Finite Group Databasebeta

← #32025873

Subgroups — #32025873

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597144C212yesmaximal, complemented
3#22590904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589356C212yesmaximal, complemented
9#22588144C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986623—22no—
14#17986605—22no—
15#17986589—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986568C2212yes—
18#17986550—22no—
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20#17986534—22no—
21#17986512—22no—
22#17986467C2212yes—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
26#17986108—22no—
27#17986096—22no—
28#17986090—22no—
29#17986079—22no—
30#17986042C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34C2×#14556044C2212yes—
35M16×Dic71C2212yes—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985899—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985768C2211yescharacteristic
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71D412yes—
53#14556154—24no—
54#14556154—24no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556125—22no—
59#14556124—22no—
60#14556124—22no—
61#14556123—24no—
62#14556117—24no—
63#14556116—22no—
64#14556113—24no—
65#14556113—24no—
66#14556108—22no—
67#14556104—22no—
68#14556103—24no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74#14556098—24no—
75#14556093D412yescomplemented
76#14556093D412yescomplemented
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556090—24no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090D412yescomplemented
83#14556090D412yescomplemented
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—48no—
87#14556086—22no—
88#14556085—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—22no—
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101#14556056—24no—
102#14556054—24no—
103#14556053—22no—
104#14556050—22no—
105#14556044—24no—
106#14556038—22no—
107C8×Dic71—22no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4⋊Q8×C71—22no—
111#125×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113#117×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765866—84no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—28no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—44no—
141C22×Dic71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—44no—
151#11765853—28no—
152#11765850—28no—
153#11765849—22no—
154#11765849#4114yescomplemented
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—44no—
161C22⋊Dic71—42no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71C2×D412yes—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C4×Dic71#4112yescomplemented
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71#4112yescomplemented
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—44no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210Q8×C71—82no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—416no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—42no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71#12012yes—
238C2×Dic71#12011yescharacteristic
239C2×Dic71#12011yescharacteristic
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—84no—
245D284—82no—
246D284—84no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—24no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C2×D71—44no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—82no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71#52512yes—
280C4×C71#53212yes—
281Dic71—24no—
282Dic71—21no—
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71#45312yes—
287#23587—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71#238811yescharacteristic
292C2×C71C2×#45311yescharacteristic
293C2×C71#301811yescharacteristic
294D71—82no—
295D71—82no—
296#3460—711no—
297C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
298C4×#127—711no—
299#2060—711no—
300#2039—711no—
301#2037—712no—
302#2027D7111yescharacteristic, complemented
303#2006—711no—
304#2002—712no—
305C4×#104—712no—
306C4×#100—711no—
307C71#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
309#544C2×D7111yescharacteristic
310#542—1422no—
311#540—1422no—
312#538—1422no—
313#537—711no—
314#535—712no—
315#532—1422no—
316C2×#127—711no—
317#529—1422no—
318#525—1422no—
319C4×#41—712no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322C2×C4×D4—1422no—
323#442—1422no—
324#440—1422no—
325C4×SD16—1422no—
326C4×D8—1422no—
327#428—712no—
328C2×#104—712no—
329C2×#104—712no—
330#418C2×D7112yes—
331#417—712no—
332C2×#100—712no—
333C4×M16—712no—
334#390—711no—
335#390—1422no—
336#390C2×D7111yescharacteristic
337#384—711no—
338C43—711no—
339#343—711no—
340#343C2×D7111yescharacteristic
341#339—712no—
342#339C2×D7112yes—
343C2×#41—712no—
344C2×#41—1422no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4—712no—
349C23×C4—1421no—
350AGL(1,ℤ/8)—1424no—
351AGL(1,ℤ/8)—1424no—
352C2×SD16—1422no—
353C2×D8—1422no—
354C2×M16—712no—
355C2×M16C22×D7112yes—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—1422no—
358#127—1422no—
359#127—1422no—
360#126—1424no—
361#125—22no—
362#124—1422no—
363#124—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1424no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#120—1424no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—712no—
378C4×D4—2848no—
379C4×D4—712no—
380C4×D4—712no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1424no—
388#117—1422no—
389#117—1422no—
390#117C22×D7112yes—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—712no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1422no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1422no—
405#106—1422no—
406#104—1424no—
407#104—1424no—
408#103—1422no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1422no—
412#100—1424no—
413#97—1422no—
414C4×C8—1422no—
415C24—21no—
416C24—712no—
417#41—5684no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—712no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1428no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4#1176586612yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2844no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7112yes—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456SD16—1428no—
457D8—1428no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—714no—
461M16—1422no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2844no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4D4×D7112yes—
473C4⋊C4D4×D7112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—2844no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—2842no—
487C42—712no—
488C42—712no—
489C42—712no—
490C42—1422no—
491C42—1422no—
492C42—1424no—
493C42—1421no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—1422no—
508Q8—1422no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—28416no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5682no—
517D4—5684no—
518D4—5684no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4C2×D4×D7112yes—
548C2×C4#41×D7112yes—
549C2×C4#41×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1424no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2844no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5682no—
568C22#120×D7111yescharacteristic
569C22#1798651211yescharacteristic
570C22#1798654811yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—2842no—
576C4—5681no—
577C4—712no—
578C4—1424no—
579C4—1421no—
580C4—1422no—
581C4#1798651212yes—
582C4#1798654812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5682no—
587C2—5682no—
588C2#2259155711yescharacteristic
589C2#453×D7111yescharacteristic
590C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#23587
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601763C2semidirect
2. #22597144C2semidirect
3. #22590904C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22589381C2semidirect
8. #22589356C2semidirect
9. #22588144C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
75. #14556093D4semidirect
76. #14556093D4semidirect
82. #14556090D4semidirect
83. #14556090D4semidirect
154. #11765849#41semidirect
176. C4×Dic71#41semidirect
182. C2×D4×C71#41semidirect
302. #2027D71semidirect
307. C71#23587semidirect
439. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017632
#225971442
#225909042
#225896822
#225895652
#225895532
#225893812
#225893562
#225881442
#225881312
C71×#20272
#2358771