Finite Group Databasebeta

← #32025588

Subgroups — #32025588

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22590951C213yesmaximal
3#22589694C213yesmaximal, complemented
4#22589693C213yesmaximal, complemented
5#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D71C213yesmaximal
7C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986625C2213yes—
9#17986624—23no—
10#17986624—23no—
11C22⋊Q8×D71—23no—
12C22⋊Q8×D71—23no—
13C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
15C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
16#17985874C2213yes—
17#17985873—23no—
18#17985872C2213yes—
19#17985871C2213yes—
20#17985870—23no—
21#17985858—23no—
22#17985856—23no—
23#17985766C2213yes—
24#17985765C2216yes—
25#543×C71C2211yescharacteristic
26#385×C71C2213yes—
27#342×C71C2213yes—
28C24×D71C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D71—21no—
30C2×Q8×D71—21no—
31C23×Dic71C2311yescharacteristic
32C22×C4×D71—23no—
33C22×C4×D71D413yes—
34C22×C4×D71D413yes—
35#14556108—23no—
36#14556108—23no—
37#14556107—23no—
38#14556107—23no—
39#14556106—26no—
40#14556106—26no—
41#14556105—26no—
42#14556105—26no—
43#14556104—23no—
44#14556104—23no—
45C2×C4⋊Dic71—23no—
46C2×Dic71⋊C4—23no—
47C2×Dic71⋊C4—23no—
48C4⋊C4×D71—23no—
49C4⋊C4×D71—23no—
50C2×C22⋊Dic71C2313yes—
51C2×C22⋊Dic71C2313yes—
52C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
55C2×(C2×D71)⋊C4D413yes—
56C2×(C2×D71)⋊C4D413yes—
57C22⋊C4×D71—26no—
58C22⋊C4×D71—26no—
59C22⋊C4×D71—26no—
60C22⋊C4×D71Q8112yescomplemented
61C71⋊#95—23no—
62C71⋊#95—23no—
63C71⋊#95—23no—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C71—23no—
66C22⋊Q8×C71—23no—
67C2×C4⋊C4×C71—23no—
68C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
69C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
70#95×C71—23no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71—81no—
73C23×D71C2×D413yes—
74C23×D71C2×D413yes—
75C23×D71C2×Q816yes—
76C23×D71#4112yes—
77C2×Dic142—23no—
78C2×Dic142—23no—
79Q8×D71—82no—
80Q8×D71—82no—
81C22×Dic71—23no—
82C22×Dic71—23no—
83C22×Dic71—81no—
84C22×Dic71C2×D413yes—
85C22×Dic71C2×D413yes—
86C2×C4×D71—23no—
87C2×C4×D71—23no—
88C2×C4×D71—23no—
89C2×C4×D71—23no—
90C2×C4×D71—212no—
91C2×C4×D71—83no—
92C2×C4×D71—83no—
93C2×C4×D71—83no—
94C2×C4×D71—83no—
95C4⋊Dic71—23no—
96C4⋊Dic71—23no—
97C4⋊Dic71—83no—
98Dic71⋊C4—26no—
99Dic71⋊C4—26no—
100Dic71⋊C4—83no—
101Dic71⋊C4—83no—
102C22⋊Dic71—26no—
103C22⋊Dic71—23no—
104C22⋊Dic71C2×Q816yescomplemented
105(C2×D71)⋊C4—26no—
106(C2×D71)⋊C4—26no—
107(C2×D71)⋊C4—212no—
108(C2×D71)⋊C4—43no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110C24×C71C2411yescharacteristic
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C22×C4×C71—23no—
114C22×C4×C71—23no—
115C22×C4×C71—81no—
116C22×C4×C71C2×D413yes—
117C22×C4×C71C2×D413yes—
118C4⋊C4×C71—23no—
119C4⋊C4×C71—23no—
120C4⋊C4×C71—83no—
121C22⋊C4×C71—26no—
122C22⋊C4×C71—23no—
123C22⋊C4×C71C2×Q816yescomplemented
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71C22×D413yes—
127C23×C71C22×Q813yes—
128C23×C71C2×#4111yescharacteristic
129C22×D71—43no—
130C22×D71—43no—
131C22×D71—43no—
132C22×D71—43no—
133C22×D71—86no—
134C22×D71—82no—
135C22×D71#12013yes—
136C22×D71#12011yescharacteristic
137C22×D71C22⋊Q816yes—
138C22×D71C22⋊Q816yes—
139C22×D71C4⋊Q816yes—
140C22×D71C4⋊Q816yes—
141Q8×C71—81no—
142Q8×C71—81no—
143C2×C4×C71—23no—
144C2×C4×C71—23no—
145C2×C4×C71—26no—
146C2×C4×C71—43no—
147C2×C4×C71—43no—
148C2×C4×C71—43no—
149C2×C4×C71—43no—
150C2×C4×C71—43no—
151C2×C4×C71—43no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×Dic71—23no—
154C2×Dic71—23no—
155C2×Dic71—26no—
156C2×Dic71—43no—
157C2×Dic71—43no—
158C2×Dic71—43no—
159C2×Dic71—43no—
160C2×Dic71—43no—
161C2×Dic71—43no—
162C2×Dic71—41no—
163C4×D71—46no—
164C4×D71—46no—
165C4×D71—83no—
166C4×D71—83no—
167C4×D71—812no—
168Dic142—83no—
169Dic142—83no—
170C22×C71—23no—
171C22×C71—23no—
172C22×C71—43no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71C2×#12011yescharacteristic
175C22×C71C2×C22⋊Q813yes—
176C22×C71C2×C4⋊Q813yes—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—23no—
180C2×D71—23no—
181C2×D71—46no—
182C2×D71—46no—
183C2×D71—46no—
184C2×D71—46no—
185C2×D71#39516yes—
186C2×D71#39512yes—
187C4×C71—46no—
188C4×C71—43no—
189C4×C71—43no—
190C4×C71—81no—
191Dic71—46no—
192Dic71—43no—
193Dic71—43no—
194Dic71—81no—
195#23565—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—23no—
197C2×C71—23no—
198C2×C71C2×#39511yescharacteristic
199C2×C71#302611yescharacteristic
200C2×C71#302611yescharacteristic
201D71—22no—
202D71—26no—
203C2×#543—711no—
204#2315—713no—
205#2062—713no—
206#2062—713no—
207#2062—711no—
208#2062D7111yescharacteristic, complemented
209C2×#342—713no—
210C71#2356511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543—713no—
212#543—1423no—
213#543—1423no—
214#543C2×D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8—1423no—
216C2×C22⋊Q8—1423no—
217C22×C22⋊C4—713no—
218C22×C22⋊C4—713no—
219C22×C22⋊C4—711no—
220#385—713no—
221#385—713no—
222#385—713no—
223#385—1423no—
224#385—1423no—
225#385C2×D7113yes—
226#380—1423no—
227#380—1423no—
228#342—716no—
229#342—713no—
230#342C2×D7113yes—
231C25—711no—
232C22×Q8—1421no—
233C22×Q8—1421no—
234C23×C4—713no—
235C23×C4—713no—
236C23×C4—711no—
237C23×C4—1423no—
238C23×C4C22×D7111yescharacteristic
239C22⋊Q8—23no—
240C22⋊Q8—23no—
241C22⋊Q8—1426no—
242C22⋊Q8—1426no—
243C22⋊Q8—1426no—
244C22⋊Q8—1426no—
245C22⋊Q8—1423no—
246C22⋊Q8—1423no—
247C22⋊Q8—1423no—
248C22⋊Q8—1423no—
249C22⋊Q8—1423no—
250C22⋊Q8—1423no—
251C2×C4⋊C4—23no—
252C2×C4⋊C4—1423no—
253C2×C4⋊C4—1423no—
254C2×C4⋊C4—1423no—
255C2×C4⋊C4—1423no—
256C2×C4⋊C4—1423no—
257C2×C22⋊C4—713no—
258C2×C22⋊C4—7112no—
259C2×C22⋊C4—713no—
260C2×C22⋊C4—713no—
261C2×C22⋊C4—713no—
262C2×C22⋊C4—1426no—
263C2×C22⋊C4—1426no—
264C2×C22⋊C4—1426no—
265C2×C22⋊C4—1423no—
266C2×C22⋊C4—1423no—
267C2×C22⋊C4—1423no—
268C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
269C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
270#95—23no—
271#95—1423no—
272#95—1423no—
273#95—1423no—
274C24—5681no—
275C24—5681no—
276C24—713no—
277C24—713no—
278C24—716no—
279C24—712no—
280C24C23×D7111yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—5682no—
284C2×Q8—5682no—
285C2×Q8—1423no—
286C2×Q8—1423no—
287C22×C4—23no—
288C22×C4—23no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—5683no—
291C22×C4—5683no—
292C22×C4—5683no—
293C22×C4—5683no—
294C22×C4—5681no—
295C22×C4—713no—
296C22×C4—713no—
297C22×C4—1423no—
298C22×C4—1423no—
299C22×C4—14212no—
300C22×C4—1423no—
301C22×C4—1423no—
302C22×C4—1423no—
303C22×C4—1423no—
304C22×C4D4×D7113yes—
305C22×C4D4×D7113yes—
306C4⋊C4—23no—
307C4⋊C4—23no—
308C4⋊C4—83no—
309C4⋊C4—5683no—
310C4⋊C4—5683no—
311C4⋊C4—5683no—
312C4⋊C4—1426no—
313C4⋊C4—1426no—
314C4⋊C4—1423no—
315C4⋊C4—1423no—
316C22⋊C4—26no—
317C22⋊C4—23no—
318C22⋊C4—2843no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—716no—
321C22⋊C4—14212no—
322C22⋊C4—1426no—
323C22⋊C4—1426no—
324C22⋊C4—1426no—
325C22⋊C4—1423no—
326C22⋊C4Q8×D7116yescomplemented
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2843no—
330C23—2843no—
331C23—2843no—
332C23—2843no—
333C23—5686no—
334C23—5682no—
335C23—716no—
336C23—716no—
337C23—716no—
338C23—716no—
339C23—713no—
340C23—711no—
341C23C2×D4×D7113yes—
342C23C2×Q8×D7113yes—
343C23#41×D7111yescharacteristic
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—5683no—
347Q8—5683no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—43no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2846no—
359C2×C4—2846no—
360C2×C4—2843no—
361C2×C4—2843no—
362C2×C4—2843no—
363C2×C4—2843no—
364C2×C4—2843no—
365C2×C4—2843no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—56812no—
368C2×C4—5683no—
369C2×C4—5683no—
370C2×C4—1423no—
371C2×C4—1423no—
372C2×C4—1426no—
373C22—23no—
374C22—23no—
375C22—43no—
376C22—41no—
377C22—2846no—
378C22—2846no—
379C22—2846no—
380C22—2846no—
381C22—712no—
382C22—716no—
383C22—1421no—
384C22—1423no—
385C22—1421no—
386C22—1423no—
387C22#120×D7111yescharacteristic
388C22C22⋊Q8×D7113yes—
389C22C4⋊Q8×D7113yes—
390C4—46no—
391C4—43no—
392C4—43no—
393C4—81no—
394C4—2846no—
395C4—2843no—
396C4—2843no—
397C4—5681no—
398C2—23no—
399C2—23no—
400C2—1426no—
401C2—1422no—
402C2#395×D7111yescharacteristic
403C2#2259773511yescharacteristic
404C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#2062D71
hypocenterC71#23565
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589694C2semidirect
4. #22589693C2semidirect
5. #22589692C2semidirect
7. C71×#2062C2semidirect
60. C22⋊C4×D71Q8semidirect
104. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
123. C22⋊C4×C71C2×Q8semidirect
208. #2062D71semidirect
210. C71#23565semidirect
326. C22⋊C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#225909512
#225896942
#225896932
#225896922
#342×D712
C71×#20622
#2356571