Finite Group Databasebeta

← #32025882

Subgroups — #32025882

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C212yesmaximal, complemented
3#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic
8#22589362C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556056C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986621—22no—
15#17986607—22no—
16#17986596—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573C2212yes—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—22no—
22C4×#11765865C2212yes—
23#17986109—22no—
24#17986099—22no—
25C4×#11765853—22no—
26C4×#11765850—22no—
27#17986039C2212yes—
28C2×#14556056C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32C2×#14556047C2212yes—
33C4×#11765849C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71C2211yescharacteristic
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#388×C71—22no—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71—22no—
46C43×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48#14556154—24no—
49#14556154—24no—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556123—24no—
57#14556122—24no—
58#14556120—22no—
59#14556119—22no—
60#14556118—24no—
61#14556117—22no—
62#14556116—22no—
63#14556113—24no—
64#14556111—24no—
65#14556108—22no—
66#14556107—22no—
67#14556106—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142D412yes—
74C4×Dic142D412yes—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D412yes—
77C4×D284D412yes—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556085—24no—
82#14556085—22no—
83C42×D71—22no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556056—24no—
87#14556056—24no—
88#14556051—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556048—22no—
92#14556047—24no—
93#14556039—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98#124×C71—22no—
99#124×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71D412yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71D412yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#95×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130#11765853—28no—
131#11765850—28no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849#4114yes—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C24×C71—21no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71#4112yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—44no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—28no—
180C22⋊C4×C71—44no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—42no—
187C42×C71—42no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71#4112yes—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200D4×C71—24no—
201D4×C71—42no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231D284—22no—
232D284—22no—
233D284—82no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—22no—
239Dic142—22no—
240Dic142—82no—
241C71⋊C8—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—44no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#52511yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#45412yes—
264C4×C71#52512yes—
265C4×C71#53212yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269#23588—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#238811yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71#301811yescharacteristic
276D71—82no—
277#3461—711no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
279C4×#124D7111yescharacteristic, complemented
280#2061—711no—
281#2040—711no—
282#2038—712no—
283#2027—711no—
284#2006—711no—
285#2003—712no—
286C4×#104—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
290#544—711no—
291#542—1422no—
292#541—1422no—
293#539—1422no—
294#537—711no—
295#536—712no—
296#533—1422no—
297#529—1422no—
298#529—1422no—
299C2×#124C2×D7111yescharacteristic
300C4×#41—712no—
301C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
303#442—1422no—
304#440—1422no—
305C4×SD16—1422no—
306C4×D8—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#418—712no—
311#417—712no—
312C2×#101—712no—
313C4×M16—712no—
314#391C2×D7111yescharacteristic
315#390C2×D7111yescharacteristic
316#388—22no—
317#382C2×D7111yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—22no—
319C43C2×D7111yescharacteristic
320#343—711no—
321#343—711no—
322#339—712no—
323#339—712no—
324C2×#41—712no—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326C22×D4C22×D7111yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—1424no—
329AGL(1,ℤ/8)—1424no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16—712no—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8—1422no—
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1424no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—712no—
357C4×Q8—712no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—712no—
362C4×D4—712no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366#117—712no—
367#117—1424no—
368#117—1422no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—1422no—
378C2×C42C22⋊D7112yes—
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—1424no—
385#104—1424no—
386#103—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#101—1424no—
391#97—1422no—
392C4×C8—1422no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399#41—1422no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—712no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4#1176586512yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427SD16—1428no—
428D8—1428no—
429M16—714no—
430M16—1422no—
431M16—1422no—
432M16—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42D4×D7112yes—
466C42D4×D7112yes—
467C42#1176586512yes—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1422no—
474C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—5682no—
478Q8—1422no—
479Q8—1422no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—5682no—
485D4—1422no—
486D4—1422no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4#1455609611yescharacteristic
512C2×C4#1455609612yes—
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7112yes—
515C2×C4#41×D7112yes—
516C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
518C8—2842no—
519C8—1424no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22C2×#1455609611yescharacteristic
531C22#1798651011yescharacteristic
532C22#1798654511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4#1798617112yes—
544C4#1798650812yes—
545C4#1798654612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5682no—
550C2#2259155511yescharacteristic
551C2C2×#1798617111yescharacteristic
552C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#124×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589381C2
hypercenterC4×#124D71
hypocenterC71#23588
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. C4×#14556154C2semidirect
3. #22589690C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
8. #22589362C2semidirect
9. C4×#14556056C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C4×#124×C71C2semidirect
279. C4×#124D71semidirect
288. C71#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
C4×#145561542
#225896902
#225895692
#225895572
#225894962
#225893812
#225893622
C4×#145560562
C4×#145560472
C4×#124×C712
#2358871