Finite Group Databasebeta

← #32025643

Subgroups — #32025643

Order 18176.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986086C212yesmaximal, complemented
3#22590870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589531C212yesmaximal, complemented
6#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589346C212yesmaximal, complemented
9#22588154C212yesmaximal, complemented
10#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765854C2212yes—
14#17986550—28no—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2212yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986086—28no—
25C2×#14556051C2212yes—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic71C2212yes—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985882—21no—
33#17985870—21no—
34#17985856C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic71—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985846—21no—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#106×C71C2212yes—
42#389×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765854—24no—
58C2×#11765854—24no—
59C2×#11765854—24no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556125—24no—
62#14556117—28no—
63#14556108—22no—
64#14556108—22no—
65#14556103—28no—
66#14556103—24no—
67#14556103—24no—
68#14556093—24no—
69#14556090—28no—
70#14556090—24no—
71#14556090D418yes—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C42×D71—24no—
85#14556051—24no—
86#14556050—24no—
87#14556048—24no—
88#14556048—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90C8×Dic71—24no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×C8×C71C2312yes—
97C4⋊Q8×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#106×C71—24no—
105#95×C71—21no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71C2×D411yescharacteristic
108#11765866—432no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142#4112yescomplemented
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—28no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—44no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C2×D414yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—28no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71SD1614yescomplemented
146#11765854—216no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—22no—
152Dic71⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—28no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71C2×D414yes—
162C2×Q8×C71—24no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71#4114yescomplemented
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71C2×D414yes—
180C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
181C42×C71—22no—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—21no—
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—24no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71C2×SD1612yes—
197Q8×C71—48no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71C2×SD1612yes—
212C2×C4×C71#13512yes—
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71#12012yes—
229C2×Dic71#12012yes—
230C2×Dic71C2×SD1612yes—
231C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D284—24no—
233D284—24no—
234D284—48no—
235D284—48no—
236D284—416no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239C4×D71—28no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—416no—
244Dic142—24no—
245Dic142—42no—
246C8×C71—24no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53211yescharacteristic
251C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C71C2×#13511yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C71#57511yescharacteristic
255C2×D71—22no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—44no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#52512yes—
275C4×C71#53212yes—
276Dic71—22no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71#45014yes—
281#23570—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#238811yescharacteristic
283C2×C71C2×#45011yescharacteristic
284C2×C71#300211yescharacteristic
285C2×C71#310311yescharacteristic
286C2×C71#310611yescharacteristic
287C2×C71#316711yescharacteristic
288C2×C71#317111yescharacteristic
289D71—42no—
290D71—84no—
291C2×#532—711no—
292C2×C4×SD16—712no—
293C4×C22⋊Q8—711no—
294#2058D7111yescharacteristic, complemented
295#2041—711no—
296#2034—712no—
297#2024—711no—
298#2014—711no—
299#2000—712no—
300C4×#102—712no—
301C4×C22⋊C8—711no—
302C71#2357011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1421no—
304C22×SD16—712no—
305#532—1428no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×#127—711no—
308C2×#124—1421no—
309C2×C22⋊Q8—711no—
310C2×#121—712no—
311C2×#121—1421no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C2×C4×D4—712no—
314C2×C4×D4—1421no—
315C22×C42—711no—
316C4×SD16—1428no—
317C2×#106C2×D7112yes—
318C2×#103—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×C4×C8—712no—
324#391—711no—
325#389C2×D7111yescharacteristic
326#387—1421no—
327#385—1421no—
328#380—711no—
329C4×C4⋊C4—711no—
330C4×C4⋊C4—1421no—
331C4×C22⋊C4—1421no—
332#340—712no—
333#340C2×D7112yes—
334#336—711no—
335#336C2×D7111yescharacteristic
336C2×#41—2844no—
337C2×#41—2844no—
338C2×#41—1428no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—711no—
341C22×D4—712no—
342C22×D4—1422no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1421no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—1422no—
349C2×SD16—1424no—
350C2×SD16—1424no—
351C2×SD16—1424no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8C22×D7112yes—
354C4⋊Q8—24no—
355#127—1424no—
356#124—1428no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359#121—1424no—
360#121—1428no—
361#121—1424no—
362C4×Q8—1424no—
363C4×D4—718no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1428no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—1424no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#106—24no—
386#103—1424no—
387#102—1424no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391C4×C8—1424no—
392#95—21no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—711no—
398C24—1422no—
399#41—28432no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—712no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—2844no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—714no—
414C2×D4—1424no—
415C2×D4—1428no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—714no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1428no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446SD16—14216no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8#1176586614yescomplemented
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4D4×D7114yes—
462C4⋊C4#1176586612yescomplemented
463C22⋊C4—2842no—
464C22⋊C4—1428no—
465C22⋊C4—1428no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—22no—
468C42—2842no—
469C42—2842no—
470C42—714no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C23—2842no—
474C23—2842no—
475C23—2842no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23—712no—
480C23—1424no—
481C23—1421no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—48no—
489Q8—2842no—
490Q8—1424no—
491D4—2848no—
492D4—2848no—
493D4—28416no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—1424no—
497D4—1424no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—28416no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—712no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—1428no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4SD16×D7112yes—
532C2×C4#1455614912yes—
533C2×C4C2×D4×D7112yes—
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586612yes—
536C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—2842no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2844no—
544C22—2844no—
545C22—2844no—
546C22—5682no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22—5682no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22—1422no—
553C22#120×D7111yescharacteristic
554C22#1798651211yescharacteristic
555C22#1798655011yescharacteristic
556C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
557C22C2×#1455614911yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
559C22#1798679811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—81no—
565C4—2841no—
566C4—2842no—
567C4—5681no—
568C4—714no—
569C4—1422no—
570C4#1798651212yes—
571C4#1798655012yes—
572C2—2842no—
573C2—5684no—
574C2#2259155811yescharacteristic
575C2#450×D7111yescharacteristic
576C2#2259755711yescharacteristic
577C2#2259837311yescharacteristic
578C2#2259840211yescharacteristic
579C2#2259890111yescharacteristic
580C2#2259893711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#23570
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986086C2semidirect
3. #22590870C2semidirect
4. #22589574C2semidirect
5. #22589531C2semidirect
6. #22589478C2semidirect
7. #22589430C2semidirect
8. #22589346C2semidirect
9. #22588154C2semidirect
10. #22588097C2semidirect
11. C71×#2058C2semidirect
112. C2×Dic142#41semidirect
145. C2×C4×D71SD16semidirect
173. C2×C8×C71#41semidirect
180. C4⋊C4×C71#41semidirect
294. #2058D71semidirect
302. C71#23570semidirect
452. C2×C8#11765866semidirect
462. C4⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179860862
#225908702
#225895742
#225895312
#225894782
#225894302
#225893462
#225881542
#225880972
C71×#20582
#2357071