Finite Group Databasebeta

← #32025608

Subgroups — #32025608

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765852C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
3#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589533C212yesmaximal, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C212yesmaximal
9C4×#14556052C212yesmaximal, complemented
10C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#533×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C2×#14556102C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71—21no—
16C4×#11765852—28no—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556052C2212yes—
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×C4×C71⋊C8C2212yes—
24#17985901C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985890—21no—
27#17985878—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2211yescharacteristic
34#17985754C2211yescharacteristic
35#533×C71—28no—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71—21no—
42C2×C4×Q8×C71C2212yes—
43C2×#117×C71—21no—
44C22×C42×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D71—21no—
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765852—24no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—24no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55C4×D284—24no—
56C4×C22⋊D71—44no—
57C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67#14556059—24no—
68#14556052—24no—
69#14556052—24no—
70#14556052—24no—
71#14556048—24no—
72C22⋊(C71⋊C8)—24no—
73C4×C71⋊C8—24no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C22×Q8×C71—21no—
78C22×Q8×C71C2312yes—
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71—24no—
83C4⋊Q8×C71—24no—
84#125×C71—28no—
85C22⋊Q8×C71—28no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C4×Q8×C71—28no—
89C4×Q8×C71—24no—
90C4×Q8×C71D418yescomplemented
91#117×C71—28no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C42×C71—22no—
100C2×C42×C71—24no—
101C2×C42×C71D411yescharacteristic
102C2×C42×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C23×D71—21no—
106C2×D284—22no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284#4112yes—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118C2×C4×D71—42no—
119#11765852—216no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8#4114yes—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71#4112yes—
130Dic71⋊C4—42no—
131C22⋊Dic71—42no—
132(C2×D71)⋊C4—24no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136C4×Dic71—42no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C71—24no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—42no—
145C2×Q8×C71—42no—
146C2×Q8×C71C2×D414yes—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71SD1614yescomplemented
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—28no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—28no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D414yes—
172C22⋊C4×C71—28no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71—28no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71C2×D414yes—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71C2×SD1612yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193Q8×C71—24no—
194Q8×C71—24no—
195Q8×C71—48no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—28no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71C2×SD1612yes—
221C2×C4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71#13712yes—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—48no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—24no—
238D284—42no—
239C4×D71—84no—
240C71⋊C8—24no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53211yescharacteristic
252C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71—44no—
269C4×C71#44814yes—
270C4×C71#52512yes—
271C4×C71#53212yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#23568—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71#238811yescharacteristic
278C2×C71C2×#44811yescharacteristic
279C2×C71#300211yescharacteristic
280C2×C71#310111yescharacteristic
281C2×C71#310711yescharacteristic
282C2×C71#316711yescharacteristic
283C2×C71#317211yescharacteristic
284D71—82no—
285C2×#533D7111yescharacteristic, complemented
286C2×C4×SD16—712no—
287C4×#121—711no—
288#2058—711no—
289#2043—711no—
290#2035—712no—
291#2023—711no—
292#2013—711no—
293#2000—712no—
294C4×#103—712no—
295C4×C22⋊C8—711no—
296C71#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×SD16—712no—
298#533—28no—
299C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
301C2×#125—21no—
302C2×C22⋊Q8—21no—
303C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
304C2×#121—711no—
305C2×C4×Q8—21no—
306C2×C4×Q8C2×D7112yes—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—1421no—
309C2×#117—21no—
310C22×C42C2×D7111yescharacteristic
311C4×SD16—1428no—
312C2×#106—712no—
313C2×#103—712no—
314C2×#103—712no—
315C2×#103—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×C4×C8—712no—
319#390—711no—
320#389—711no—
321#388—1421no—
322#386—1421no—
323#380—711no—
324C4×C4⋊C4—711no—
325C4×C22⋊C4—1421no—
326#340—712no—
327#340—712no—
328#336—711no—
329#336—711no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8C22×D7112yes—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—1421no—
334C23×C4—1421no—
335C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×SD16—1424no—
339C2×SD16—1424no—
340C2×SD16—1424no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8—712no—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—24no—
345#125—28no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351C4×Q8—28no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8C22⋊D7118yescomplemented
354C4×D4—2844no—
355C4×D4—1424no—
356#117—28no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#106—1424no—
381#103—1424no—
382#103—1424no—
383#103—1424no—
384#102—1424no—
385C22⋊C8—1424no—
386C4×C8—1424no—
387#95—1421no—
388#95—1421no—
389#95—1421no—
390C24—1421no—
391C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1422no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4#1176585214yescomplemented
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432SD16—14216no—
433C2×C8—714no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—2842no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—28no—
461C42—2842no—
462C42C2×C22⋊D7114yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—1422no—
476C23C2×#1176585212yes—
477C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—48no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483D4—2848no—
484D4—2842no—
485D4—1424no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609712yes—
516C2×C4#1455609712yes—
517C2×C4C2×#1176585212yes—
518C2×C4C2×#1176585212yes—
519C2×C4#1455614812yes—
520C2×C4#1455615912yes—
521C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
522C2×C4#41×D7111yescharacteristic
523C2×C4#41×D7112yes—
524C2×C4#41×D7111yescharacteristic
525C8—2842no—
526C8—1424no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22C2×#1455609711yescharacteristic
542C22#1798650611yescharacteristic
543C22#1798654511yescharacteristic
544C22C22×#1176585211yescharacteristic
545C22C2×#1455614811yescharacteristic
546C22C2×#1455615911yescharacteristic
547C22#1798679711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—2842no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4#1798613814yes—
558C4#1798650612yes—
559C4#1798654512yes—
560C2—42no—
561C2—5682no—
562C2#2259155311yescharacteristic
563C2C2×#1798613811yescharacteristic
564C2#2259755811yescharacteristic
565C2#2259834411yescharacteristic
566C2#2259840511yescharacteristic
567C2#2259890011yescharacteristic
568C2#2259894011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#533×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#533D71
hypocenterC71#23568
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C2×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11765852C2semidirect
3. #22589670C2semidirect
4. #22589583C2semidirect
5. #22589533C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589423C2semidirect
9. C4×#14556052C2semidirect
10. C4×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
11. C2×#533×C71C2semidirect
90. C4×Q8×C71D4semidirect
158. C22×C4×C71SD16semidirect
285. C2×#533D71semidirect
296. C71#23568semidirect
353. C4×Q8C22⋊D71semidirect
425. C22×C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658522
C4×#145561022
#225896702
#225895832
#225895332
#225894732
#225894232
#225893412
C4×#145560522
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
C2×#533×C712
#2356871