Finite Group Databasebeta

← #32025881

Subgroups — #32025881

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597153C212yesmaximal, complemented
3#22590879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic
8#22589361C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic71C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986616—22no—
15#17986609—22no—
16#17986594—22no—
17#17986570C2212yes—
18#17986551—22no—
19#17986530—22no—
20#17986530—22no—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#41×Dic71C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986108—22no—
26#17986102—22no—
27#17986084—22no—
28#17986079—22no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985888—22no—
37#17985846—22no—
38C42×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50#14556153—24no—
51#14556153—24no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556126—22no—
57#14556121—24no—
58#14556121—24no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556118—24no—
62#14556116—22no—
63#14556116—22no—
64#14556115—22no—
65#14556115—22no—
66#14556109—24no—
67#14556109—24no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556105—24no—
72Q8×Dic71D412yes—
73Q8×Dic71D412yes—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71D412yes—
81D4×Dic71D412yes—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556084—24no—
87C2×Dic71⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556055—24no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556046—24no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C2×#41×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#104×C71—24no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284#4112yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137#11765852—28no—
138#11765850—28no—
139#11765849—22no—
140#11765849#4114yes—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71—22no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71#4112yes—
191C23×C71—22no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—82no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×D412yes—
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71#12011yescharacteristic
232C2×Dic71#12012yes—
233C2×Dic71#12011yescharacteristic
234D284—24no—
235D284—42no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—24no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53211yescharacteristic
251C2×D71—44no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#52512yes—
261C4×C71#53212yes—
262Dic71—21no—
263Dic71—22no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71#45412yes—
269#23588—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#238811yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71#301811yescharacteristic
276D71—82no—
277#3461—711no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
279C4×#124—711no—
280#2061—711no—
281#2040D7111yescharacteristic, complemented
282#2038—712no—
283#2027—711no—
284#2006—711no—
285#2003—712no—
286C4×#104—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
290#544—711no—
291#542—1422no—
292#541—1422no—
293#539—1422no—
294#537C2×D7111yescharacteristic
295#536—712no—
296#533—1422no—
297#529—1422no—
298#529—1422no—
299C2×#124—711no—
300C4×#41—712no—
301C2×C4×Q8—711no—
302C2×C4×D4—711no—
303#442—1422no—
304#440—1422no—
305C4×SD16—1422no—
306C4×D8—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104C2×D7112yes—
310#418—712no—
311#417C2×D7112yes—
312C2×#101—712no—
313C4×M16—712no—
314#391—711no—
315#390—711no—
316#388—1422no—
317#382C2×D7111yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—1422no—
319C43—711no—
320#343—711no—
321#343C2×D7111yescharacteristic
322#339—712no—
323#339—712no—
324C2×#41C22×D7112yes—
325C22×Q8—711no—
326C22×D4—711no—
327C23×C4—1421no—
328AGL(1,ℤ/8)—1424no—
329AGL(1,ℤ/8)—1424no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16C22×D7112yes—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8—1422no—
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1424no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—712no—
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—712no—
360C4×D4—712no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366#117—712no—
367#117—1422no—
368#117—1424no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—712no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1422no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—24no—
385#104—1424no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#101—1424no—
391#97—1422no—
392C4×C8—1422no—
393#95—22no—
394#95—1422no—
395C24—1421no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8D4×D7112yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4D4×D7112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2844no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427SD16—1428no—
428D8—1428no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—714no—
432M16—1422no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—1428no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1422no—
456C42—21no—
457C42—2842no—
458C42—2842no—
459C42—712no—
460C42—712no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42#1176586412yes—
468C23—22no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—1422no—
474C23C2×D4×D7111yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—2842no—
478Q8—2842no—
479Q8—5682no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—2842no—
486D4—1424no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4C2×D4×D7112yes—
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C2×C4#41×D7112yes—
517C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1424no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2844no—
526C22—2842no—
527C22—5682no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22#120×D7111yescharacteristic
531C22#1798650911yescharacteristic
532C22#1798654811yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C4—712no—
542C4—1421no—
543C4—1422no—
544C4#1798650712yes—
545C4#1798654412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5682no—
550C2#2259155411yescharacteristic
551C2#454×D7111yescharacteristic
552C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589382C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#23588
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601768C2semidirect
2. #22597153C2semidirect
3. #22590879C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
8. #22589361C2semidirect
9. #104×Dic71C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
281. #2040D71semidirect
288. C71#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225971532
#225908792
#225896902
#225895552
#225894972
#225893822
#225893612
#104×Dic712
#225881352
C71×#20402
#2358871