Finite Group Databasebeta

← #32025566

Subgroups — #32025566

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596927C212yesmaximal
3#22590961C211yesmaximal, characteristic
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589683C212yesmaximal, complemented
9#343×D71C211yesmaximal, characteristic
10#22588048C212yesmaximal
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986629—22no—
15#17986628—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986626—22no—
18C4⋊Q8×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—22no—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23#117×D71C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986042C2212yes—
26#17986041C2212yes—
27#17986040—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986038—22no—
30#17986036—22no—
31#17986034—22no—
32#17985894—22no—
33#17985870—22no—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—22no—
48C22×C4×D71D412yes—
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C2×#11765849C2312yes—
51C2×#11765848—22no—
52M16×D71—24no—
53M16×D71Q818yescomplemented
54C2×C8×D71—22no—
55#14556128—22no—
56#14556127—24no—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556126—24no—
60#14556120—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556118—24no—
64#14556118—24no—
65#14556108—22no—
66#14556107—22no—
67#14556106—24no—
68#14556105—24no—
69#14556104—22no—
70#14556087C2312yes—
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73#14556086D412yes—
74#14556086D412yes—
75#14556085—22no—
76#14556085—22no—
77#14556085Q814yescomplemented
78#14556084—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4D412yes—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71D412yes—
89C4⋊C4×D71D412yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—22no—
118Q8×D71—84no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71C2×D412yes—
122C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—82no—
128C2×C4×D71C2×D412yes—
129C2×C4×D71C2×D412yes—
130C2×C4×D71C2×Q814yes—
131C2×C4×D71C2×Q812yes—
132C2×C4×D71#4112yes—
133#11765849—22no—
134#11765849C2×Q814yescomplemented
135#11765848—28no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C8×D71—28no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—82no—
152C22⋊Dic71—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71C2×Q812yescomplemented
164C2×Q8×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169M16×C71—22no—
170M16×C71C2×Q814yescomplemented
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—82no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×Q812yescomplemented
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71#12011yescharacteristic
187C22×D71#12011yescharacteristic
188C22×D71C22⋊Q812yes—
189C22×D71C4⋊Q812yes—
190Q8×C71—82no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C2×C4×C71C22×Q812yes—
202C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71#12012yes—
214C2×Dic71C22⋊Q812yes—
215C2×Dic71C4⋊Q812yes—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71C22⋊Q814yes—
221C4×D71C22⋊Q814yes—
222C4×D71C4⋊Q814yes—
223C4×D71C4⋊Q814yes—
224Dic142—82no—
225Dic142—84no—
226C8×C71—24no—
227C71⋊C8—24no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71C2×#12011yescharacteristic
231C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71#39512yes—
240C2×D71#39512yes—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
247C4×C71C2×C4⋊Q812yes—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—81no—
253Dic71#39514yes—
254#23561—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71C2×#39511yescharacteristic
258C2×C71#301911yescharacteristic
259C2×C71#302011yescharacteristic
260D71—22no—
261D71—22no—
262C2×#544—711no—
263#2911—712no—
264#2317—711no—
265#2061—711no—
266#2061—712no—
267#2061—711no—
268#2060—712no—
269#2060—711no—
270#2060D7111yescharacteristic, complemented
271C2×#343—711no—
272#1733—712no—
273C71#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×M16—712no—
275#544—712no—
276#544—711no—
277#544—1422no—
278#544—1422no—
279#544—1422no—
280#544C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—1422no—
282C2×#125—1422no—
283C2×C22⋊Q8—1422no—
284C2×#117—711no—
285C2×#117—712no—
286C2×#117—711no—
287C22×C4⋊C4—711no—
288#428—712no—
289#428—712no—
290#428—712no—
291#428—1422no—
292#428—1422no—
293#428C2×D7112yes—
294#427—1422no—
295#427—1422no—
296#389—1422no—
297#385—1422no—
298#384—711no—
299#384C2×D7111yescharacteristic
300#382—711no—
301#382—711no—
302#343—712no—
303#343—711no—
304#343C2×D7111yescharacteristic
305#339—712no—
306#339—712no—
307#339—712no—
308#339C2×D7112yes—
309C22×Q8—1422no—
310C23×C4—712no—
311C23×C4—711no—
312C2×M16—712no—
313C2×M16—718no—
314C2×M16—1422no—
315C2×M16—1424no—
316C2×M16C22×D7112yes—
317C22×C8—1422no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—1422no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8—1424no—
322C4⋊Q8—1424no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#125—22no—
325#125—1422no—
326#125—1422no—
327#125—1424no—
328#125—1424no—
329#125—1422no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336#117—714no—
337#117—712no—
338#117—712no—
339#117—712no—
340#117—1422no—
341#117—1422no—
342#117—1422no—
343#117—1422no—
344#117—1422no—
345#117C22×D7112yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—712no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—712no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1424no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C42—711no—
364C2×C42—1422no—
365C2×C42—1421no—
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—1422no—
369#107—1422no—
370#107—1422no—
371#106—22no—
372#106—1422no—
373#106—1422no—
374#106—1422no—
375#95—1422no—
376#95—1422no—
377C24—711no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—5684no—
380C2×Q8—1424no—
381C2×Q8—1422no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—5682no—
385C22×C4—712no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—712no—
388C22×C4—712no—
389C22×C4—712no—
390C22×C4—714no—
391C22×C4—712no—
392C22×C4—1422no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4D4×D7112yes—
399C22×C4C23×D7111yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—714no—
402M16—1428no—
403M16—1422no—
404M16Q8×D7114yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1428no—
407C2×C8—1422no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—5682no—
414C4⋊C4—712no—
415C4⋊C4—712no—
416C4⋊C4—1424no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4D4×D7112yes—
428C4⋊C4D4×D7112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—2842no—
439C42—712no—
440C42—1422no—
441C42—1422no—
442C42—1422no—
443C42—1421no—
444C42Q8×D7112yescomplemented
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23—712no—
448C23—712no—
449C23—711no—
450C23—711no—
451C23C2×D4×D7111yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—5682no—
454Q8—5684no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2844no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—712no—
474C2×C4—712no—
475C2×C4—712no—
476C2×C4—714no—
477C2×C4—714no—
478C2×C4—714no—
479C2×C4—714no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4C2×D4×D7112yes—
485C2×C4C2×Q8×D7112yes—
486C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
487C2×C4#41×D7111yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—1424no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—712no—
495C22—712no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22—1421no—
500C22#120×D7111yescharacteristic
501C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
502C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—5681no—
513C4—714no—
514C4C22⋊Q8×D7112yes—
515C4C4⋊Q8×D7112yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—1422no—
519C2—1422no—
520C2#395×D7111yescharacteristic
521C2#2259769411yescharacteristic
522C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#23561
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589691C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589687C2semidirect
7. #22589685C2semidirect
8. #22589683C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
53. M16×D71Q8semidirect
77. #14556085Q8semidirect
134. #11765849C2×Q8semidirect
163. C4×Dic71C2×Q8semidirect
170. M16×C71C2×Q8semidirect
182. C42×C71C2×Q8semidirect
270. #2060D71semidirect
273. C71#23561semidirect
404. M16Q8×D71semidirect
444. C42Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#225969272
#225909612
#225896912
#225896892
#225896872
#225896852
#225896832
#343×D712
#225880482
C71×#20602
#2356171