Subgroups — C₂×#22589694 #32025583

Order 18176.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985874	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589694	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985765	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#342×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986625	—	2	4	no	—
9	#17986625	—	2	2	no	—
10	#17986625	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985874	—	2	4	no	—
20	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985871	—	2	2	no	—
22	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
25	#17985765	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556107	—	2	4	no	—
41	#14556107	—	2	4	no	—
42	#14556107	—	2	4	no	—
43	#14556107	—	2	4	no	—
44	#14556105	—	2	8	no	—
45	#14556105	—	2	8	no	—
46	#14556105	—	2	8	no	—
47	#14556105	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#458	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×#2062	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇₁	#2062	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#543	—	71	1	no	—
259	C₂×#385	—	71	1	no	—
260	C₂×#385	—	71	2	no	—
261	#2062	—	71	8	no	—
262	C₂×#342	—	71	2	no	—
263	C₂×#342	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₇₁	C₂×#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
266	#543	—	71	4	no	—
267	#543	—	142	4	no	—
268	#543	—	142	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#385	—	71	4	no	—
280	#385	—	71	8	no	—
281	#385	—	142	4	no	—
282	#385	—	142	2	no	—
283	C₂×#95	—	142	2	no	—
284	C₂×#95	—	142	1	no	—
285	#342	—	71	8	no	—
286	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
336	#95	—	142	8	no	—
337	#95	—	142	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
346	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
420	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
423	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
424	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
425	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
426	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
427	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
428	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
429	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	568	4	no	—
436	Q₈	—	568	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	284	8	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	8	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	568	2	no	—
463	C₂×C₄	—	568	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	8	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	#17985920	1	4	yes	—
489	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
490	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
491	C₂²	#17986187	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986190	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	—	284	4	no	—
503	C₄	—	284	4	no	—
504	C₄	—	284	4	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	#22589694	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#17985920	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#17986187	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#17986190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#342×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589694	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
120. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₇₁	#2062	semidirect
264. C₇₁	C₂×#2062	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect
405. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
511. C₂	#22589694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986625	2
C₂×#17985874	2
C₂×#17985871	2
#22589694	2
C₂×#17985765	2
C₂×#342×C₇₁	2
C₂×#2062	71

Subgroups — C2×#22589694 #32025583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589694 #32025583