Finite Group Databasebeta

← #32025605

Subgroups — #32025605

Order 18176.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986079C212yesmaximal, complemented
3#22590856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589337C212yesmaximal, complemented
9#22588154C212yesmaximal, complemented
10#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986550—28no—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2212yes—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986079—28no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic71C2212yes—
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985893—21no—
34#17985875—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic71—21no—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—24no—
60C2×#11765850—24no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556125—24no—
63#14556117—28no—
64#14556103—28no—
65#14556103—24no—
66#14556103—24no—
67#14556099—22no—
68#14556099—22no—
69D4×Dic71—24no—
70#14556090—28no—
71#14556090—24no—
72#14556090D418yescomplemented
73(C22⋊D71)⋊C4—44no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71—24no—
87#14556061—24no—
88#14556050—24no—
89#14556050—24no—
90#14556048—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92C8×Dic71—24no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2312yes—
99C4⋊Q8×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#102×C71—24no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71C2×D411yescharacteristic
109#11765866—432no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—28no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284C2×D414yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—28no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71D814yescomplemented
149#11765850—216no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71#4112yescomplemented
156Dic71⋊C4—42no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—42no—
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71C2×D414yes—
166C24×C71—21no—
167C2×Q8×C71—24no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71#4112yescomplemented
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D414yes—
186C22⋊C4×C71—42no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C42×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71C2×D812yes—
211Q8×C71—48no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C2×D812yes—
225C2×C4×C71#13512yes—
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—48no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—84no—
243C2×Dic71#12012yes—
244C2×Dic71#12012yes—
245C2×Dic71C2×D812yes—
246C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D284—24no—
248D284—24no—
249D284—48no—
250D284—48no—
251D284—416no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254C4×D71—28no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—416no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—24no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C22×C71#53211yescharacteristic
271C22×C71C22×D811yescharacteristic
272C22×C71C2×#13511yescharacteristic
273C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C71#57511yescharacteristic
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#52512yes—
294C4×C71#53212yes—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71#44714yes—
300#23567—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—82no—
302C2×C71#238811yescharacteristic
303C2×C71C2×#44711yescharacteristic
304C2×C71#300211yescharacteristic
305C2×C71#310011yescharacteristic
306C2×C71#310611yescharacteristic
307C2×C71#316911yescharacteristic
308C2×C71#317111yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—84no—
311C2×#532—711no—
312C2×C4×D8—712no—
313C4×#121—711no—
314#2057—711no—
315#2041—711no—
316#2033—712no—
317#2023D7111yescharacteristic, complemented
318#2011—711no—
319#1999—712no—
320C4×#102—712no—
321C4×C22⋊C8—711no—
322C71#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1421no—
324C22×D8—712no—
325#532—1428no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#127—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#121—711no—
330C2×#121—712no—
331C2×#121—1421no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4—712no—
334C2×C4×D4—1421no—
335C2×C4×D4—1421no—
336C22×C42—711no—
337C4×D8—1428no—
338C2×#107—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×#102C2×D7112yes—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×C4×C8—712no—
345#390C2×D7111yescharacteristic
346#389—711no—
347#388—1421no—
348#386—1421no—
349#380—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—712no—
353#340C2×D7112yes—
354#336—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—2844no—
357C2×#41—2844no—
358C2×#41—1428no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—712no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1422no—
370C23×C4—1421no—
371C2×D8—1424no—
372C2×D8—1424no—
373C2×D8—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—1424no—
378#124—1428no—
379#121—1424no—
380#121—1428no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1424no—
384C4×D4—2844no—
385C4×D4—718no—
386C4×D4—1424no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1428no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1424no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#107—1424no—
409#102—24no—
410#102—1424no—
411#102—1424no—
412#102—1424no—
413C22⋊C8—1424no—
414C4×C8—1424no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418C24—21no—
419C24—711no—
420C24—1422no—
421#41—28432no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—714no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1428no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4#1176586612yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1428no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473D8—14216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—714no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4D4×D7114yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1428no—
493C22⋊C4—1428no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—22no—
496C42—2842no—
497C42—714no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—712no—
514C23—1424no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—2848no—
526D4—2848no—
527D4—28416no—
528D4—2848no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—1424no—
532D4—1424no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—28416no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1428no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4D8×D7112yes—
565C2×C4#1455614912yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7112yes—
568C2×C4#41×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1424no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2844no—
584C22—2844no—
585C22—2844no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22—5682no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22—1422no—
593C22#120×D7111yescharacteristic
594C22#1798651211yescharacteristic
595C22#1798654811yescharacteristic
596C22C2×D8×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455614911yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
599C22#1798679811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—2842no—
606C4—5681no—
607C4—714no—
608C4—1422no—
609C4#1798651212yes—
610C4#1798654812yes—
611C2—82no—
612C2—2842no—
613C2—5684no—
614C2#2259155711yescharacteristic
615C2#447×D7111yescharacteristic
616C2#2259755711yescharacteristic
617C2#2259834211yescharacteristic
618C2#2259840211yescharacteristic
619C2#2259891811yescharacteristic
620C2#2259893811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#23567
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986550C2semidirect
2. C2×#17986079C2semidirect
3. #22590856C2semidirect
4. #22589665C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22589410C2semidirect
8. #22589337C2semidirect
9. #22588154C2semidirect
10. #22588097C2semidirect
11. C71×#2023C2semidirect
72. #14556090D4semidirect
148. C2×C4×D71D8semidirect
152. C2×C71⋊C8#41semidirect
155. C4⋊Dic71#41semidirect
173. C2×D4×C71#41semidirect
317. #2023D71semidirect
322. C71#23567semidirect
446. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179860792
#225908562
#225896652
#225895752
#225895252
#225894102
#225893372
#225881542
#225880972
C71×#20232
#2356771