Finite Group Databasebeta

← #32025864

Subgroups — #32025864

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#127×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986618—21no—
19#17986616—21no—
20#17986603—21no—
21#17986602—21no—
22#17986584—22no—
23#17986577C2211yescharacteristic
24#17986566C2211yescharacteristic
25#17986547—21no—
26#17986544—21no—
27#17986530—21no—
28#17986528—21no—
29#17986505—22no—
30#41×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986467C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic71—22no—
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
35#17986111—21no—
36#17986108—21no—
37#17986100—21no—
38#17986096—21no—
39#17986090—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41D8×Dic71—21no—
42#17986079—21no—
43#17986042C2211yescharacteristic
44#17986041C2211yescharacteristic
45C2×#14556056C2211yescharacteristic
46C2×#14556055C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986004C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17986000C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985902—22no—
55#17985902C2211yescharacteristic
56#17985902C2211yescharacteristic
57#17985869C2211yescharacteristic
58C42×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#535×C71C2211yescharacteristic
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C23×Dic71—21no—
74C23×Dic71D412yes—
75#14556154—22no—
76#14556154—22no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81#14556128—21no—
82#14556127—21no—
83#14556124—21no—
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556120—21no—
87#14556119—21no—
88#14556115—22no—
89#14556115—21no—
90#14556114—22no—
91#14556112—22no—
92#14556110—22no—
93#14556109—22no—
94#14556109—22no—
95#14556107—21no—
96#14556105—22no—
97#14556105—22no—
98#14556104—21no—
99#14556102—21no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556100—22no—
103#14556099—22no—
104#14556099—21no—
105#14556099—21no—
106#14556099—21no—
107#14556097—22no—
108Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
109Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
110#14556093D411yescharacteristic, complemented
111#14556093D411yescharacteristic, complemented
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—21no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71—48no—
124D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
125D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
126#14556090D411yescharacteristic, complemented
127#14556090D411yescharacteristic, complemented
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087C2311yescharacteristic
133#14556085—21no—
134#14556084—22no—
135C2×C4⋊Dic71—22no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—22no—
140C2×C22⋊Dic71—22no—
141C2×C22⋊Dic71D412yes—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147C42×D71—21no—
148#14556062—21no—
149#14556061—21no—
150#14556060—21no—
151#14556059—21no—
152#14556056—22no—
153#14556055—22no—
154#14556054—22no—
155#14556053—21no—
156#14556052—21no—
157#14556050—21no—
158#14556049—21no—
159#14556049—21no—
160#14556049—21no—
161#14556045—22no—
162#14556038—21no—
163#14556038—21no—
164C8×Dic71—21no—
165C8×Dic71—21no—
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71—22no—
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
172C2×SD16×C71—21no—
173C2×D8×C71—21no—
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175C2×M16×C71C2311yescharacteristic
176#127×C71—21no—
177#127×C71—22no—
178#127×C71—22no—
179#124×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#121×C71—21no—
182#120×C71—22no—
183#117×C71C2311yescharacteristic
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185#104×C71—22no—
186#102×C71—21no—
187#102×C71—21no—
188#100×C71—22no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765864—84no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—44no—
208C22×Dic71—44no—
209C22×Dic71—41no—
210C22×Dic71—41no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D412yes—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217#11765853—24no—
218#11765850—24no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849#4112yescomplemented
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C4⋊Dic71—22no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—44no—
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—21no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—22no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—21no—
248C22⋊Dic71—44no—
249C22⋊Dic71—44no—
250C22⋊Dic71—41no—
251C22⋊Dic71—41no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255C4×Dic71—24no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71—21no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—42no—
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C24×C71—21no—
269C24×C71C2×D412yes—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C71—28no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—22no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—44no—
291C2×D4×C71—44no—
292C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C71#4112yescomplemented
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71C2411yescharacteristic
297SD16×C71—24no—
298D8×C71—24no—
299M16×C71—21no—
300M16×C71—21no—
301M16×C71—21no—
302M16×C71#4112yescomplemented
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22⋊C4×C71—22no—
308C22⋊C4×C71—22no—
309C22⋊C4×C71—21no—
310C42×C71—21no—
311C42×C71—21no—
312C42×C71#4112yescomplemented
313C23×C71—22no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—22no—
318C23×C71—42no—
319C23×C71—42no—
320C23×C71—42no—
321C23×C71—42no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C22×D71—21no—
326Q8×C71—21no—
327Q8×C71—21no—
328D4×C71—21no—
329D4×C71—22no—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—21no—
332D4×C71—416no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340D4×C71—41no—
341D4×C71—82no—
342D4×C71—82no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C22⋊D71—41no—
358C22⋊D71—41no—
359C22⋊D71—82no—
360C22⋊D71—82no—
361C22⋊D71—82no—
362C2×Dic71—22no—
363C2×Dic71—22no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—44no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—42no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—81no—
377C2×Dic71—82no—
378C2×Dic71—82no—
379C2×Dic71—82no—
380C2×Dic71#12011yescharacteristic
381C2×Dic71#12011yescharacteristic
382C2×Dic71#12011yescharacteristic
383C2×Dic71#12011yescharacteristic
384D284—21no—
385D284—21no—
386C4×D71—41no—
387C4×D71—41no—
388C4×D71—42no—
389C4×D71—81no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—82no—
393C8×C71—22no—
394C8×C71—41no—
395C71⋊C8—22no—
396C71⋊C8—41no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—44no—
400C22×C71—44no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—42no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—42no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—82no—
409C22×C71—82no—
410C22×C71—81no—
411C22×C71—81no—
412C22×C71C2×#12011yescharacteristic
413C22×C71#52511yescharacteristic
414C22×C71#53211yescharacteristic
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—41no—
418C4×C71—24no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—41no—
422C4×C71#52511yescharacteristic
423C4×C71#52511yescharacteristic
424C4×C71#53211yescharacteristic
425C4×C71#53211yescharacteristic
426Dic71—21no—
427Dic71—21no—
428Dic71—21no—
429Dic71—42no—
430Dic71—41no—
431Dic71—41no—
432Dic71—42no—
433Dic71—41no—
434Dic71—81no—
435Dic71#45312yes—
436#23587—711nomaximal, Sylow
437C2×C71—21no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—81no—
440C2×C71—82no—
441C2×C71—82no—
442C2×C71#238811yescharacteristic
443C2×C71C2×#45311yescharacteristic
444C2×C71#301811yescharacteristic
445D71—81no—
446#3460—711no—
447C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
448C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
449C4×#127—711no—
450#2060—711no—
451#2039—711no—
452#2037—711no—
453#2037—711no—
454#2027—711no—
455#2006—711no—
456#2002—711no—
457#2002D7111yescharacteristic, complemented
458C4×#104—711no—
459C4×#104—711no—
460C4×#100—711no—
461C71#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
464#544—711no—
465#542—1421no—
466#542—1421no—
467#540—1421no—
468#540—1421no—
469#538—1422no—
470#537—711no—
471#535—711no—
472#535C2×D7111yescharacteristic
473#532—1421no—
474#532—1421no—
475C2×#127C2×D7111yescharacteristic
476#529—1421no—
477#529—1421no—
478#525—1422no—
479C4×#41—711no—
480C4×#41—711no—
481C2×C4×D4—711no—
482C2×C4×D4—711no—
483C2×C4×D4—1422no—
484#442—1421no—
485#442—1421no—
486#440—1421no—
487#440—1421no—
488C4×SD16—1421no—
489C4×SD16—1421no—
490C4×D8—1421no—
491C4×D8—1421no—
492#428—711no—
493#428—711no—
494C2×#104—711no—
495C2×#104—711no—
496C2×#104—711no—
497C2×#104C2×D7111yescharacteristic
498#418—711no—
499#418C2×D7111yescharacteristic
500#417—711no—
501#417—711no—
502C2×#100—711no—
503C2×#100C2×D7111yescharacteristic
504C4×M16—711no—
505C4×M16—711no—
506#390—711no—
507#390—711no—
508#390—1422no—
509#384—711no—
510C43—711no—
511#343—711no—
512#343—711no—
513#339—711no—
514#339—711no—
515#339—711no—
516#339C2×D7111yescharacteristic
517C2×#41—711no—
518C2×#41—1422no—
519C2×#41C22×D7111yescharacteristic
520C22×D4—22no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—712no—
524C23×C4—1421no—
525AGL(1,ℤ/8)—22no—
526AGL(1,ℤ/8)—22no—
527AGL(1,ℤ/8)—1422no—
528AGL(1,ℤ/8)—1422no—
529C2×SD16—21no—
530C2×SD16—1421no—
531C2×D8—21no—
532C2×D8—1421no—
533C2×M16—711no—
534C2×M16—711no—
535C2×M16C22×D7111yescharacteristic
536C2×M16C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊Q8—1421no—
538C4⋊Q8—1421no—
539#127—21no—
540#127—22no—
541#127—22no—
542#127—1421no—
543#126—1422no—
544#126—1422no—
545#125—1421no—
546#125—1421no—
547#124—21no—
548#124—1422no—
549#124—1421no—
550#124—1422no—
551#123—1422no—
552#123—1422no—
553#123—1422no—
554#123—1422no—
555C22⋊Q8—1422no—
556C22⋊Q8—1422no—
557C22⋊Q8—1421no—
558C22⋊Q8—1421no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—1421no—
562#121—1421no—
563#121—1421no—
564#121—1422no—
565#121—1422no—
566#121—1422no—
567#121—1422no—
568#121—1421no—
569#120—22no—
570#120—1422no—
571C4×Q8—711no—
572C4×Q8—711no—
573C4×Q8—711no—
574C4×Q8—711no—
575C4×D4—2848no—
576C4×D4—711no—
577C4×D4—711no—
578C4×D4—711no—
579C4×D4—711no—
580C4×D4—1421no—
581C4×D4—1421no—
582C4×D4—1421no—
583C4×D4—1421no—
584C4×D4—1421no—
585C4×D4—1421no—
586C4×D4—1421no—
587C4×D4—1421no—
588C4×D4—1421no—
589C4×D4—1421no—
590C4×D4—1422no—
591C4×D4—1421no—
592C4×D4—1421no—
593C4×D4—1422no—
594#117—711no—
595#117—1421no—
596#117—1421no—
597#117—1422no—
598#117C22×D7111yescharacteristic
599C2×C4⋊C4—711no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—1422no—
602C2×C22⋊C4—712no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1422no—
605C2×C22⋊C4—1422no—
606C2×C42—711no—
607C2×C42—711no—
608C2×C42—1421no—
609C2×C42—1421no—
610C2×C42—1421no—
611C2×C42—1421no—
612C2×C42C22×D7111yescharacteristic
613#107—1421no—
614#107—1421no—
615#106—1421no—
616#106—1421no—
617#104—22no—
618#104—1422no—
619#104—1422no—
620#104—1422no—
621#103—1421no—
622#103—1421no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—1421no—
626#102—1421no—
627#102—1421no—
628#102—1421no—
629#100—22no—
630#100—1422no—
631#97—1421no—
632#97—1421no—
633C4×C8—1421no—
634C4×C8—1421no—
635C24—21no—
636C24D4×D7112yes—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—5684no—
642#41—1421no—
643#41—1421no—
644#41—1421no—
645#41—1421no—
646C2×Q8—711no—
647C2×Q8—1422no—
648C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
649C2×D4—28no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—711no—
667C2×D4—1421no—
668C2×D4—1422no—
669C2×D4—1422no—
670C2×D4—1422no—
671C2×D4D4×D7111yescharacteristic
672C2×D4#1176586412yescomplemented
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—2844no—
676C22×C4—2841no—
677C22×C4—2841no—
678C22×C4—2844no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—712no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1421no—
686C22×C4—1422no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1421no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4C23×D7111yescharacteristic
692SD16—24no—
693SD16—1424no—
694D8—24no—
695D8—1424no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—712no—
700M16—1421no—
701M16—1421no—
702M16—1421no—
703M16#1176586412yescomplemented
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—1421no—
707C2×C8—1421no—
708C4⋊C4—2844no—
709C4⋊C4—711no—
710C4⋊C4—711no—
711C4⋊C4—1421no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1422no—
716C4⋊C4—1422no—
717C4⋊C4—1422no—
718C4⋊C4—1422no—
719C4⋊C4—1421no—
720C4⋊C4—1421no—
721C4⋊C4—1421no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
724C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—2841no—
729C22⋊C4—2841no—
730C22⋊C4—2844no—
731C22⋊C4—2844no—
732C22⋊C4—1421no—
733C22⋊C4—1421no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1422no—
737C22⋊C4—1421no—
738C22⋊C4—1421no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1421no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—2842no—
746C42—711no—
747C42—711no—
748C42—711no—
749C42—711no—
750C42—1421no—
751C42—1421no—
752C42—1421no—
753C42—1421no—
754C42—1424no—
755C42—1421no—
756C42—1421no—
757C42—1421no—
758C42#1176586412yescomplemented
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—1421no—
771C23C2×D4×D7111yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—21no—
774Q8—5682no—
775Q8—1421no—
776Q8—1421no—
777D4—21no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—21no—
781D4—416no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—82no—
791D4—82no—
792D4—2841no—
793D4—2841no—
794D4—5682no—
795D4—5682no—
796D4—5682no—
797D4—1421no—
798D4—1421no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—2842no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2844no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—2841no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2842no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2841no—
818C2×C4—5681no—
819C2×C4—5682no—
820C2×C4—5681no—
821C2×C4—5682no—
822C2×C4—5682no—
823C2×C4—711no—
824C2×C4—711no—
825C2×C4—711no—
826C2×C4—711no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1421no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1422no—
832C2×C4—1422no—
833C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
835C2×C4#41×D7111yescharacteristic
836C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
837C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
838C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—2841no—
842C8—1422no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—44no—
846C22—44no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—2841no—
859C22—2841no—
860C22—2841no—
861C22#120×D7111yescharacteristic
862C22#1798650511yescharacteristic
863C22#1798654411yescharacteristic
864C4—24no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—2842no—
869C4—2842no—
870C4—2841no—
871C4—2841no—
872C4—2841no—
873C4—5681no—
874C4—712no—
875C4—1421no—
876C4—1421no—
877C4—1421no—
878C4#1798650511yescharacteristic
879C4#1798650911yescharacteristic
880C4#1798654411yescharacteristic
881C4#1798654711yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—82no—
885C2—82no—
886C2—81no—
887C2—5681no—
888C2#2259155211yescharacteristic
889C2#453×D7111yescharacteristic
890C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#23587
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601753C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
3. #22597144C2semidirect
4. #127×Dic71C2semidirect
5. #22589684C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589494C2semidirect
10. #22589380C2semidirect
11. #22589355C2semidirect
12. #104×Dic71C2semidirect
13. #22588144C2semidirect
14. #100×Dic71C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
108. Q8×Dic71D4semidirect
109. Q8×Dic71D4semidirect
110. #14556093D4semidirect
111. #14556093D4semidirect
124. D4×Dic71D4semidirect
125. D4×Dic71D4semidirect
126. #14556090D4semidirect
127. #14556090D4semidirect
222. #11765849#41semidirect
293. C2×D4×C71#41semidirect
302. M16×C71#41semidirect
312. C42×C71#41semidirect
457. #2002D71semidirect
461. C71#23587semidirect
672. C2×D4#11765864semidirect
703. M16#11765864semidirect
758. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017532
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225971442
#127×Dic712
#225896842
#225895632
#225895512
#225895472
#225894942
#225893802
#225893552
#104×Dic712
#225881442
#100×Dic712
C71×#20022
#2358771