Subgroups — #32025567

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588049	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#544×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986039	—	2	2	no	—
14	#17986039	—	2	2	no	—
15	#17986035	—	2	4	no	—
16	#17985895	—	2	2	no	—
17	#17985872	—	2	2	no	—
18	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985758	C₂²	1	8	yes	—
22	#544×C₇₁	—	2	4	no	—
23	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#544×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556087	—	2	2	no	—
37	#14556087	—	2	2	no	—
38	#14556087	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556061	—	2	4	no	—
48	#14556061	—	2	4	no	—
49	#14556059	—	2	4	no	—
50	#14556059	—	2	4	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
57	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
58	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	#11765849	—	2	8	no	—
79	#11765849	—	2	4	no	—
80	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	Dic₇₁	—	8	1	no	—
177	Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	#23561	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#544	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#2911	—	71	2	no	—
188	#2317	—	71	1	no	—
189	#2061	—	71	4	no	—
190	#2060	—	71	4	no	—
191	C₂×#343	—	71	1	no	—
192	#1733	—	71	2	no	—
193	C₇₁	#23561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
195	#544	—	2	4	no	—
196	#544	—	2	2	no	—
197	#544	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×#125	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×#117	—	71	1	no	—
202	C₂×#117	—	71	1	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	71	4	no	—
206	#428	—	71	4	no	—
207	#428	—	142	2	no	—
208	#428	—	142	2	no	—
209	#427	—	142	4	no	—
210	#389	—	142	2	no	—
211	#385	—	142	2	no	—
212	#384	—	71	2	no	—
213	#382	—	71	2	no	—
214	#343	—	71	4	no	—
215	#339	—	71	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	71	4	no	—
233	#117	—	142	2	no	—
234	#117	—	142	2	no	—
235	#117	—	142	2	no	—
236	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
237	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
256	#107	—	142	4	no	—
257	#107	—	142	4	no	—
258	#106	—	142	4	no	—
259	#106	—	142	4	no	—
260	#95	—	142	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	71	8	no	—
281	M₁₆	—	142	4	no	—
282	M₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂×C₈	—	142	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	284	2	no	—
305	C₄²	—	71	4	no	—
306	C₄²	—	142	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
312	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂×C₄	—	284	1	no	—
329	C₂×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	142	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#17985918	1	2	yes	—
351	C₂²	#17985918	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	284	4	no	—
359	C₄	—	568	1	no	—
360	C₄	—	568	1	no	—
361	C₄	#17985918	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14556126	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	C₂×#17985918	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22597697	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22597704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#544×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23561
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589687	C₂	semidirect
4. #22589682	C₂	semidirect
32. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
38. #14556087	Q₈	semidirect
80. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
92. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
193. C₇₁	#23561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596929	2
#22590964	2
#22589687	2
#22589682	2
C₂×#17985768	2
#22588049	2
C₂×#544×C₇₁	2
#23561	71