Subgroups — #32025579

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986041	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588051	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986627	—	2	2	no	—
11	#17986627	—	2	2	no	—
12	#17986625	—	2	2	no	—
13	#17986556	—	2	2	no	—
14	#17986552	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986041	—	2	4	no	—
19	#17986041	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556060	—	2	2	no	—
22	#17985897	—	2	2	no	—
23	#17985871	—	2	2	no	—
24	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985760	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	#14556128	—	2	2	no	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556127	—	2	4	no	—
35	#14556127	—	2	4	no	—
36	#14556120	—	2	4	no	—
37	#14556119	—	2	4	no	—
38	#14556119	—	2	4	no	—
39	#14556107	—	2	4	no	—
40	#14556107	—	2	4	no	—
41	#14556105	—	2	8	no	—
42	#14556105	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	D₄	1	4	yes	—
49	#14556087	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556062	—	2	8	no	—
64	#14556060	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
117	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
158	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
160	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	#23562	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
188	#3458	—	71	1	no	—
189	C₂×#428	—	71	2	no	—
190	#2317	—	71	1	no	—
191	#2061	—	71	4	no	—
192	#2060	—	71	4	no	—
193	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#1733	—	71	2	no	—
195	C₇₁	#23562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	#544	—	71	2	no	—
198	#544	—	71	2	no	—
199	#544	—	142	2	no	—
200	#544	—	142	2	no	—
201	#543	—	142	2	no	—
202	#533	—	142	4	no	—
203	#533	—	142	2	no	—
204	C₂×#117	—	71	1	no	—
205	C₂×#117	—	71	2	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
208	#428	—	71	8	no	—
209	#428	—	142	4	no	—
210	C₂×#107	—	142	2	no	—
211	C₂×#106	—	142	2	no	—
212	#389	—	142	2	no	—
213	#385	—	142	2	no	—
214	#384	—	71	2	no	—
215	#382	—	71	2	no	—
216	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#339	—	71	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
230	#125	—	142	4	no	—
231	#125	—	142	4	no	—
232	#125	—	142	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	71	4	no	—
242	#117	—	71	4	no	—
243	#117	—	71	4	no	—
244	#117	—	142	2	no	—
245	#117	—	142	2	no	—
246	#117	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
263	#107	—	142	8	no	—
264	#106	—	142	8	no	—
265	#95	—	142	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	8	no	—
286	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	71	4	no	—
311	C₄²	—	142	4	no	—
312	C₄²	—	142	2	no	—
313	C₄²	—	142	4	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
317	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
318	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	568	4	no	—
321	Q₈	—	568	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	568	2	no	—
331	C₂×C₄	—	568	2	no	—
332	C₂×C₄	—	568	4	no	—
333	C₂×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	#17985920	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	284	4	no	—
362	C₄	—	284	4	no	—
363	C₄	—	284	4	no	—
364	C₄	—	568	2	no	—
365	C₄	#17985920	1	2	yes	—
366	C₄	#17985920	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	C₂×#17985920	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22597714	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22597721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23562
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589691	C₂	semidirect
5. #22589686	C₂	semidirect
49. #14556087	Q₈	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	semidirect
195. C₇₁	#23562	semidirect
223. C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986041	2
#22590960	2
#22589691	2
#22589686	2
#22588051	2
C₇₁×#1742	2
#23562	71