Finite Group Databasebeta

← #32025603

Subgroups — #32025603

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C212yesmaximal, complemented
3#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589336C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556048C212yesmaximal, complemented
10C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865—21no—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986549—28no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×C4×D284—21no—
21C2×C4×D284C2212yes—
22C4×#11765850—28no—
23C2×#14556061C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556048C2212yes—
26C2×#14556048C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29C2×C4×C71⋊C8C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2211yescharacteristic
33#17985754C2211yescharacteristic
34C2×#121×C71C2211yescharacteristic
35C2×C4×D4×C71—21no—
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C42×C71C2211yescharacteristic
38#390×C71C2211yescharacteristic
39#389×C71C2211yescharacteristic
40#388×C71—21no—
41#386×C71—21no—
42#380×C71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C71—21no—
45C2×#11765865—28no—
46C2×#11765865—44no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C2×#11765850—24no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556128—24no—
60#14556125—24no—
61#14556116—28no—
62#14556102—28no—
63#14556102—24no—
64#14556102—24no—
65C4×D284—28no—
66C4×D284—24no—
67C4×D284D418yescomplemented
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72#14556061—24no—
73#14556049—24no—
74#14556048—24no—
75#14556048—24no—
76#14556048—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—24no—
78C4×C71⋊C8—24no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71D411yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87C4×D4×C71—24no—
88C4×D4×C71—44no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C42×C71—24no—
99C2×C42×C71—21no—
100C2×C42×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#95×C71—21no—
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—22no—
108#11765865—432no—
109C2×Dic142—24no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×Dic142—42no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284C2×D414yes—
124C2×C22⋊D71—28no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C22×Dic71—22no—
128C2×C4×D71—28no—
129C2×C4×D71—44no—
130C2×C4×D71—44no—
131#11765850—216no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D414yes—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—28no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71—24no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71#4112yescomplemented
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71D814yescomplemented
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C22⋊C4×C71—42no—
183C22⋊C4×C71—42no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—42no—
188C42×C71C2×D414yes—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C2×D812yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—24no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—48no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—28no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C2×D812yes—
240C2×C4×C71C2×D812yes—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D71—416no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—24no—
252D284—24no—
253D284—48no—
254D284—48no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257C4×D71—416no—
258Dic142—48no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53211yescharacteristic
278C22×C71C22×D811yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71#44714yes—
297C4×C71#52512yes—
298C4×C71#53212yes—
299Dic71—44no—
300#23567—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—42no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#238811yescharacteristic
304C2×C71C2×#44711yescharacteristic
305C2×C71#300211yescharacteristic
306C2×C71#310011yescharacteristic
307C2×C71#310611yescharacteristic
308C2×C71#316911yescharacteristic
309C2×C71#317111yescharacteristic
310D71—84no—
311C2×#532—711no—
312C2×C4×D8—712no—
313C4×#121D7111yescharacteristic, complemented
314#2057—711no—
315#2041—711no—
316#2033—712no—
317#2023—711no—
318#2011—711no—
319#1999—712no—
320C4×#102—712no—
321C4×C22⋊C8—711no—
322C71#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1421no—
324C22×D8—712no—
325#532—1428no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×#127—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#121—712no—
330C2×#121—1421no—
331C2×#121C2×D7111yescharacteristic
332C2×C4×D4—21no—
333C2×C4×D4—712no—
334C2×C4×D4—1421no—
335C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
336C22×C42C2×D7111yescharacteristic
337C4×D8—1428no—
338C2×#107—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×C4×C8—712no—
345#390C2×D7111yescharacteristic
346#389C2×D7111yescharacteristic
347#388—21no—
348#386—21no—
349#380C2×D7111yescharacteristic
350C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—21no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#336—711no—
355#336—711no—
356C2×#41—2844no—
357C2×#41—2844no—
358C2×#41—1428no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—1422no—
368C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
369C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C23×C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×D8—1424no—
372C2×D8—1424no—
373C2×D8—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8—712no—
376C4⋊Q8—1424no—
377#127—1424no—
378#124—1428no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—1424no—
382#121—1424no—
383#121—1428no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—44no—
386C4×D4—718no—
387C4×D4—1428no—
388C4×D4—1424no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1424no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411#102—1424no—
412#102—1424no—
413C22⋊C8—1424no—
414C4×C8—1424no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418C24—21no—
419C24—1422no—
420C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421#41—28432no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—1424no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—714no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1428no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4#1176586512yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4#1176585014yescomplemented
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473D8—14216no—
474C2×C8—714no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—714no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4#1176586512yescomplemented
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1428no—
494C22⋊C4—1428no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42D4×D7114yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—1424no—
520C23C2×#1176585012yes—
521C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522Q8—2848no—
523D4—24no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—2848no—
527D4—2848no—
528D4—28416no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—1424no—
532D4—1424no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—28416no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4#1455609612yes—
561C2×C4#1455609612yes—
562C2×C4C2×#1176585012yes—
563C2×C4C2×#1176585012yes—
564C2×C4#1455614812yes—
565C2×C4#1455615312yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7112yes—
568C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
570C8—2842no—
571C8—1424no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2844no—
587C22—2844no—
588C22—2844no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22C2×#1455609611yescharacteristic
594C22#1798651011yescharacteristic
595C22#1798654511yescharacteristic
596C22C22×#1176585011yescharacteristic
597C22C2×#1455614811yescharacteristic
598C22C2×#1455615311yescharacteristic
599C22#1798679711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2844no—
608C4#1798613214yes—
609C4#1798650812yes—
610C4#1798654612yes—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—5684no—
614C2#2259155511yescharacteristic
615C2C2×#1798613211yescharacteristic
616C2#2259755611yescharacteristic
617C2#2259834011yescharacteristic
618C2#2259840011yescharacteristic
619C2#2259891511yescharacteristic
620C2#2259893611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#23567
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. #22589668C2semidirect
4. #22589574C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22589476C2semidirect
7. #22589410C2semidirect
8. #22589336C2semidirect
9. C4×#14556048C2semidirect
10. C4×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C4×#121×C71C2semidirect
67. C4×D284D4semidirect
137. C2×C71⋊C8#41semidirect
151. C2×D4×C71#41semidirect
167. C22×C4×C71D8semidirect
178. C4⋊C4×C71#41semidirect
313. C4×#121D71semidirect
322. C71#23567semidirect
446. C2×D4#11765865semidirect
466. C22×C4#11765850semidirect
487. C4⋊C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×C4×#117658502
#225896682
#225895742
#225895222
#225894762
#225894102
#225893362
C4×#145560482
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
C4×#121×C712
#2356771