Finite Group Databasebeta

← #32025611

Subgroups — #32025611

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic71C212yesmaximal, complemented
3#22590856C211yesmaximal, characteristic
4#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589535C212yesmaximal, complemented
7#22589476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C212yesmaximal
9#103×Dic71C212yesmaximal, complemented
10#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986554—28no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556119—21no—
15C2×#14556108—21no—
16C2×#14556104C2212yes—
17C2×#14556099C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2212yes—
19C2×#14556093—21no—
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×#14556086—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24SD16×Dic71—28no—
25C2×#14556060C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic71C2212yes—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985893—21no—
33#17985875—21no—
34#17985856C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic71—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C71C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43#390×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×C22⋊D71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556128—24no—
53#14556119—28no—
54#14556108—28no—
55#14556104—24no—
56#14556104—24no—
57#14556099—22no—
58#14556099—22no—
59Q8×Dic71—24no—
60Q8×Dic71D418yescomplemented
61#14556093—28no—
62D4×Dic71—24no—
63(C22⋊D71)⋊C4—44no—
64#14556086—28no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2312yes—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71—22no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C42×D71—24no—
82#14556060—24no—
83#14556052—24no—
84#14556052—24no—
85#14556049—24no—
86(C2×D71)⋊C8—24no—
87C8×Dic71—24no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71C2312yes—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C71—24no—
94C2×SD16×C71—24no—
95C2×SD16×C71—24no—
96C22×C8×C71C2312yes—
97C4⋊Q8×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—24no—
105C23×D71C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic142—24no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×Dic142—42no—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—42no—
116C22×Dic71—42no—
117C22×Dic71—42no—
118C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71SD1614yescomplemented
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—28no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D414yes—
140C4⋊Dic71#4112yes—
141Dic71⋊C4—28no—
142Dic71⋊C4—42no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—42no—
145(C2×D71)⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—28no—
150C4×Dic71—42no—
151C4×Dic71C2×D414yes—
152C24×C71—21no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71C2×D414yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71#4112yes—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168SD16×C71—216no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71#4114yes—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—42no—
177C42×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71C2×SD1612yes—
193Q8×C71—24no—
194Q8×C71—24no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197D4×C71—24no—
198D4×C71—42no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C2×SD1612yes—
210C2×C4×C71#13512yes—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C22⋊D71—48no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—84no—
231C2×Dic71#12012yes—
232C2×Dic71#12012yes—
233C2×Dic71C2×SD1612yes—
234C2×Dic71#13712yes—
235C4×D71—28no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239Dic142—48no—
240C8×C71—24no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53211yescharacteristic
252C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—44no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#52512yes—
268C4×C71#53212yes—
269Dic71—22no—
270Dic71—42no—
271Dic71—41no—
272Dic71—44no—
273Dic71—81no—
274Dic71#44814yes—
275#23568—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—82no—
277C2×C71#238811yescharacteristic
278C2×C71C2×#44811yescharacteristic
279C2×C71#300211yescharacteristic
280C2×C71#310111yescharacteristic
281C2×C71#310711yescharacteristic
282C2×C71#316711yescharacteristic
283C2×C71#317211yescharacteristic
284D71—42no—
285C2×#533—711no—
286C2×C4×SD16—712no—
287C4×#121—711no—
288#2058—711no—
289#2043—711no—
290#2035—712no—
291#2023—711no—
292#2013D7111yescharacteristic, complemented
293#2000—712no—
294C4×#103—712no—
295C4×C22⋊C8—711no—
296C71#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×SD16C2×D7112yes—
298#533—1428no—
299C2×C4⋊Q8—711no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
301C2×#125—1421no—
302C2×C22⋊Q8—712no—
303C2×C22⋊Q8—1421no—
304C2×#121—711no—
305C2×C4×Q8—712no—
306C2×C4×Q8—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—1421no—
309C2×#117—1421no—
310C22×C42—711no—
311C4×SD16—1428no—
312C2×#106—712no—
313C2×#103—712no—
314C2×#103—712no—
315C2×#103C2×D7112yes—
316C2×#102—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×C4×C8—712no—
319#390C2×D7111yescharacteristic
320#389—711no—
321#388—1421no—
322#386—1421no—
323#380—711no—
324C4×C4⋊C4—711no—
325C4×C22⋊C4—1421no—
326#340—712no—
327#340—712no—
328#336—711no—
329#336C2×D7111yescharacteristic
330C22×Q8—1421no—
331C22×Q8C22×D7112yes—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4C22×D7111yescharacteristic
334C23×C4—711no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1421no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—24no—
340C2×SD16—24no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—1424no—
345#125—1428no—
346C22⋊Q8—1428no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1424no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351C4×Q8—718no—
352C4×Q8—1424no—
353C4×Q8—1428no—
354C4×D4—2844no—
355C4×D4—1424no—
356#117—1428no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—1424no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42—1422no—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#106—1424no—
381#103—24no—
382#103—1424no—
383#103—1424no—
384#102—1424no—
385C22⋊C8—1424no—
386C4×C8—1424no—
387#95—1421no—
388#95—1421no—
389#95—1421no—
390C24—21no—
391C24—711no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—2842no—
399C2×Q8—1424no—
400C2×Q8D4×D7114yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4#1176586412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—2842no—
413C22×C4—2842no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—714no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432SD16—216no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8#1176586414yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—714no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—1428no—
446C4⋊C4—1428no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1421no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—2842no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—1428no—
456C22⋊C4—1424no—
457C42—22no—
458C42—2842no—
459C42—714no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C42—1428no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—712no—
471C23—1421no—
472C23—1421no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23—1421no—
476C23—1421no—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2848no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—2848no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2844no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5684no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—1428no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1424no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4SD16×D7112yes—
520C2×C4#1455614912yes—
521C2×C4C2×D4×D7112yes—
522C2×C4#41×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176586412yes—
525C8—24no—
526C8—2842no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—1422no—
539C22—1422no—
540C22—1422no—
541C22#120×D7111yescharacteristic
542C22#1798650911yescharacteristic
543C22#1798654711yescharacteristic
544C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
545C22C2×#1455614911yescharacteristic
546C22#137×D7111yescharacteristic
547C22#1798679811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—2844no—
554C4—2842no—
555C4—5681no—
556C4—714no—
557C4—1422no—
558C4#1798650512yes—
559C4#1798654412yes—
560C2—82no—
561C2—2842no—
562C2#2259155211yescharacteristic
563C2#448×D7111yescharacteristic
564C2#2259755711yescharacteristic
565C2#2259834711yescharacteristic
566C2#2259840811yescharacteristic
567C2#2259889711yescharacteristic
568C2#2259894311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2013C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#2013D71
hypocenterC71#23568
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
2. C2×SD16×Dic71C2semidirect
4. #22589674C2semidirect
5. #22589583C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22589476C2semidirect
9. #103×Dic71C2semidirect
10. #22588097C2semidirect
11. C71×#2013C2semidirect
60. Q8×Dic71D4semidirect
130. C2×C4×D71SD16semidirect
292. #2013D71semidirect
296. C71#23568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×SD16×Dic712
#225908562
#225896742
#225895832
#225895352
#225894762
#225893402
#103×Dic712
#225880972
C71×#20132
#2356871