Subgroups — #32025586

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590823	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589693	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22588073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588072	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986630	—	2	2	no	—
8	#17986627	—	2	4	no	—
9	#17986625	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986556	—	2	2	no	—
11	#17986552	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985897	—	2	4	no	—
15	#17985872	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
17	#17985766	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985765	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	4	no	—
26	#14556127	—	2	8	no	—
27	#14556120	—	2	4	no	—
28	#14556119	—	2	8	no	—
29	#14556107	—	2	8	no	—
30	#14556105	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
32	#14556087	—	2	2	no	—
33	#14556087	—	2	2	no	—
34	#14556087	—	2	2	no	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556087	—	2	4	no	—
37	#14556087	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
49	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	#395	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₁	#395	1	2	yes	—
152	Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	Dic₇₁	—	4	8	no	—
154	#23564	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3025	1	2	yes	—
161	#3458	—	71	1	no	—
162	#2296	—	71	2	no	—
163	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#2062	—	71	8	no	—
165	#1740	—	71	2	no	—
166	#1740	—	71	1	no	—
167	C₇₁	#23564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#544	—	142	4	no	—
169	#544	—	142	2	no	—
170	#543	—	71	4	no	—
171	#533	—	142	4	no	—
172	#533	—	142	2	no	—
173	C₂×#117	—	71	2	no	—
174	C₂×#117	—	71	2	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	142	4	no	—
180	#385	—	71	8	no	—
181	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	#342	—	71	8	no	—
185	#342	—	71	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
190	#125	—	142	4	no	—
191	#125	—	142	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	71	8	no	—
199	#117	—	142	2	no	—
200	#117	—	142	2	no	—
201	#117	—	142	2	no	—
202	#117	—	142	2	no	—
203	#117	—	142	4	no	—
204	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	142	8	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	142	4	no	—
264	C₄²	—	142	4	no	—
265	C₄²	—	142	8	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	568	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	8	no	—
283	C₂×C₄	—	284	8	no	—
284	C₂×C₄	—	142	8	no	—
285	C₂×C₄	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	284	8	no	—
311	C₄	—	284	8	no	—
312	C₄	#17985919	1	2	yes	—
313	C₄	#17985919	1	4	yes	—
314	C₄	#17985919	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	C₂×#17985919	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22597731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23564
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #14556087	Q₈	semidirect
51. #117×C₇₁	Q₈	semidirect
167. C₇₁	#23564	semidirect
204. #117	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
#22590823	2
#22589693	2
#22588073	2
#22588072	2
C₇₁×#2296	2
#23564	71