Subgroups — #32025651

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589543	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589348	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986556	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765855	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	4	no	—
53	#14556128	—	2	4	no	—
54	#14556120	—	2	8	no	—
55	#14556107	—	2	8	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
61	#14556087	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	4	no	—
73	#14556051	—	2	4	no	—
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	#11765855	—	2	16	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	—
252	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	4	4	no	—
256	#23571	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2388	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3107	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3170	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#533	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#2057	—	71	1	no	—
269	#2043	—	71	1	no	—
270	#2036	—	71	2	no	—
271	#2024	—	71	1	no	—
272	#2016	—	71	1	no	—
273	#2001	—	71	2	no	—
274	C₄×#103	—	71	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#23571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
278	#533	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#125	—	142	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₁₆	—	142	8	no	—
291	C₂×#107	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	2	no	—
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
298	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#387	—	2	1	no	—
301	#385	—	2	1	no	—
302	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#336	—	71	1	no	—
309	#336	—	71	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
333	#117	—	142	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	142	4	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	#103	—	142	4	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
363	C₄×C₈	—	142	4	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	142	16	no	—
406	C₂×C₈	—	71	4	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₂×C₈	—	142	2	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
425	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	142	8	no	—
435	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	284	8	no	—
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	Q₈	—	142	4	no	—
450	Q₈	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	284	2	no	—
493	C₈	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986510	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	284	4	no	—
517	C₄	—	284	4	no	—
518	C₄	#17986154	1	4	yes	—
519	C₄	#17986508	1	2	yes	—
520	C₄	#17986546	1	2	yes	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	#22591555	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597556	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22598379	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22598411	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22598922	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22598947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23571
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765855	C₂	semidirect
3. #22589668	C₂	semidirect
4. #22589586	C₂	semidirect
6. #22589481	C₂	semidirect
7. #22589439	C₂	semidirect
9. C₄×#14556051	C₂	semidirect
149. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
276. C₇₁	#23571	semidirect
398. C₂²×C₄	#11765855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×C₄×#11765855	2
#22589668	2
#22589586	2
#22589543	2
#22589481	2
#22589439	2
#22589348	2
C₄×#14556051	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#23571	71