Finite Group Databasebeta

← #32025885

Subgroups — #32025885

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597147C212yesmaximal, complemented
3#22590879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589559C212yesmaximal, complemented
6#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589384C211yesmaximal, characteristic
8#22589365C212yesmaximal, complemented
9#22588144C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986623—22no—
14#17986612—22no—
15#17986598—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575C2212yes—
18#17986554—22no—
19#17986535—22no—
20#17986534—22no—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#17986467C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986110—22no—
26#17986098—22no—
27#17986086—22no—
28#17986081—22no—
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986003C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985888—22no—
38#17985846—22no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985768C2211yescharacteristic
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51#14556156—24no—
52#14556156—24no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128—22no—
57#14556123—24no—
58#14556123—24no—
59#14556119—24no—
60#14556119—22no—
61#14556117—22no—
62#14556116—22no—
63#14556116—22no—
64#14556116—22no—
65#14556113—24no—
66#14556112—24no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556104—24no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093D412yes—
77#14556093D412yes—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090D412yes—
82#14556090D412yes—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85#14556086—24no—
86#14556085—22no—
87C2×Dic71⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97#14556056—24no—
98#14556054—24no—
99#14556051—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556046—24no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71—22no—
116#106×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×D284#4112yes—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145#11765854—28no—
146D568—28no—
147#11765849—22no—
148#11765849—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173C2×Q8×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178M16×C71—22no—
179M16×C71#4114yes—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71#4112yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198Q8×C71—82no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71C22×D412yes—
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4112yes—
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D71—42no—
213C22⋊D71—42no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12011yescharacteristic
224C2×Dic71#12012yes—
225C2×Dic71#12011yescharacteristic
226D284—22no—
227D284—24no—
228D284—22no—
229D284—42no—
230D284—82no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—44no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—82no—
237Dic142—22no—
238Dic142—22no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—24no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#52511yescharacteristic
247C22×C71#53211yescharacteristic
248C2×D71—44no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71#52512yes—
262C4×C71#53212yes—
263Dic71—21no—
264Dic71—22no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71#45412yes—
269#23588—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71#238811yescharacteristic
273C2×C71C2×#45411yescharacteristic
274C2×C71#301811yescharacteristic
275D71—82no—
276D71—82no—
277#3461—711no—
278C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
279C4×#124—711no—
280#2061D7111yescharacteristic, complemented
281#2040—711no—
282#2038—712no—
283#2027—711no—
284#2006—711no—
285#2003—712no—
286C4×#104—712no—
287C4×#101—711no—
288C71#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
290#544C2×D7111yescharacteristic
291#542—1422no—
292#541—1422no—
293#539—1422no—
294#537—711no—
295#536—712no—
296#533—1422no—
297#529—1422no—
298#529—1422no—
299C2×#124—711no—
300C4×#41—712no—
301C2×C4×Q8—711no—
302C2×C4×D4—711no—
303#442—1422no—
304#440—1422no—
305C4×SD16—1422no—
306C4×D8—1422no—
307#428C2×D7112yes—
308C2×#104—712no—
309C2×#104—712no—
310#418—712no—
311#417—712no—
312C2×#101—712no—
313C4×M16—712no—
314#391—711no—
315#390—711no—
316#388—1422no—
317#382C2×D7111yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—1422no—
319C43—711no—
320#343—711no—
321#343C2×D7111yescharacteristic
322#339—712no—
323#339C2×D7112yes—
324C2×#41—712no—
325C22×Q8—711no—
326C22×D4—711no—
327C23×C4—1421no—
328AGL(1,ℤ/8)—1424no—
329AGL(1,ℤ/8)—1424no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16C22×D7112yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—1422no—
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—22no—
339#125—1422no—
340#125—1424no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1422no—
344#124—1422no—
345#123—1424no—
346#123—1424no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354C4×Q8—712no—
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×D4—712no—
360C4×D4—712no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366#117—1422no—
367#117—1424no—
368#117C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—712no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—1422no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#104—1424no—
385#104—1424no—
386#103—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#101—1424no—
391#97—1422no—
392C4×C8—1422no—
393#95—22no—
394#95—1422no—
395C24—1421no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398#41—1422no—
399#41—1422no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—712no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1422no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2844no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427SD16—1428no—
428D8—1428no—
429M16—22no—
430M16—1422no—
431M16—1422no—
432M16#1176586614yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4D4×D7112yes—
446C4⋊C4D4×D7112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1428no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—2842no—
459C42—2842no—
460C42—712no—
461C42—712no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42#1176586612yes—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2841no—
471C23—2841no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23C2×D4×D7111yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478Q8—1422no—
479Q8—1422no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—5682no—
484D4—1422no—
485D4—1424no—
486D4—1422no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2844no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4C2×D4×D7112yes—
515C2×C4#41×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176586612yes—
517C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2844no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—5682no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22#120×D7111yescharacteristic
531C22#1798651211yescharacteristic
532C22#1798655011yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—2842no—
541C4—712no—
542C4—1421no—
543C4—1422no—
544C4#1798651212yes—
545C4#1798655012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5682no—
549C2—5682no—
550C2#2259155811yescharacteristic
551C2#454×D7111yescharacteristic
552C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2061C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589384C2
hypercenter#2061D71
hypocenterC71#23588
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601774C2semidirect
2. #22597147C2semidirect
3. #22590879C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589559C2semidirect
6. #22589493C2semidirect
8. #22589365C2semidirect
9. #22588144C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2061C2semidirect
280. #2061D71semidirect
288. C71#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225971472
#225908792
#225895692
#225895592
#225894932
#225893842
#225893652
#225881442
#225881352
C71×#20612
#2358871