Finite Group Databasebeta

← #32025607

Subgroups — #32025607

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589343C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17#17986551—24no—
18#17986551—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556118—21no—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556105—21no—
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×#14556093—21no—
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71—21no—
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×#14556084—21no—
30C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986090—24no—
32SD16×Dic71—24no—
33C2×#14556060C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985892—21no—
47#17985879—21no—
48#17985859C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71D411yescharacteristic
67C23×Dic71D411yescharacteristic
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556127—22no—
74#14556127—22no—
75#14556126—22no—
76#14556126—22no—
77#14556118—28no—
78#14556107—22no—
79#14556107—22no—
80#14556105—28no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71D414yescomplemented
83#14556093—28no—
84#14556093—22no—
85#14556093D414yescomplemented
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—44no—
89#14556084—28no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—22no—
108C2×C4×Dic71—22no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116#14556053—22no—
117#14556053—22no—
118#14556052—22no—
119#14556052—22no—
120#14556051—22no—
121#14556049—22no—
122C22⋊(C71⋊C8)—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—22no—
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71—22no—
139#121×C71—22no—
140#121×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C22⋊C8×C71—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—24no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71SD1614yescomplemented
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175#11765853—28no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8#4112yes—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—24no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—42no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—24no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—42no—
197C22⋊Dic71—42no—
198C22⋊Dic71—42no—
199C22⋊Dic71—42no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—24no—
205C4×Dic71—24no—
206C4×Dic71—42no—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C24×C71—21no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71—24no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71#4112yes—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237SD16×C71—28no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71#4112yes—
244C4⋊C4×C71—24no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C4⋊C4×C71#4112yes—
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71C2×SD1612yes—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—48no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—28no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—84no—
318C2×Dic71#12012yes—
319C2×Dic71#12012yes—
320C2×Dic71C2×SD1612yes—
321C2×Dic71C2×SD1612yes—
322C2×Dic71#13512yes—
323C2×Dic71#13712yes—
324Dic142—22no—
325Dic142—22no—
326Dic142—48no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329C8×C71—22no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71C2×#12011yescharacteristic
348C22×C71#52511yescharacteristic
349C22×C71#53211yescharacteristic
350C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C71C2×#13511yescharacteristic
352C22×C71C2×#13711yescharacteristic
353C22×C71#57511yescharacteristic
354C4×C71—42no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71#52511yescharacteristic
359C4×C71#52511yescharacteristic
360C4×C71#53211yescharacteristic
361C4×C71#53211yescharacteristic
362Dic71—22no—
363Dic71—22no—
364Dic71—22no—
365Dic71—42no—
366Dic71—42no—
367Dic71—81no—
368Dic71—81no—
369Dic71#44814yes—
370#23568—711nomaximal, Sylow
371C2×C71—42no—
372C2×C71—82no—
373C2×C71#238811yescharacteristic
374C2×C71C2×#44811yescharacteristic
375C2×C71#300211yescharacteristic
376C2×C71#310111yescharacteristic
377C2×C71#310711yescharacteristic
378C2×C71#316711yescharacteristic
379C2×C71#317211yescharacteristic
380C2×#533—711no—
381C2×C4×SD16—711no—
382C2×C4×SD16—711no—
383C4×#121—711no—
384#2058—711no—
385#2043—711no—
386#2035—711no—
387#2035—711no—
388#2023—711no—
389#2013—711no—
390#2000—711no—
391#2000D7111yescharacteristic
392C4×#103—711no—
393C4×#103—711no—
394C4×C22⋊C8—711no—
395C71#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
398#533—1424no—
399#533—1424no—
400C2×C4⋊Q8—711no—
401C2×C4⋊Q8—711no—
402C2×#125—1421no—
403C2×C22⋊Q8—711no—
404C2×C22⋊Q8—1421no—
405C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
406C2×#121C2×D7111yescharacteristic
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×Q8—1421no—
410C2×C4×D4—711no—
411C2×C4×D4—1421no—
412C2×#117—1421no—
413C22×C42—711no—
414C4×SD16—1424no—
415C4×SD16—1424no—
416C2×#106—711no—
417C2×#106—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#103—711no—
421C2×#103—711no—
422C2×#103—711no—
423C2×#103C2×D7111yescharacteristic
424C2×#102—711no—
425C2×#102C2×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C8—711no—
427C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428C2×C4×C8—711no—
429C2×C4×C8—711no—
430#390—711no—
431#389—711no—
432#388—1421no—
433#386—1421no—
434#380—711no—
435C4×C4⋊C4—711no—
436C4×C22⋊C4—1421no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#340—711no—
440#340C2×D7111yescharacteristic
441#336—711no—
442#336—711no—
443C22×Q8—711no—
444C22×Q8—1421no—
445C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
446C22×D4—21no—
447C22×D4C22×D7111yescharacteristic
448C23×C4—711no—
449C23×C4—711no—
450C23×C4—1421no—
451C23×C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1422no—
456C2×SD16—1422no—
457C2×SD16—1422no—
458C22×C8—711no—
459C22×C8—711no—
460C22×C8C22×D7111yescharacteristic
461C22×C8C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8—1422no—
465C4⋊Q8—1422no—
466#125—1428no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—1428no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472#121—22no—
473#121—22no—
474C4×Q8—714no—
475C4×Q8—714no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1428no—
479C4×D4—2844no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1422no—
482#117—1428no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C42—711no—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—711no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42—1422no—
509C2×C42—1422no—
510C2×C42—1421no—
511C2×C42—1421no—
512#106—1422no—
513#106—1422no—
514#103—22no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#103—1422no—
519#103—1422no—
520#102—22no—
521#102—1422no—
522C22⋊C8—22no—
523C22⋊C8—1422no—
524C4×C8—1422no—
525C4×C8—1422no—
526#95—1421no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529C24—21no—
530C24D4×D7111yescharacteristic
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—1424no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7112yes—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4#1176586412yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2841no—
565C22×C4—2842no—
566C22×C4—2842no—
567C22×C4—2842no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—714no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4C23×D7111yescharacteristic
583SD16—28no—
584SD16—1428no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—712no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8#1176586412yes—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—2842no—
601C4⋊C4—712no—
602C4⋊C4—1424no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4D4×D7112yes—
614C4⋊C4#1176586412yes—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—1424no—
622C42—2842no—
623C42—712no—
624C42—712no—
625C42—1422no—
626C42—1422no—
627C42—1424no—
628C42—1424no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23SD16×D7112yes—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2848no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—1422no—
654Q8—1422no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—48no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2844no—
687C2×C4—5684no—
688C2×C4—712no—
689C2×C4—712no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1428no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
705C2×C4#41×D7111yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
707C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—41no—
711C8—2841no—
712C8—1422no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#120×D7111yescharacteristic
728C22#1798650511yescharacteristic
729C22#1798654411yescharacteristic
730C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
731C22#135×D7111yescharacteristic
732C22#137×D7111yescharacteristic
733C22#1798679511yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—2842no—
739C4—2842no—
740C4—5681no—
741C4—5681no—
742C4—714no—
743C4—1422no—
744C4—1422no—
745C4—1422no—
746C4#1798650511yescharacteristic
747C4#1798650911yescharacteristic
748C4#1798654411yescharacteristic
749C4#1798654711yescharacteristic
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2#2259155211yescharacteristic
753C2#448×D7111yescharacteristic
754C2#2259755511yescharacteristic
755C2#2259834311yescharacteristic
756C2#2259840411yescharacteristic
757C2#2259889411yescharacteristic
758C2#2259893911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23568
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986551C2semidirect
2. C2×#17986090C2semidirect
3. C2×SD16×Dic71C2semidirect
5. #22589672C2semidirect
6. #22589585C2semidirect
7. #22589537C2semidirect
8. #22589533C2semidirect
9. #22589474C2semidirect
10. #22589421C2semidirect
12. #103×Dic71C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic71C2semidirect
82. Q8×Dic71D4semidirect
85. #14556093D4semidirect
170. C22×Dic71SD16semidirect
395. C71#23568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
C2×#179860902
C2×SD16×Dic712
#121×Dic712
#225896722
#225895852
#225895372
#225895332
#225894742
#225894212
#225893432
#103×Dic712
#225881592
C22⋊C8×Dic712
C71×#20002
#2356871