Finite Group Databasebeta

← #32025876

Subgroups — #32025876

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556153C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic
8#22589360C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556055C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×#14556117C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986109—22no—
16#17986097—22no—
17C4×#11765852—22no—
18C4×#11765850—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986003C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24C2×#14556047C2212yes—
25C4×#11765849C2212yes—
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985900C2211yescharacteristic
28#17985889—22no—
29#17985864C2211yescharacteristic
30C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C42×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#544×C71C2211yescharacteristic
37#542×C71—22no—
38#541×C71—22no—
39#539×C71—22no—
40#537×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2212yes—
42#533×C71—22no—
43#529×C71—22no—
44#529×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49#14556153—24no—
50#14556153—24no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556117—22no—
56#14556117—22no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556055—24no—
70#14556055—24no—
71#14556052—22no—
72#14556049—22no—
73#14556048—22no—
74#14556048—22no—
75#14556047—24no—
76#14556039—22no—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—22no—
80C2×#41×C71C2312yes—
81C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—24no—
85#126×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—24no—
88#125×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#124×C71—22no—
91#123×C71—24no—
92#123×C71—24no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71D412yes—
104C4×Q8×C71D412yes—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C4×D4×C71D412yes—
110#117×C71—24no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71D412yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71D412yes—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284#4112yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C2×C4×D71—44no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129#11765852—28no—
130#11765850—28no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849#4114yes—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138(C2×D71)⋊C4—28no—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—22no—
143C4×Dic71—42no—
144C4×Dic71—42no—
145C4×Dic71#4112yes—
146#41×C71—22no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71C2×D412yes—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C23×C71—22no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—82no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—82no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—82no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—24no—
238D284—42no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241C71⋊C8—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53211yescharacteristic
251C2×D71—44no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#45412yes—
264C4×C71#52512yes—
265C4×C71#53212yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269#23588—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#238811yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71#301811yescharacteristic
276D71—82no—
277#3461D7111yescharacteristic, complemented
278C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
279C4×#124—711no—
280#2061—711no—
281#2040—711no—
282#2038—712no—
283#2027—711no—
284#2006—711no—
285#2003—712no—
286C4×#104—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
290#544C2×D7111yescharacteristic
291#542—22no—
292#541—22no—
293#539—22no—
294#537C2×D7111yescharacteristic
295#536C2×D7112yes—
296#533—22no—
297#529—22no—
298#529—22no—
299C2×#124—711no—
300C4×#41C2×D7112yes—
301C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4×D4—711no—
303#442—1422no—
304#440—1422no—
305C4×SD16—1422no—
306C4×D8—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#418—712no—
311#417—712no—
312C2×#101—712no—
313C4×M16—712no—
314#391—711no—
315#390—711no—
316#388—1422no—
317#382—711no—
318C4×C22⋊C4—1422no—
319C43—711no—
320#343—711no—
321#343—711no—
322#339—712no—
323#339—712no—
324C2×#41C22×D7112yes—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326C22×D4—711no—
327C23×C4—1421no—
328AGL(1,ℤ/8)—1424no—
329AGL(1,ℤ/8)—1424no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16—712no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—22no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D7112yes—
358C4×Q8C22⋊D7112yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4C22⋊D7112yes—
365C4×D4C22⋊D7112yes—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22⋊D7112yes—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—1424no—
385#104—1424no—
386#103—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#101—1424no—
391#97—1422no—
392C4×C8—1422no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395C24—1421no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427SD16—1428no—
428D8—1428no—
429M16—714no—
430M16—1422no—
431M16—1422no—
432M16—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—1428no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—2842no—
462C42—2842no—
463C42—712no—
464C42—1422no—
465C42—1421no—
466C42C2×C22⋊D7112yes—
467C42C2×C22⋊D7112yes—
468C23—22no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—1422no—
474C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—2842no—
486D4—1424no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4#1455609711yescharacteristic
512C2×C4#1455609712yes—
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C2×C4#41×D7112yes—
517C2×C4#41×D7111yescharacteristic
518C8—2842no—
519C8—1424no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2844no—
526C22—2842no—
527C22—5682no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22C2×#1455609711yescharacteristic
531C22#1798650611yescharacteristic
532C22#1798654511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4—5681no—
543C4#1798617212yes—
544C4#1798650612yes—
545C4#1798654512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5682no—
550C2#2259155311yescharacteristic
551C2C2×#1798617211yescharacteristic
552C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589382C2
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#23588
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556153C2semidirect
2. C4×#14556117C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589493C2semidirect
8. #22589360C2semidirect
9. C4×#14556055C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C71×#3461C2semidirect
277. #3461D71semidirect
288. C71#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561532
C4×#145561172
#225896872
#225895662
#225895542
#225894932
#225893822
#225893602
C4×#145560552
C4×#145560472
C71×#34612
#2358871