Finite Group Databasebeta

← #32025884

Subgroups — #32025884

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597144C212yesmaximal, complemented
3#22590887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic
8#22589363C212yesmaximal, complemented
9#22588144C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986623—22no—
14#17986612—22no—
15#17986598—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575C2212yes—
18#17986554—22no—
19#17986535—22no—
20#17986534—22no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22#17986467C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986108—22no—
26#17986096—22no—
27#17986090—22no—
28#17986079—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985887—22no—
37#17985864C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic71—22no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985768C2211yescharacteristic
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50#14556154—24no—
51#14556154—24no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556123—24no—
57#14556123—24no—
58#14556119—24no—
59#14556119—22no—
60#14556117—22no—
61#14556116—22no—
62#14556115—22no—
63#14556115—22no—
64#14556113—24no—
65#14556112—24no—
66#14556108—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556104—24no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73#14556093—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093D412yes—
76#14556093D412yes—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090D412yes—
81#14556090D412yes—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84#14556086—24no—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D412yes—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556056—24no—
99#14556054—24no—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102#14556046—24no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—22no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—44no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141#11765853—28no—
142#11765850—28no—
143#11765849—22no—
144#11765849#4114yes—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—22no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—28no—
154C22⋊Dic71—42no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C4×Dic71#4112yes—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—44no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198Q8×C71—82no—
199D4×C71—24no—
200D4×C71—42no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71C22×D412yes—
209C2×C4×C71C2×#4112yes—
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D71—42no—
213C22⋊D71—42no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—82no—
226C2×Dic71—82no—
227C2×Dic71#12011yescharacteristic
228C2×Dic71#12012yes—
229C2×Dic71#12011yescharacteristic
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—82no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—82no—
237Dic142—22no—
238Dic142—22no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—24no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—44no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#52511yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71#52512yes—
261C4×C71#53212yes—
262Dic71—21no—
263Dic71—22no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—81no—
268Dic71#45412yes—
269#23588—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#238811yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71#301811yescharacteristic
276D71—82no—
277#3461—711no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
279C4×#124—711no—
280#2061—711no—
281#2040—711no—
282#2038—712no—
283#2027D7111yescharacteristic, complemented
284#2006—711no—
285#2003—712no—
286C4×#104—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
290#544C2×D7111yescharacteristic
291#542—1422no—
292#541—1422no—
293#539—1422no—
294#537—711no—
295#536—712no—
296#533—1422no—
297#529—1422no—
298#529—1422no—
299C2×#124—711no—
300C4×#41—712no—
301C2×C4×Q8—711no—
302C2×C4×D4—711no—
303#442—1422no—
304#440—1422no—
305C4×SD16—1422no—
306C4×D8—1422no—
307#428—712no—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#418C2×D7112yes—
311#417—712no—
312C2×#101—712no—
313C4×M16—712no—
314#391—711no—
315#390C2×D7111yescharacteristic
316#388—1422no—
317#382—711no—
318C4×C22⋊C4—1422no—
319C43—711no—
320#343—711no—
321#343C2×D7111yescharacteristic
322#339—712no—
323#339C2×D7112yes—
324C2×#41—712no—
325C22×Q8—711no—
326C22×D4C22×D7111yescharacteristic
327C23×C4—1421no—
328AGL(1,ℤ/8)—1424no—
329AGL(1,ℤ/8)—1424no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16C22×D7112yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—1422no—
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—22no—
339#125—1422no—
340#125—1424no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354C4×Q8—712no—
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—712no—
360C4×D4—712no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366#117—1422no—
367#117—1424no—
368#117C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—712no—
378C2×C42—1422no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383#106—1422no—
384#104—1424no—
385#104—1424no—
386#103—1422no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1422no—
390#101—1424no—
391#97—1422no—
392C4×C8—1422no—
393#95—1422no—
394#95—1422no—
395C24—21no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399#41—1422no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—712no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—712no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4#1176586612yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427SD16—1428no—
428D8—1428no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—714no—
432M16—1422no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4D4×D7112yes—
446C4⋊C4D4×D7112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1428no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—2842no—
459C42—2842no—
460C42—712no—
461C42—712no—
462C42—712no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42—1421no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1422no—
474C23C2×D4×D7111yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478Q8—1422no—
479Q8—1422no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—5682no—
485D4—1422no—
486D4—1422no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4C2×D4×D7112yes—
515C2×C4#41×D7112yes—
516C2×C4#41×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1424no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22#120×D7111yescharacteristic
531C22#1798651211yescharacteristic
532C22#1798654811yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—5681no—
541C4—712no—
542C4—1421no—
543C4—1422no—
544C4#1798651212yes—
545C4#1798654812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5682no—
550C2#2259155711yescharacteristic
551C2#454×D7111yescharacteristic
552C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589381C2
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#23588
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601774C2semidirect
2. #22597144C2semidirect
3. #22590887C2semidirect
4. #22589687C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
8. #22589363C2semidirect
9. #22588144C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
283. #2027D71semidirect
288. C71#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225971442
#225908872
#225896872
#225895702
#225895602
#225893812
#225893632
#225881442
#225881352
C71×#20272
#2358871