Subgroups — #32025591

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590954	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985765	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#342×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986625	—	2	4	no	—
8	#17986625	—	2	2	no	—
9	#17986625	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556105	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985874	—	2	4	no	—
16	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985872	—	2	2	no	—
18	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985859	—	2	4	no	—
20	#17985857	—	2	2	no	—
21	#17985765	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#342×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	#14556107	—	2	8	no	—
30	#14556107	—	2	8	no	—
31	#14556105	—	2	16	no	—
32	#14556105	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	8	8	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
152	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	#395	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₁	#395	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	Dic₇₁	—	4	8	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	#23565	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3026	1	2	yes	—
192	C₂×#543	—	71	1	no	—
193	#2315	—	71	1	no	—
194	#2315	—	71	2	no	—
195	#2062	—	71	8	no	—
196	C₂×#342	—	71	2	no	—
197	C₂×#342	D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₇₁	#23565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#543	—	71	4	no	—
200	#543	—	142	4	no	—
201	#543	—	142	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	#385	—	71	4	no	—
210	#385	—	71	8	no	—
211	#385	—	142	4	no	—
212	#385	—	142	2	no	—
213	#380	—	142	4	no	—
214	#380	—	142	2	no	—
215	#342	—	71	8	no	—
216	#342	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
223	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	#95	—	142	8	no	—
255	#95	—	142	4	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
263	C₂⁴	#11765864	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	568	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
312	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
315	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
316	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
317	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
318	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
319	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
320	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
321	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	568	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂×C₄	—	284	8	no	—
337	C₂×C₄	—	284	8	no	—
338	C₂×C₄	—	284	8	no	—
339	C₂×C₄	—	284	4	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	568	4	no	—
342	C₂×C₄	—	568	4	no	—
343	C₂×C₄	—	142	8	no	—
344	C₂×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	#17985920	1	4	yes	—
362	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
363	C₂²	#17985920	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	284	4	no	—
372	C₄	—	284	8	no	—
373	C₄	—	568	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	C₂×#17985920	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22597739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#342×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23565
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589694	C₂	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
89. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
110. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
198. C₇₁	#23565	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect
302. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986625	2
#22590954	2
#22590952	2
#22589694	2
C₂×#17985765	2
C₂×#342×C₇₁	2
#23565	71