Finite Group Databasebeta

← #2062×D71 #32025580

Subgroups — #2062×D71 #32025580

Order 18176.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic
2#385×D71C213yesmaximal
3#22589694C213yesmaximal, complemented
4#22589693C213yesmaximal, complemented
5#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D71C213yesmaximal
7C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9#17986625C2213yes—
10#17986624—23no—
11#17986624—23no—
12C22⋊Q8×D71—23no—
13C22⋊Q8×D71—23no—
14C2×C4⋊C4×D71—23no—
15C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
16C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
17#17985874C2213yes—
18#17985873—23no—
19#17985872C2213yes—
20#17985871C2213yes—
21#17985870—23no—
22#95×D71—23no—
23#17985766C2213yes—
24#17985765C2216yes—
25#543×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71C2213yes—
27#342×C71C2213yes—
28C24×D71C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D71—21no—
30C2×Q8×D71—21no—
31C23×Dic71C2311yescharacteristic
32C22×C4×D71—23no—
33C22×C4×D71—23no—
34C22×C4×D71—23no—
35C22×C4×D71—44no—
36C22×C4×D71D413yes—
37C22×C4×D71D413yes—
38#14556108—23no—
39#14556108—23no—
40#14556107—23no—
41#14556107—23no—
42#14556106—26no—
43#14556106—26no—
44#14556105—26no—
45#14556105—26no—
46#14556104—23no—
47#14556104—23no—
48C2×C4⋊Dic71—23no—
49C2×Dic71⋊C4—23no—
50C2×Dic71⋊C4—23no—
51C4⋊C4×D71—23no—
52C4⋊C4×D71—23no—
53C4⋊C4×D71—412no—
54C2×C22⋊Dic71C2313yes—
55C2×C22⋊Dic71C2313yes—
56C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
57C2×(C2×D71)⋊C4D413yes—
58C2×(C2×D71)⋊C4D413yes—
59C22⋊C4×D71—26no—
60C22⋊C4×D71—26no—
61C22⋊C4×D71—26no—
62C22⋊C4×D71Q8112yescomplemented
63C71⋊#95—23no—
64C71⋊#95—23no—
65C71⋊#95—23no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C71—23no—
68C22⋊Q8×C71—23no—
69C2×C4⋊C4×C71—23no—
70C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
71C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
72#95×C71—23no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71C2×D413yes—
76C23×D71C2×D413yes—
77C23×D71C2×Q816yes—
78C23×D71#4112yes—
79C2×Dic142—23no—
80C2×Dic142—23no—
81Q8×D71—82no—
82Q8×D71—82no—
83C22×Dic71—23no—
84C22×Dic71—23no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71C2×D413yes—
87C22×Dic71C2×D413yes—
88C2×C4×D71—212no—
89C2×C4×D71—23no—
90C2×C4×D71—23no—
91C2×C4×D71—212no—
92C2×C4×D71—23no—
93C2×C4×D71—23no—
94C2×C4×D71—46no—
95C2×C4×D71—46no—
96C2×C4×D71—46no—
97C2×C4×D71—46no—
98C2×C4×D71—46no—
99C2×C4×D71—43no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—46no—
102C2×C4×D71—46no—
103C4⋊Dic71—23no—
104C4⋊Dic71—23no—
105C4⋊Dic71—46no—
106Dic71⋊C4—26no—
107Dic71⋊C4—26no—
108Dic71⋊C4—46no—
109Dic71⋊C4—46no—
110C22⋊Dic71—26no—
111C22⋊Dic71—23no—
112C22⋊Dic71C2×Q816yescomplemented
113(C2×D71)⋊C4—26no—
114(C2×D71)⋊C4—26no—
115(C2×D71)⋊C4—212no—
116C24×C71C2411yescharacteristic
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C22×C4×C71—23no—
120C22×C4×C71—23no—
121C22×C4×C71—42no—
122C22×C4×C71C2×D413yes—
123C22×C4×C71C2×D413yes—
124C4⋊C4×C71—23no—
125C4⋊C4×C71—23no—
126C4⋊C4×C71—46no—
127C22⋊C4×C71—26no—
128C22⋊C4×C71—23no—
129C22⋊C4×C71C2×Q816yescomplemented
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71C22×D413yes—
133C23×C71C22×Q813yes—
134C23×C71C2×#4111yescharacteristic
135C22×D71—26no—
136C22×D71—26no—
137C22×D71—412no—
138C22×D71—44no—
139C22×D71—43no—
140C22×D71—43no—
141C22×D71#12013yes—
142C22×D71#12011yescharacteristic
143C22×D71C22⋊Q816yes—
144C22×D71C22⋊Q816yes—
145C22×D71C4⋊Q816yes—
146C22×D71C4⋊Q816yes—
147Q8×C71—81no—
148Q8×C71—81no—
149C2×C4×C71—26no—
150C2×C4×C71—23no—
151C2×C4×C71—23no—
152C2×C4×C71—26no—
153C2×C4×C71—43no—
154C2×C4×C71—43no—
155C2×C4×C71—43no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—43no—
158C2×C4×C71—43no—
159C2×Dic71—26no—
160C2×Dic71—23no—
161C2×Dic71—23no—
162C2×Dic71—26no—
163C2×Dic71—43no—
164C2×Dic71—43no—
165C2×Dic71—43no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—43no—
168C2×Dic71—43no—
169C4×D71—424no—
170C4×D71—412no—
171C4×D71—44no—
172C4×D71—46no—
173C4×D71—46no—
174C4×D71—83no—
175C4×D71—83no—
176Dic142—83no—
177Dic142—83no—
178C22×C71—23no—
179C22×C71—23no—
180C22×C71—43no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71C2×#12011yescharacteristic
183C22×C71C2×C22⋊Q813yes—
184C22×C71C2×C4⋊Q813yes—
185C2×D71—23no—
186C2×D71—23no—
187C2×D71—212no—
188C2×D71—212no—
189C2×D71—46no—
190C2×D71—46no—
191C2×D71#39516yes—
192C2×D71#39512yes—
193C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
194C2×D71#45812yes—
195C4×C71—46no—
196C4×C71—43no—
197C4×C71—42no—
198C4×C71—43no—
199Dic71—46no—
200Dic71—43no—
201Dic71—42no—
202Dic71—43no—
203C2×#2062—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—23no—
205C2×C71—23no—
206C2×C71C2×#39511yescharacteristic
207C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C71C2×#45811yescharacteristic
209D71—26no—
210D71#206214yesdirect product factor
211C2×#543—711no—
212C2×#385—713no—
213#2062—713no—
214#2062—713no—
215#2062—711no—
216#2062D7111yescharacteristic, direct product factor
217C2×#342—713no—
218C71C2×#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C24×C4—711no—
220#543—713no—
221#543—1423no—
222#543—1423no—
223#543C2×D7111yescharacteristic
224C2×C22⋊Q8—1423no—
225C2×C22⋊Q8—1423no—
226C22×C4⋊C4—1423no—
227C22×C22⋊C4—713no—
228C22×C22⋊C4—713no—
229#385—713no—
230#385—713no—
231#385—713no—
232#385—1423no—
233#385—1423no—
234#385C2×D7113yes—
235C2×#95—1423no—
236#342—716no—
237#342—713no—
238#342C2×D7113yes—
239C25—711no—
240C22×Q8—1421no—
241C22×Q8—1421no—
242C23×C4—2844no—
243C23×C4—713no—
244C23×C4—713no—
245C23×C4—711no—
246C23×C4—1423no—
247C23×C4—1423no—
248C23×C4—1423no—
249C23×C4C22×D7111yescharacteristic
250C22⋊Q8—23no—
251C22⋊Q8—23no—
252C22⋊Q8—1426no—
253C22⋊Q8—1426no—
254C22⋊Q8—1426no—
255C22⋊Q8—1426no—
256C22⋊Q8—1423no—
257C22⋊Q8—1423no—
258C22⋊Q8—1423no—
259C22⋊Q8—1423no—
260C22⋊Q8—1423no—
261C22⋊Q8—1423no—
262C2×C4⋊C4—23no—
263C2×C4⋊C4—28412no—
264C2×C4⋊C4—1423no—
265C2×C4⋊C4—1423no—
266C2×C4⋊C4—1423no—
267C2×C4⋊C4—1423no—
268C2×C4⋊C4—1423no—
269C2×C22⋊C4—713no—
270C2×C22⋊C4—7112no—
271C2×C22⋊C4—713no—
272C2×C22⋊C4—713no—
273C2×C22⋊C4—713no—
274C2×C22⋊C4—1426no—
275C2×C22⋊C4—1426no—
276C2×C22⋊C4—1426no—
277C2×C22⋊C4—1423no—
278C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
279C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
280#95—23no—
281#95—1423no—
282#95—1423no—
283#95—1423no—
284C24—2842no—
285C24—2842no—
286C24—713no—
287C24—716no—
288C24—712no—
289C24—713no—
290C24C23×D7111yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—5682no—
294C2×Q8—5682no—
295C2×Q8—1423no—
296C2×Q8—1423no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—2846no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—2843no—
303C22×C4—2846no—
304C22×C4—2846no—
305C22×C4—2846no—
306C22×C4—2846no—
307C22×C4—2846no—
308C22×C4—2846no—
309C22×C4—2842no—
310C22×C4—713no—
311C22×C4—713no—
312C22×C4—14212no—
313C22×C4—1423no—
314C22×C4—1423no—
315C22×C4—14212no—
316C22×C4—1423no—
317C22×C4—1423no—
318C22×C4—1423no—
319C22×C4—1423no—
320C22×C4D4×D7113yes—
321C22×C4D4×D7113yes—
322C4⋊C4—23no—
323C4⋊C4—23no—
324C4⋊C4—46no—
325C4⋊C4—2846no—
326C4⋊C4—2846no—
327C4⋊C4—2846no—
328C4⋊C4—1426no—
329C4⋊C4—1426no—
330C4⋊C4—1423no—
331C4⋊C4—1423no—
332C22⋊C4—26no—
333C22⋊C4—23no—
334C22⋊C4—716no—
335C22⋊C4—14212no—
336C22⋊C4—1426no—
337C22⋊C4—1426no—
338C22⋊C4—1426no—
339C22⋊C4—1423no—
340C22⋊C4Q8×D7116yescomplemented
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—2843no—
344C23—2843no—
345C23—28412no—
346C23—2844no—
347C23—716no—
348C23—716no—
349C23—711no—
350C23—713no—
351C23—716no—
352C23—716no—
353C23—1426no—
354C23—1426no—
355C23C2×D4×D7113yes—
356C23C2×Q8×D7113yes—
357C23#41×D7111yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—5683no—
361Q8—5683no—
362C2×C4—26no—
363C2×C4—23no—
364C2×C4—23no—
365C2×C4—26no—
366C2×C4—43no—
367C2×C4—43no—
368C2×C4—43no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—43no—
371C2×C4—43no—
372C2×C4—2844no—
373C2×C4—2846no—
374C2×C4—2846no—
375C2×C4—28412no—
376C2×C4—28424no—
377C2×C4—2843no—
378C2×C4—2843no—
379C2×C4—2843no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2843no—
382C2×C4—2843no—
383C2×C4—5683no—
384C2×C4—5683no—
385C2×C4—1426no—
386C2×C4—1423no—
387C2×C4—1423no—
388C2×C4—1426no—
389C22—23no—
390C22—23no—
391C22—43no—
392C22—41no—
393C22—2846no—
394C22—2846no—
395C22—712no—
396C22—712no—
397C22—712no—
398C22—716no—
399C22—14212no—
400C22—14212no—
401C22—1423no—
402C22—1423no—
403C22#120×D7111yescharacteristic
404C22C22⋊Q8×D7113yes—
405C22C4⋊Q8×D7113yes—
406C4—46no—
407C4—42no—
408C4—43no—
409C4—43no—
410C4—2846no—
411C4—2842no—
412C4—2843no—
413C4—2843no—
414C2—23no—
415C2—23no—
416C2—714no—
417C2—1426no—
418C2#395×D7111yescharacteristic
419C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
420C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#2062D71
hypocenterC71C2×#2062
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589694C2semidirect
4. #22589693C2semidirect
5. #22589692C2semidirect
7. C71×#2062C2semidirect
62. C22⋊C4×D71Q8semidirect
112. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
129. C22⋊C4×C71C2×Q8semidirect
210. D71#2062direct (N × H)
216. #2062D71direct (N × H)
218. C71C2×#2062semidirect
340. C22⋊C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#385×D712
#225896942
#225896932
#225896922
#342×D712
C71×#20622
C2×#206271