Finite Group Databasebeta

← #32025680

Subgroups — #32025680

Order 18176.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986110C212yesmaximal, complemented
3#22590848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589531C212yesmaximal, complemented
6#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589339C212yesmaximal, complemented
9#22588164C212yesmaximal, complemented
10#22588101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×D568C2212yes—
14#17986550—28no—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556090—21no—
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986110—28no—
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×#14556038C2212yes—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985889—21no—
34#17985877—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985846—21no—
38#17985761C2212yes—
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#106×C71C2212yes—
42#389×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×D568—24no—
60C2×D568—24no—
61C2×D568—24no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556125—24no—
64#14556117—28no—
65#14556103—28no—
66#14556103—24no—
67#14556103—22no—
68#14556103—24no—
69#14556103—22no—
70#14556090—28no—
71#14556090—24no—
72#14556090—24no—
73#14556090—44no—
74#14556090D418yescomplemented
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—24no—
88#14556050—24no—
89#14556048—24no—
90#14556048—24no—
91#14556048—24no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93#14556038—24no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4⋊Q8×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#106×C71—24no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71C2×D411yescharacteristic
110#11765866—432no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—28no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C2×D414yes—
132C2×D284#4112yescomplemented
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—28no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153D568—216no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71C2×D414yes—
169C2×Q8×C71—24no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71#4114yescomplemented
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71C2×D414yes—
187C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
188C42×C71—22no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—24no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
211Q8×C71—48no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71#12012yes—
242C2×Dic71#12012yes—
243D284—24no—
244D284—24no—
245D284—24no—
246D284—48no—
247D284—48no—
248D284—48no—
249D284—416no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253C4×D71—28no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—416no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—84no—
259C8×C71—24no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#52511yescharacteristic
263C22×C71#53211yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71#52512yes—
295C4×C71#53212yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300#23573—711nomaximal, Sylow
301C2×C71#238811yescharacteristic
302C2×C71#300311yescharacteristic
303C2×C71#300611yescharacteristic
304C2×C71#310911yescharacteristic
305C2×C71#311511yescharacteristic
306C2×C71#318011yescharacteristic
307C2×C71#318411yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—82no—
310D71—84no—
311C2×#532—711no—
312C2×#442—712no—
313C4×#121—711no—
314#2058D7111yescharacteristic, complemented
315#2041—711no—
316#2034—712no—
317#2023—711no—
318#2011—711no—
319#1999—712no—
320#1762—712no—
321#1749—711no—
322C71#2357311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1421no—
324C22×D8—712no—
325#532—1428no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#127—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#121—712no—
330C2×#121—711no—
331C2×#121—1421no—
332C2×C4×D4—712no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4—1421no—
335C2×C4×D4—1421no—
336C22×C42—711no—
337#442—1428no—
338C2×#106C2×D7112yes—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×C22⋊C8—712no—
344C2×#97—712no—
345#390—711no—
346#389C2×D7111yescharacteristic
347#388—1421no—
348#386—1421no—
349#380—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—712no—
353#340C2×D7112yes—
354#336—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—2844no—
357C2×#41—2844no—
358C2×#41—1428no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—712no—
361C22×D4—711no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1422no—
371C2×D8—1424no—
372C2×D8—1424no—
373C2×D8—1424no—
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—1424no—
378#124—1428no—
379#121—1424no—
380#121—1422no—
381#121—1428no—
382#121—1424no—
383#121—1422no—
384C4×D4—2844no—
385C4×D4—718no—
386C4×D4—1424no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1428no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1424no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#106—24no—
409#102—1424no—
410#102—1424no—
411#102—1424no—
412#102—1424no—
413C22⋊C8—1424no—
414#97—1424no—
415#95—21no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418C24—711no—
419C24—1421no—
420C24—1422no—
421#41—28432no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—714no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1428no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1428no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473D8—14216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8#1176586614yescomplemented
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4D4×D7114yes—
487C4⋊C4#1176586612yescomplemented
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1428no—
493C22⋊C4—1428no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—22no—
496C42—2842no—
497C42—714no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—2841no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2841no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2841no—
512C23—712no—
513C23—1424no—
514C23—1422no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—2848no—
524D4—2848no—
525D4—28416no—
526D4—2848no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—1424no—
531D4—1424no—
532D4—1424no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—28416no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5684no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—1428no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4#1455615512yes—
565C2×C4#1455615512yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586612yes—
569C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—2842no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2842no—
577C22—2844no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2844no—
581C22—2844no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—5682no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5682no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22—1422no—
593C22#120×D7111yescharacteristic
594C22#1798651211yescharacteristic
595C22#1798655011yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455615511yescharacteristic
598C22C2×#1455615511yescharacteristic
599C22#1798679811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4—1422no—
608C4—1422no—
609C4#1798651212yes—
610C4#1798655012yes—
611C2—2842no—
612C2—5682no—
613C2—5684no—
614C2#2259155811yescharacteristic
615C2#2259756811yescharacteristic
616C2#2259759111yescharacteristic
617C2#2259843311yescharacteristic
618C2#2259849411yescharacteristic
619C2#2259904011yescharacteristic
620C2#2259907911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#23573
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986550C2semidirect
2. C2×#17986110C2semidirect
3. #22590848C2semidirect
4. #22589574C2semidirect
5. #22589531C2semidirect
6. #22589473C2semidirect
7. #22589413C2semidirect
8. #22589339C2semidirect
9. #22588164C2semidirect
10. #22588101C2semidirect
11. C71×#2058C2semidirect
74. #14556090D4semidirect
132. C2×D284#41semidirect
180. C2×C8×C71#41semidirect
187. C4⋊C4×C71#41semidirect
314. #2058D71semidirect
322. C71#23573semidirect
479. C2×C8#11765866semidirect
487. C4⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179861102
#225908482
#225895742
#225895312
#225894732
#225894132
#225893392
#225881642
#225881012
C71×#20582
#2357371