Finite Group Databasebeta

← #32025573

Subgroups — #32025573

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic
2#428×D71C212yesmaximal
3#22590961C211yesmaximal, characteristic
4#22589689C212yesmaximal, complemented
5#22589688C212yesmaximal, complemented
6#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588077C211yesmaximal, characteristic
10#22588048C212yesmaximal
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986629—22no—
15#17986627C2212yes—
16#17986626—22no—
17#17986624—22no—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—22no—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23#117×D71C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986042C2212yes—
26#17986041C2212yes—
27#17986040—22no—
28#17986039C2212yes—
29#17986038—22no—
30#107×D71—22no—
31#106×D71—22no—
32#17985894—22no—
33#17985870—22no—
34#17985868C2211yescharacteristic
35#17985865C2211yescharacteristic
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×C4×D71—21no—
48C22×C4×D71C2311yescharacteristic
49C2×#11765849C2312yes—
50C2×#11765848—22no—
51M16×D71—24no—
52M16×D71Q818yescomplemented
53C2×C8×D71—22no—
54#14556128—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556126—22no—
59#14556120—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556118—24no—
63#14556108—24no—
64#14556107—22no—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556105—24no—
68#14556104—24no—
69Q8×Dic71—22no—
70#14556093—24no—
71#14556093—22no—
72#14556087C2312yes—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75#14556086D412yes—
76#14556086D412yes—
77#14556085—22no—
78#14556085—22no—
79#14556085Q814yescomplemented
80#14556084—22no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71D412yes—
89C4⋊C4×D71D412yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108#117×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic142—24no—
117C2×Dic142—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71C2×D412yes—
121C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—82no—
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128C2×C4×D71C2×Q814yes—
129C2×C4×D71C2×Q812yes—
130C2×C4×D71#4112yes—
131#11765849—22no—
132#11765849C2×Q814yes—
133#11765848—28no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C8×D71—28no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—82no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71C2×Q812yes—
163C2×Q8×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168M16×C71—22no—
169M16×C71C2×Q814yes—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—82no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71C2×Q812yes—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71#12012yes—
186C22×D71C22⋊Q812yes—
187C22×D71C4⋊Q812yes—
188Q8×C71—82no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71C22×D412yes—
199C2×C4×C71C22×Q812yes—
200C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71#12011yescharacteristic
212C2×Dic71#12011yescharacteristic
213C2×Dic71C22⋊Q812yes—
214C2×Dic71C4⋊Q812yes—
215C4×D71—82no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—84no—
218C4×D71C22⋊Q814yes—
219C4×D71C22⋊Q814yes—
220C4×D71C4⋊Q814yes—
221C4×D71C4⋊Q814yes—
222Dic142—82no—
223Dic142—84no—
224C8×C71—24no—
225C71⋊C8—24no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
231C2×D71—22no—
232C2×D71—22no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71#39514yes—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
242C4×C71C2×C4⋊Q812yes—
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—81no—
248Dic71#39512yes—
249Dic71#39512yes—
250#23562—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71C2×#39511yescharacteristic
254C2×C71#302111yescharacteristic
255C2×C71#302211yescharacteristic
256D71—24no—
257#3458—711no—
258C2×#428—712no—
259#2317—711no—
260#2061—712no—
261#2061—712no—
262#2060—711no—
263#2060—711no—
264#2060—711no—
265#2060D7111yescharacteristic, complemented
266#1742—711no—
267#1733—712no—
268C71#2356211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—712no—
270#544—712no—
271#544—711no—
272#544—1422no—
273#544—1422no—
274#544C2×D7111yescharacteristic
275#543—1422no—
276#533—1422no—
277#533—1422no—
278#533—1422no—
279C2×#117—711no—
280C2×#117—711no—
281C2×#117—712no—
282C22×C4⋊C4—711no—
283#428—712no—
284#428—712no—
285#428—712no—
286#428—1422no—
287#428—1422no—
288#428C2×D7112yes—
289C2×#107—1422no—
290C2×#106—1422no—
291#389—1422no—
292#385—1422no—
293#384—711no—
294#384C2×D7111yescharacteristic
295#382—711no—
296#382—711no—
297#343—712no—
298#343—711no—
299#343C2×D7111yescharacteristic
300#339—712no—
301#339—712no—
302#339—712no—
303#339C2×D7112yes—
304C23×C4—711no—
305C23×C4—1421no—
306C2×M16—712no—
307C2×M16—718no—
308C2×M16—1422no—
309C2×M16—1424no—
310C2×M16C22×D7112yes—
311C22×C8—1422no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—1422no—
314C4⋊Q8—1422no—
315C4⋊Q8—1422no—
316C4⋊Q8—1422no—
317C4⋊Q8—1422no—
318#125—22no—
319#125—1422no—
320#125—1422no—
321#125—1424no—
322#125—1422no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C4×Q8—1422no—
331C4×Q8—1424no—
332C4×Q8—1422no—
333#117—714no—
334#117—712no—
335#117—712no—
336#117—712no—
337#117—1422no—
338#117—1422no—
339#117—1422no—
340#117—1422no—
341#117—1422no—
342#117C22×D7112yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—712no—
345C2×C4⋊C4—712no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—712no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C42—711no—
359C2×C42—712no—
360C2×C42—1422no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—1422no—
364#107—1422no—
365#107—1422no—
366#106—22no—
367#106—1422no—
368#106—1422no—
369#106—1422no—
370#95—1422no—
371#95—1422no—
372C24—711no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1424no—
375C2×Q8—1422no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2842no—
379C22×C4—5682no—
380C22×C4—712no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—712no—
383C22×C4—712no—
384C22×C4—712no—
385C22×C4—714no—
386C22×C4—712no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4D4×D7112yes—
392C22×C4C23×D7111yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—714no—
395M16—1428no—
396M16—1422no—
397M16Q8×D7114yes—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1428no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—2841no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—5682no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—712no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1424no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4D4×D7112yes—
422C4⋊C4D4×D7112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1424no—
425C22⋊C4—1424no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—712no—
432C42—1422no—
433C42—1422no—
434C42—1422no—
435C42—1422no—
436C42—1422no—
437C42—1421no—
438C42Q8×D7112yes—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—712no—
442C23—712no—
443C23—712no—
444C23C2×D4×D7111yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—5682no—
447Q8—5684no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4—5682no—
464C2×C4—5684no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—711no—
467C2×C4—712no—
468C2×C4—712no—
469C2×C4—714no—
470C2×C4—714no—
471C2×C4—714no—
472C2×C4—714no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4C2×D4×D7112yes—
478C2×C4C2×Q8×D7112yes—
479C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
480C2×C4#41×D7111yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—1424no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—714no—
488C22—1422no—
489C22—1422no—
490C22#120×D7111yescharacteristic
491C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
492C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—2842no—
499C4—2842no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4—5681no—
503C4—712no—
504C4—712no—
505C4C22⋊Q8×D7112yes—
506C4C4⋊Q8×D7112yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—1424no—
510C2#395×D7111yescharacteristic
511C2#2259770811yescharacteristic
512C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#23562
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589689C2semidirect
5. #22589688C2semidirect
6. #22589686C2semidirect
7. #22589685C2semidirect
8. #22589682C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
52. M16×D71Q8semidirect
79. #14556085Q8semidirect
265. #2060D71semidirect
268. C71#23562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#428×D712
#225909612
#225896892
#225896882
#225896862
#225896852
#225896822
#225880772
#225880482
C71×#20602
#2356271