Finite Group Databasebeta

← #32025597

Subgroups — #32025597

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765850C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589519C212yesmaximal, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589336C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556049C212yesmaximal, complemented
10C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16C4×#11765850—28no—
17C2×#14556061C2212yes—
18C2×#14556049C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×C4×C71⋊C8C2212yes—
24#17985901C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985890—21no—
27#17985878—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2211yescharacteristic
34#17985754C2211yescharacteristic
35C22×#41×C71—21no—
36#532×C71—28no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71—21no—
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2212yes—
44C22×C42×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765850—24no—
50C2×#11765850—24no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55C4×D284—24no—
56C4×C22⋊D71—44no—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67#14556061—24no—
68#14556049—24no—
69#14556049—24no—
70#14556049—24no—
71#14556048—24no—
72C22⋊(C71⋊C8)—24no—
73C4×C71⋊C8—24no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C2×#41×C71—28no—
78C2×#41×C71—44no—
79C2×#41×C71—44no—
80C22×Q8×C71—21no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71—21no—
84C22×D4×C71C2312yes—
85C23×C4×C71—22no—
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71—24no—
90#127×C71—24no—
91#124×C71—28no—
92#121×C71—28no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—24no—
95C4×D4×C71—28no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71D418yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C42×C71—24no—
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—21no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284#4112yescomplemented
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—42no—
114C2×C22⋊D71—42no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—42no—
120C2×C4×D71—42no—
121#11765850—216no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71#4112yescomplemented
132Dic71⋊C4—42no—
133C22⋊Dic71—42no—
134(C2×D71)⋊C4—24no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138C4×Dic71—42no—
139C24×C71—22no—
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141#41×C71—432no—
142C2×Q8×C71—24no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×D4×C71—24no—
146C2×D4×C71—28no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—42no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—44no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71C2×D414yes—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—28no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—44no—
172C22×C4×C71—44no—
173C22×C4×C71D814yescomplemented
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D414yes—
183C22⋊C4×C71—28no—
184C22⋊C4×C71—28no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71C2×D414yes—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C2×D812yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—48no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—48no—
216D4×C71—416no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—28no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—416no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71C2×D812yes—
239C2×C4×C71C2×D812yes—
240C2×C4×C71#13512yes—
241C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D71—48no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—24no—
257D284—42no—
258C4×D71—84no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71—82no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71C22×D811yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—44no—
294C4×C71#44714yes—
295C4×C71#52512yes—
296C4×C71#53212yes—
297Dic71—42no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300#23567—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—42no—
302C2×C71—84no—
303C2×C71#238811yescharacteristic
304C2×C71C2×#44711yescharacteristic
305C2×C71#300211yescharacteristic
306C2×C71#310011yescharacteristic
307C2×C71#310611yescharacteristic
308C2×C71#316911yescharacteristic
309C2×C71#317111yescharacteristic
310D71—82no—
311C2×#532D7111yescharacteristic, complemented
312C2×C4×D8—712no—
313C4×#121—711no—
314#2057—711no—
315#2041—711no—
316#2033—712no—
317#2023—711no—
318#2011—711no—
319#1999—712no—
320C4×#102—712no—
321C4×C22⋊C8—711no—
322C71#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—21no—
324C22×D8—712no—
325#532—28no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#127C2×D7111yescharacteristic
328C2×#124—21no—
329C2×#121—21no—
330C2×#121—711no—
331C2×#121C2×D7112yes—
332C2×C4×D4—21no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4—1421no—
335C2×C4×D4C2×D7112yes—
336C22×C42C2×D7111yescharacteristic
337C4×D8—1428no—
338C2×#107—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×C4×C8—712no—
345#390—711no—
346#389—711no—
347#388—1421no—
348#386—1421no—
349#380—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#336—711no—
355#336—711no—
356C2×#41—28no—
357C2×#41—44no—
358C2×#41—44no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4C22×D7112yes—
366C23×C4—22no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C23×C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×D8—1424no—
372C2×D8—1424no—
373C2×D8—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8—712no—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—24no—
378#124—28no—
379#121—28no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—2844no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4C22⋊D7118yescomplemented
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1424no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411#102—1424no—
412#102—1424no—
413C22⋊C8—1424no—
414C4×C8—1424no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418C24—22no—
419C24—1421no—
420C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421#41—432no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4#1176585014yescomplemented
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473D8—14216no—
474C2×C8—714no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—2842no—
499C42C2×C22⋊D7114yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—1422no—
520C23C2×#1176585012yes—
521C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—416no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—2848no—
531D4—2842no—
532D4—1424no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4#1455609712yes—
561C2×C4#1455609712yes—
562C2×C4C2×#1176585012yes—
563C2×C4C2×#1176585012yes—
564C2×C4#1455614812yes—
565C2×C4#1455615412yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7112yes—
569C2×C4#41×D7111yescharacteristic
570C8—2842no—
571C8—1424no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22C2×#1455609711yescharacteristic
594C22#1798650611yescharacteristic
595C22#1798654511yescharacteristic
596C22C22×#1176585011yescharacteristic
597C22C2×#1455614811yescharacteristic
598C22C2×#1455615411yescharacteristic
599C22#1798679711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—44no—
605C4—2842no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4#1798613314yes—
609C4#1798650612yes—
610C4#1798654512yes—
611C2—42no—
612C2—84no—
613C2—5682no—
614C2#2259155311yescharacteristic
615C2C2×#1798613311yescharacteristic
616C2#2259755811yescharacteristic
617C2#2259833611yescharacteristic
618C2#2259839411yescharacteristic
619C2#2259891511yescharacteristic
620C2#2259892911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#532×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#23567
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11765850C2semidirect
2. C4×#14556102C2semidirect
3. #22589665C2semidirect
4. #22589571C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589411C2semidirect
8. #22589336C2semidirect
9. C4×#14556049C2semidirect
10. C4×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C2×#532×C71C2semidirect
97. C4×D4×C71D4semidirect
111. C2×D284#41semidirect
127. C2×C71⋊C8#41semidirect
131. C4⋊Dic71#41semidirect
173. C22×C4×C71D8semidirect
311. C2×#532D71semidirect
322. C71#23567semidirect
388. C4×D4C22⋊D71semidirect
466. C22×C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658502
C4×#145561022
#225896652
#225895712
#225895192
#225894732
#225894112
#225893362
C4×#145560492
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
C2×#532×C712
#2356771