Finite Group Databasebeta

← #32025883

Subgroups — #32025883

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556156C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C212yesmaximal, complemented
7#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589384C211yesmaximal, characteristic
9#22589364C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556054C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986621—22no—
15#17986607—22no—
16#17986596—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573C2212yes—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—22no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C4×#11765865C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986112—22no—
26#17986101—22no—
27C4×#11765854—22no—
28C4×D568—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986005C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985889—22no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#101×C71C2212yes—
44C4×M16×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50#14556156—24no—
51#14556156—24no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×D568—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556123—24no—
57#14556122—24no—
58#14556120—22no—
59#14556119—22no—
60#14556118—24no—
61#14556117—22no—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556116—22no—
65#14556113—24no—
66#14556111—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—22no—
69#14556106—24no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D412yes—
76C4×Dic142D412yes—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284D412yes—
81C4×D284D412yes—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556085—24no—
86#14556085—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96#14556062—22no—
97#14556060—22no—
98#14556054—24no—
99#14556054—24no—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D412yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#101×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C4×C8×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284#4112yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141#11765854—28no—
142D568—28no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71#4112yes—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71#4114yes—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12012yes—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D412yes—
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×#4112yes—
214C22⋊D71—42no—
215C22⋊D71—42no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—22no—
228D284—24no—
229D284—22no—
230D284—42no—
231D284—82no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—44no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—22no—
239Dic142—22no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—24no—
242C8×C71—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#52511yescharacteristic
247C22×C71#53211yescharacteristic
248C2×D71—44no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71#45412yes—
261C4×C71#52512yes—
262C4×C71#53212yes—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269#23588—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#238811yescharacteristic
273C2×C71C2×#45411yescharacteristic
274C2×C71#301811yescharacteristic
275D71—82no—
276D71—82no—
277#3461—711no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
279C4×#124—711no—
280#2061—711no—
281#2040—711no—
282#2038—712no—
283#2027—711no—
284#2006—711no—
285#2003—712no—
286C4×#104—712no—
287C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
288C71#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
290#544—711no—
291#542—1422no—
292#541—1422no—
293#539—1422no—
294#537—711no—
295#536—712no—
296#533—1422no—
297#529—1422no—
298#529—1422no—
299C2×#124—711no—
300C4×#41—712no—
301C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4×D4—711no—
303#442—1422no—
304#440—1422no—
305C4×SD16—1422no—
306C4×D8—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#418—712no—
311#417—712no—
312C2×#101C2×D7112yes—
313C4×M16C2×D7112yes—
314#391—711no—
315#390—711no—
316#388—1422no—
317#382—711no—
318C4×C22⋊C4—1422no—
319C43—711no—
320#343C2×D7111yescharacteristic
321#343C2×D7111yescharacteristic
322#339—712no—
323#339—712no—
324C2×#41—712no—
325C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
326C22×D4—711no—
327C23×C4—1421no—
328AGL(1,ℤ/8)—1424no—
329AGL(1,ℤ/8)—1424no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×M16C22×D7112yes—
333C2×M16C22×D7112yes—
334C4⋊Q8—1422no—
335C4⋊Q8—1422no—
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1424no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—712no—
357C4×Q8—712no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—712no—
360C4×D4—712no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366#117—712no—
367#117—1424no—
368#117—1422no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4D28412yes—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42D28412yes—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—1424no—
385#104—1424no—
386#103—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#101—24no—
391#97—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395C24—1421no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399#41—1422no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—2844no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4C2×D28412yes—
423C22×C4C2×D28411yescharacteristic
424C22×C4C2×D28412yes—
425C22×C4C2×D28411yescharacteristic
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427SD16—1428no—
428D8—1428no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16#1176586514yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—2844no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—1428no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—2842no—
459C42—2842no—
460C42—712no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1421no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42D4×D7112yes—
467C42D4×D7112yes—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23C22×D28411yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—5682no—
478Q8—1422no—
479Q8—1422no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—5682no—
484D4—1422no—
485D4—1424no—
486D4—1422no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2844no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C2×C4#1455609812yes—
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7112yes—
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C2×C4#41×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586512yes—
518C8—24no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2844no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—5682no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22C2×#1455609811yescharacteristic
531C22#1798651111yescharacteristic
532C22#1798654911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4—5681no—
543C4#1798617412yes—
544C4#1798650812yes—
545C4#1798654612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5682no—
549C2—5682no—
550C2#2259155611yescharacteristic
551C2C2×#1798617411yescharacteristic
552C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589384C2
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#23588
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. C4×#14556156C2semidirect
3. C4×#14556117C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589497C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. C4×#14556054C2semidirect
11. C4×#101×C71C2semidirect
287. C4×#101D71semidirect
288. C71#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
C4×#145561562
C4×#145561172
#225896912
#225895702
#225895582
#225894972
#225893842
#225893642
C4×#145560542
C4×#101×C712
#2358871