Finite Group Databasebeta

← #32025820

Subgroups — #32025820

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591033C211yesmaximal, characteristic
4#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589341C211yesmaximal, characteristic
11#22589341C211yesmaximal, characteristic
12#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#541×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986097—24no—
21C4×#11765852—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985899—21no—
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985889—21no—
40#17985875—21no—
41#17985870—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#541×C71—24no—
51#541×C71—24no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#126×C71—21no—
54C2×#126×C71—21no—
55C2×#125×C71—21no—
56C2×#125×C71—21no—
57C2×#125×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#117×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556039—22no—
103C4×C71⋊C8—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71—22no—
111C4⋊Q8×C71—22no—
112#126×C71—28no—
113#126×C71—28no—
114#125×C71—28no—
115#125×C71—28no—
116#125×C71—22no—
117#125×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71D414yescomplemented
125C4×Q8×C71D414yescomplemented
126#117×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284#4112yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164#11765852—28no—
165#11765852—28no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8#4112yes—
177C2×C71⋊C8#4112yes—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71#4112yes—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—81no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—81no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71—24no—
221C4⋊C4×C71—24no—
222C4⋊C4×C71—24no—
223C4⋊C4×C71—24no—
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—24no—
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—24no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C4⋊C4×C71C2×D412yes—
234C22⋊C4×C71—24no—
235C22⋊C4×C71—24no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—24no—
239C42×C71—24no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71C2×D412yes—
243C42×C71C2×D412yes—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71C22×D411yescharacteristic
252C22×D71—22no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—22no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71#12012yes—
297C2×C4×C71#12012yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D71—84no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314D284—22no—
315D284—22no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318C4×D71—84no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C22×C71#52511yescharacteristic
332C22×C71#53211yescharacteristic
333C22×C71#57711yescharacteristic
334C22×C71#57711yescharacteristic
335C22×C71#57711yescharacteristic
336C22×C71#57811yescharacteristic
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C4×C71—22no—
345C4×C71—22no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71#52511yescharacteristic
354C4×C71#52511yescharacteristic
355C4×C71#53211yescharacteristic
356C4×C71#53211yescharacteristic
357Dic71—42no—
358Dic71—81no—
359Dic71—81no—
360#23584—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—81no—
362C2×C71#238811yescharacteristic
363C2×C71#301011yescharacteristic
364C2×C71#301311yescharacteristic
365C2×C71#312011yescharacteristic
366C2×C71#312311yescharacteristic
367C2×C71#317411yescharacteristic
368C2×C71#317811yescharacteristic
369D71—82no—
370C2×#541D7111yescharacteristic, complemented
371C2×#440—711no—
372C2×C4×SD16—711no—
373#2324—711no—
374#2059—711no—
375#2043—711no—
376#2036—711no—
377#2035—711no—
378#2025—711no—
379#2013—711no—
380#2000—711no—
381#2000—711no—
382#1763—711no—
383C4×#103—711no—
384#1750—711no—
385C71#2358411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16—711no—
388#541—24no—
389#541—24no—
390C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
391C2×#126—21no—
392C2×#126—21no—
393C2×#125—21no—
394C2×#125—21no—
395C2×#125C2×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
398C2×#121—711no—
399C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
400C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
401C2×C4×D4—711no—
402C2×#117C2×D7111yescharacteristic
403#440—1424no—
404C4×SD16—1424no—
405C2×#107—711no—
406C2×#106—711no—
407C2×#103—711no—
408C2×#103—711no—
409C2×#103—711no—
410C2×#103—711no—
411C2×#103—711no—
412C2×#103—711no—
413C2×#102—711no—
414C2×#102—711no—
415C2×C22⋊C8—711no—
416C2×C22⋊C8—711no—
417C2×#97—711no—
418C2×C4×C8—711no—
419#390—711no—
420#390—1421no—
421#389—711no—
422#388—1421no—
423#386—1421no—
424#385—1421no—
425#380—711no—
426C4×C4⋊C4—711no—
427#340—711no—
428#340—711no—
429#340—711no—
430#340—711no—
431#336—711no—
432#336—711no—
433C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C22×D4—711no—
436C22×D4—1421no—
437C23×C4—1421no—
438C23×C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×SD16—1422no—
440C2×SD16—1422no—
441C2×SD16—1422no—
442C2×SD16—1422no—
443C2×SD16—1422no—
444C2×SD16—1422no—
445C22×C8—711no—
446C22×C8—711no—
447C22×C8—711no—
448C22×C8—711no—
449C4⋊Q8—22no—
450C4⋊Q8—22no—
451#126—28no—
452#126—28no—
453#125—28no—
454#125—28no—
455#125—22no—
456#125—22no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
466C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469#117—22no—
470#117—22no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1421no—
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500C2×C42C22×D7111yescharacteristic
501#107—1422no—
502#106—1422no—
503#103—1422no—
504#103—1422no—
505#103—1422no—
506#103—1422no—
507#103—1422no—
508#103—1422no—
509#102—1422no—
510#102—1422no—
511C22⋊C8—1422no—
512C22⋊C8—1422no—
513#97—1422no—
514C4×C8—1422no—
515#95—1421no—
516#95—1421no—
517#95—1421no—
518C24—1421no—
519C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
531C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
532C2×D4—5681no—
533C2×D4—5681no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—5681no—
553C22×C4—5681no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C22×C4C23×D7111yescharacteristic
563SD16—1428no—
564SD16—1428no—
565C2×C8—712no—
566C2×C8—712no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—5681no—
590C4⋊C4—712no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
597C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—2842no—
603C22⋊C4—5681no—
604C22⋊C4—5681no—
605C22⋊C4—5681no—
606C22⋊C4—1424no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—24no—
610C42—24no—
611C42—5681no—
612C42C2×C22⋊D7112yes—
613C42C2×C22⋊D7112yes—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—2841no—
622C23—2841no—
623C23—2841no—
624C23—2841no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—1422no—
628C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—5684no—
640D4—1422no—
641D4—1422no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—5684no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4#1455609712yes—
682C2×C4#1455609712yes—
683C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
685C2×C4#41×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#41×D7111yescharacteristic
688C2×C4#41×D7111yescharacteristic
689C8—2841no—
690C8—2841no—
691C8—1422no—
692C8—1422no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—5681no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22C2×#1455609711yescharacteristic
708C22#1798650611yescharacteristic
709C22#1798654511yescharacteristic
710C22#1798680711yescharacteristic
711C22#1798680711yescharacteristic
712C22#1798680711yescharacteristic
713C22#1798681411yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—2842no—
724C4—5681no—
725C4—5681no—
726C4#1798650611yescharacteristic
727C4#1798650611yescharacteristic
728C4#1798654511yescharacteristic
729C4#1798654511yescharacteristic
730C2—81no—
731C2—5682no—
732C2#2259155311yescharacteristic
733C2#2259762611yescharacteristic
734C2#2259765511yescharacteristic
735C2#2259854811yescharacteristic
736C2#2259858711yescharacteristic
737C2#2259896911yescharacteristic
738C2#2259901011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#541×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#541D71
hypocenterC71#23584
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986097C2semidirect
2. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22589675C2semidirect
5. #22589583C2semidirect
6. #22589540C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22589483C2semidirect
9. #22589423C2semidirect
12. #22588170C2semidirect
13. C4×#14556052C2semidirect
14. #22588106C2semidirect
15. C2×#541×C71C2semidirect
124. C4×Q8×C71D4semidirect
125. C4×Q8×C71D4semidirect
370. C2×#541D71semidirect
385. C71#23584semidirect
465. C4×Q8C22⋊D71semidirect
466. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860972
C2×C4×#117658522
#225910332
#225896752
#225895832
#225895402
#225895332
#225894832
#225894232
#225893412
#225881702
C4×#145560522
#225881062
C2×#541×C712
#2358471