14556087	D₄	1	2	yes	—
65	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	#14556062	—	2	4	no	—
77	#14556061	—	2	4	no	—
78	#14556060	—	2	4	no	—
79	#14556059	—	2	4	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#11765849	—	2	4	no	—
105	#11765849	—	2	2	no	—
106	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	8	2	no	—
225	#23560	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
232	#3458	—	71	1	no	—
233	#2911	—	71	1	no	—
234	#2911	—	71	1	no	—
235	#2285	—	71	1	no	—
236	#2061	—	71	4	no	—
237	#2060	—	71	4	no	—
238	#1742	—	71	1	no	—
239	C₂×#339	—	71	1	no	—
240	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₇₁	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#544	—	71	4	no	—
245	#544	—	142	2	no	—
246	#544	—	142	2	no	—
247	#543	—	142	2	no	—
248	#533	—	142	2	no	—
249	#533	—	142	2	no	—
250	#533	—	142	2	no	—
251	C₂×#117	—	71	1	no	—
252	C₂×#117	—	71	1	no	—
253	C₂×#117	—	71	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#428	—	71	4	no	—
257	#428	—	71	4	no	—
258	#428	—	142	2	no	—
259	#428	—	142	2	no	—
260	#427	—	142	2	no	—
261	#427	—	142	2	no	—
262	#384	—	71	2	no	—
263	#382	—	71	2	no	—
264	#380	—	142	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	#343	—	71	4	no	—
267	#339	—	71	2	no	—
268	#339	—	71	2	no	—
269	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
286	#125	—	142	4	no	—
287	#125	—	142	4	no	—
288	#125	—	142	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	71	2	no	—
296	#117	—	71	2	no	—
297	#117	—	142	1	no	—
298	#117	—	142	1	no	—
299	#117	—	142	1	no	—
300	#117	—	142	1	no	—
301	#117	—	142	1	no	—
302	#117	—	142	1	no	—
303	#117	—	142	1	no	—
304	#117	—	142	1	no	—
305	#117	—	142	1	no	—
306	#117	—	142	1	no	—
307	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
308	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	142	4	no	—
328	#107	—	142	4	no	—
329	#106	—	142	4	no	—
330	#106	—	142	4	no	—
331	#95	—	142	4	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	71	4	no	—
355	M₁₆	—	142	2	no	—
356	M₁₆	—	142	4	no	—
357	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	284	1	no	—
388	C₄²	—	284	1	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₄²	—	142	2	no	—
391	C₄²	—	142	2	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#14556105	1	2	yes	—
399	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	568	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	568	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	142	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
441	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	284	4	no	—
449	C₄	—	284	4	no	—
450	C₄	—	568	2	no	—
451	C₄	#17985920	1	2	yes	—
452	C₄	#17985920	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	C₂×#17985920	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589689	C₂	semidirect
6. #22589684	C₂	semidirect
41. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
97. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
241. C₇₁	#23560	semidirect
279. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect
324. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
#22596930	2
#22596929	2
#22590747	2
#22589689	2
#22589684	2
#22588078	2
C₂×#17985759	2
C₂×#339×C₇₁	2
#23560	71