Subgroups — #32025653

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589546	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589349	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986554	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986091	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985886	—	2	1	no	—
33	#17985873	—	2	1	no	—
34	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985850	—	2	1	no	—
37	#17985846	—	2	1	no	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	—	2	4	no	—
54	#14556119	—	2	8	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556108	—	2	4	no	—
57	#14556104	—	2	8	no	—
58	#14556104	—	2	2	no	—
59	#14556104	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	#14556093	—	2	4	no	—
63	#14556093	D₄	1	8	yes	—
64	#14556086	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
84	#14556061	—	2	4	no	—
85	#14556053	—	2	4	no	—
86	#14556053	—	2	4	no	—
87	#14556051	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	#11765855	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
219	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	#532	1	2	yes	—
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	Dic₇₁	#451	1	4	yes	—
256	#23571	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	#2388	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3002	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3107	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3170	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×#533	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	#2057	—	71	1	no	—
269	#2043	—	71	1	no	—
270	#2036	—	71	2	no	—
271	#2024	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2016	—	71	1	no	—
273	#2001	—	71	2	no	—
274	C₄×#103	—	71	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#23571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
278	#533	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#125	—	142	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂×#117	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	142	8	no	—
291	C₂×#107	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	2	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
298	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#389	—	71	1	no	—
300	#387	—	142	1	no	—
301	#385	—	142	1	no	—
302	#380	—	71	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#336	—	71	1	no	—
309	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
333	#117	—	142	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	142	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	#103	—	142	4	no	—
361	#103	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
363	C₄×C₈	—	142	4	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	142	1	no	—
367	#95	—	142	1	no	—
368	#95	—	142	1	no	—
369	C₂⁴	—	71	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	142	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	71	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	284	2	no	—
431	C₄²	—	284	2	no	—
432	C₄²	—	71	4	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	8	no	—
436	C₂³	—	71	2	no	—
437	C₂³	—	142	1	no	—
438	C₂³	—	142	1	no	—
439	C₂³	—	142	1	no	—
440	C₂³	—	142	1	no	—
441	C₂³	—	142	1	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	284	2	no	—
448	Q₈	—	284	2	no	—
449	Q₈	—	142	4	no	—
450	Q₈	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	284	1	no	—
495	C₂²	—	284	1	no	—
496	C₂²	—	284	1	no	—
497	C₂²	—	284	1	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	—	142	2	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	284	1	no	—
515	C₄	—	284	4	no	—
516	C₄	—	568	1	no	—
517	C₄	—	71	4	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	#17986512	1	2	yes	—
520	C₄	#17986548	1	2	yes	—
521	C₂	—	284	2	no	—
522	C₂	#22591557	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#451×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597559	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22598381	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22598414	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22598925	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22598949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2024	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23571
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986091	C₂	semidirect
4. #22589665	C₂	semidirect
5. #22589587	C₂	semidirect
7. #22589439	C₂	semidirect
9. #22588159	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2024	C₂	semidirect
126. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	semidirect
271. #2024	D₇₁	semidirect
276. C₇₁	#23571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986091	2
#22590878	2
#22589665	2
#22589587	2
#22589546	2
#22589439	2
#22589349	2
#22588159	2
#22588097	2
C₇₁×#2024	2
#23571	71