Finite Group Databasebeta

← #32025602

Subgroups — #32025602

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986079C212yesmaximal, complemented
3#22590848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22589477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589337C212yesmaximal, complemented
9#102×Dic71C212yesmaximal, complemented
10#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986547—28no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556103C2211yescharacteristic
18C2×#14556099—21no—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×D4×Dic71—21no—
21C2×D4×Dic71C2212yes—
22C2×#14556090—21no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986079—28no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic71C2212yes—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985889—21no—
33#17985877—21no—
34#17985856C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985846—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42C2×#102×C71C2212yes—
43#389×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—28no—
46C2×#11765864—44no—
47C2×#11765864—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C23×Dic71—22no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—24no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556128—24no—
62#14556115—28no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556099—28no—
66#14556099—24no—
67#14556099—24no—
68D4×Dic71—28no—
69D4×Dic71—24no—
70D4×Dic71D418yescomplemented
71#14556090—24no—
72#14556090—44no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—24no—
88#14556061—24no—
89#14556050—24no—
90#14556049—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92C8×Dic71—24no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71C2312yes—
98C22×C8×C71C2312yes—
99#127×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#102×C71—24no—
105#102×C71—24no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D411yescharacteristic
109#11765864—432no—
110C2×Dic142—24no—
111C2×Dic142—42no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284#4112yescomplemented
120C2×C22⋊D71—28no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—28no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—44no—
127C22×Dic71—44no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71D814yescomplemented
144#11765850—216no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D414yes—
152C22⋊Dic71—28no—
153C22⋊Dic71—28no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71C2×D414yes—
163C24×C71—22no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71C2×D414yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
188C42×C71—22no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71C2×D812yes—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—48no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C2×D812yes—
228C2×C4×C71#13512yes—
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D71—416no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—416no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71#12012yes—
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71C2×D812yes—
249C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250D284—24no—
251D284—48no—
252D284—42no—
253C4×D71—28no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—84no—
258Dic142—48no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—24no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C22×C71#53211yescharacteristic
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C22×C71C2×#13511yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#52512yes—
294C4×C71#53212yes—
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—44no—
298Dic71—81no—
299Dic71#44714yes—
300#23567—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—84no—
302C2×C71#238811yescharacteristic
303C2×C71C2×#44711yescharacteristic
304C2×C71#300211yescharacteristic
305C2×C71#310011yescharacteristic
306C2×C71#310611yescharacteristic
307C2×C71#316911yescharacteristic
308C2×C71#317111yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—82no—
311C2×#532—711no—
312C2×C4×D8—712no—
313C4×#121—711no—
314#2057—711no—
315#2041D7111yescharacteristic, complemented
316#2033—712no—
317#2023—711no—
318#2011—711no—
319#1999—712no—
320C4×#102—712no—
321C4×C22⋊C8—711no—
322C71#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1421no—
324C22×D8—712no—
325#532—1428no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×#127C2×D7111yescharacteristic
328C2×#124—1421no—
329C2×#121—712no—
330C2×#121—711no—
331C2×#121—1421no—
332C2×C4×D4—712no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4—1421no—
335C2×C4×D4—1421no—
336C22×C42—711no—
337C4×D8—1428no—
338C2×#107—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102C2×D7112yes—
342C2×#102C2×D7112yes—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×C4×C8—712no—
345#390—711no—
346#389C2×D7111yescharacteristic
347#388—1421no—
348#386—1421no—
349#380—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#336—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—2844no—
357C2×#41—2844no—
358C2×#41—1428no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4C22×D7112yes—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1422no—
371C2×D8—1424no—
372C2×D8—1424no—
373C2×D8—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—1424no—
377#127—24no—
378#124—1428no—
379#121—1422no—
380#121—1424no—
381#121—1428no—
382#121—1424no—
383#121—1422no—
384C4×D4—2844no—
385C4×D4—718no—
386C4×D4—1424no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1428no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1424no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1424no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—1424no—
412#102—1424no—
413C22⋊C8—1424no—
414C4×C8—1424no—
415#95—21no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418C24—22no—
419C24—711no—
420C24—1421no—
421#41—28432no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—1424no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1428no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4D4×D7114yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2844no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1428no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473D8—14216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—714no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—714no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4#1176586412yescomplemented
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1428no—
494C22⋊C4—1428no—
495C42—22no—
496C42—2842no—
497C42—714no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—712no—
514C23—1422no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—2848no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—2848no—
530D4—28416no—
531D4—2842no—
532D4—1424no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—28416no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1428no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4D8×D7112yes—
565C2×C4#1455614912yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4#41×D7112yes—
569C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1424no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22—1422no—
593C22#120×D7111yescharacteristic
594C22#1798650911yescharacteristic
595C22#1798654811yescharacteristic
596C22C2×D8×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455614911yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
599C22#1798679511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—2844no—
606C4—5681no—
607C4—714no—
608C4—1422no—
609C4#1798650712yes—
610C4#1798654412yes—
611C2—84no—
612C2—2842no—
613C2—5682no—
614C2#2259155411yescharacteristic
615C2#447×D7111yescharacteristic
616C2#2259755911yescharacteristic
617C2#2259833911yescharacteristic
618C2#2259839911yescharacteristic
619C2#2259891811yescharacteristic
620C2#2259893411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#23567
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986547C2semidirect
2. C2×#17986079C2semidirect
3. #22590848C2semidirect
4. #22589668C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22589477C2semidirect
7. #22589411C2semidirect
8. #22589337C2semidirect
9. #102×Dic71C2semidirect
10. #22588097C2semidirect
11. C71×#2041C2semidirect
70. D4×Dic71D4semidirect
119. C2×D284#41semidirect
143. C2×C4×D71D8semidirect
147. C2×C71⋊C8#41semidirect
187. C4⋊C4×C71#41semidirect
315. #2041D71semidirect
322. C71#23567semidirect
487. C4⋊C4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179860792
#225908482
#225896682
#225895202
#225894772
#225894112
#225893372
#102×Dic712
#225880972
C71×#20412
#2356771