Subgroups — #32025571

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596929	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588050	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986630	—	2	4	no	—
10	#17986630	—	2	2	no	—
11	#17986630	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986042	—	2	2	no	—
17	#17986042	—	2	2	no	—
18	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986035	—	2	4	no	—
21	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985759	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14556127	—	2	8	no	—
37	#14556127	—	2	8	no	—
38	#14556119	—	2	8	no	—
39	#14556119	—	2	8	no	—
40	#14556107	—	2	8	no	—
41	#14556107	—	2	8	no	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	#14556087	D₄	1	4	yes	—
45	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556061	—	2	4	no	—
53	#14556061	—	2	4	no	—
54	#14556059	—	2	4	no	—
55	#14556059	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	#11765849	—	2	8	no	—
80	#11765849	—	2	4	no	—
81	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	#23561	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#544	—	71	1	no	—
187	#2911	—	71	2	no	—
188	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#2061	—	71	4	no	—
190	#2060	—	71	4	no	—
191	C₂×#343	—	71	1	no	—
192	#1733	—	71	2	no	—
193	C₇₁	#23561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
195	#544	—	71	4	no	—
196	#544	—	142	4	no	—
197	#544	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
199	C₂×#125	—	142	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
201	C₂×#117	—	71	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	71	4	no	—
206	#428	—	71	4	no	—
207	#428	—	142	2	no	—
208	#428	—	142	2	no	—
209	#427	—	142	4	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	#343	—	71	4	no	—
215	#339	—	71	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
226	#125	—	142	8	no	—
227	#125	—	142	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	71	4	no	—
234	#117	—	71	4	no	—
235	#117	—	142	2	no	—
236	#117	—	142	2	no	—
237	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	#107	—	142	4	no	—
257	#107	—	142	4	no	—
258	#106	—	142	4	no	—
259	#106	—	142	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	71	8	no	—
281	M₁₆	—	142	4	no	—
282	M₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂×C₈	—	142	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	142	4	no	—
305	C₄²	—	142	4	no	—
306	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
312	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	568	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	4	no	—
327	C₂×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	142	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#17985919	1	2	yes	—
351	C₂²	#17985919	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	284	4	no	—
360	C₄	—	284	4	no	—
361	C₄	#17985919	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	C₂×#17985919	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22597696	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22597703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23561
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589690	C₂	semidirect
4. #22589685	C₂	semidirect
33. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
61. #117×C₇₁	Q₈	semidirect
81. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
120. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
193. C₇₁	#23561	semidirect
237. #117	Dic₁₄₂	semidirect
306. C₄²	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986630	2
#22596929	2
#22589690	2
#22589685	2
C₂×#17985768	2
#22588050	2
C₇₁×#2317	2
#23561	71