Finite Group Databasebeta

← #32025887

Subgroups — #32025887

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556158C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589547C212yesmaximal, complemented
6#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589367C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556055C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556115C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986104—22no—
16#17986099—22no—
17C4×#11765855—22no—
18C4×#11765853—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986007C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24C2×#14556045C2212yes—
25C4×#11765849C2212yes—
26#17985904C2211yescharacteristic
27#17985902C2211yescharacteristic
28#17985893—22no—
29#17985864C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic71—22no—
31C42×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#544×C71C2211yescharacteristic
37#542×C71—22no—
38#540×C71—22no—
39#538×C71—22no—
40#537×C71C2211yescharacteristic
41#535×C71C2212yes—
42#532×C71—22no—
43#529×C71—22no—
44#525×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48#14556158—24no—
49#14556158—24no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556115—22no—
55#14556115—22no—
56C4×Dic142—22no—
57C4×Dic142—22no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556055—24no—
70#14556055—24no—
71#14556052—22no—
72#14556051—22no—
73#14556051—22no—
74#14556049—22no—
75#14556045—24no—
76#14556039—22no—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—22no—
80C2×#41×C71—22no—
81C2×#41×C71C2312yes—
82C22×D4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71D412yes—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85#127×C71—22no—
86#126×C71—24no—
87#125×C71—22no—
88#124×C71—24no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—24no—
91#123×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—24no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#120×C71—24no—
102C4×Q8×C71D412yes—
103C4×Q8×C71D412yes—
104C4×D4×C71—24no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71D412yes—
110C4×D4×C71D412yes—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71—22no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142#4112yescomplemented
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126#11765855—28no—
127#11765853—28no—
128#11765849—22no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849#4114yescomplemented
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135Dic71⋊C4—42no—
136C22⋊Dic71—28no—
137C22⋊Dic71—44no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—42no—
141C4×Dic71—42no—
142C4×Dic71—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C4×Dic71#4112yescomplemented
145C24×C71C2×D412yes—
146#41×C71—22no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149#41×C71—22no—
150#41×C71—84no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—44no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71C2×D412yes—
191C42×C71C2×D412yes—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—82no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—84no—
209D4×C71—82no—
210D4×C71—84no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242Dic142—24no—
243Dic142—42no—
244C71⋊C8—24no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#52511yescharacteristic
258C22×C71#53211yescharacteristic
259C4×C71—21no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#45512yes—
266C4×C71#52512yes—
267C4×C71#53212yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—81no—
272#23589—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#238811yescharacteristic
278C2×C71C2×#45511yescharacteristic
279C2×C71#301811yescharacteristic
280#3460D7111yescharacteristic
281C4×#137—712no—
282C4×#124—711no—
283#2061—711no—
284#2040—711no—
285#2037—712no—
286#2028—711no—
287#2007—711no—
288#2004—712no—
289C4×#104—712no—
290C4×#100—711no—
291C71#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#137—712no—
293#544C2×D7111yescharacteristic
294#542—22no—
295#540—22no—
296#538—22no—
297#537C2×D7111yescharacteristic
298#535C2×D7112yes—
299#532—22no—
300#529—22no—
301C2×#124—711no—
302#525—22no—
303C4×#41C2×D7112yes—
304C2×C4×Q8—711no—
305C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
306#441—1422no—
307#440—1422no—
308C4×Q16—1422no—
309C4×SD16—1422no—
310#428—712no—
311C2×#104—712no—
312C2×#104—712no—
313#419—712no—
314#417—712no—
315C2×#100—712no—
316C4×M16—712no—
317#391—711no—
318#390—711no—
319#388—1422no—
320#382—711no—
321C4×C22⋊C4—1422no—
322C43—711no—
323#343—711no—
324#343—711no—
325#339—712no—
326#339—712no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41C22×D7112yes—
329C22×Q8—711no—
330C22×D4C22×D7111yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D7112yes—
332#137—1424no—
333#137—1424no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×M16—712no—
337C2×M16—712no—
338C4⋊Q8—22no—
339#127—22no—
340#126—24no—
341#125—22no—
342#124—24no—
343#124—22no—
344#124—1422no—
345#124—1422no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8C22⋊D7112yes—
361C4×Q8C22⋊D7112yes—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D7112yes—
368C4×D4C22⋊D7112yes—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C22×D7112yes—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—711no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1422no—
386#106—1422no—
387#104—1424no—
388#104—1424no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#102—1422no—
393#100—1424no—
394#97—1422no—
395C4×C8—1422no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398C24C2×C22⋊D7112yes—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—84no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—712no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433Q16—1428no—
434SD16—1428no—
435M16—714no—
436M16—1422no—
437M16—1422no—
438M16—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2842no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—1428no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—2842no—
464C42—2842no—
465C42—2841no—
466C42—2841no—
467C42—712no—
468C42—1422no—
469C42—1421no—
470C42C2×C22⋊D7112yes—
471C42C2×C22⋊D7112yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—82no—
482Q8—2842no—
483Q8—1424no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609712yes—
518C2×C4#1455609711yescharacteristic
519C2×C4#1455609711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
521C2×C4#41×D7111yescharacteristic
522C2×C4#41×D7112yes—
523C2×C4#41×D7111yescharacteristic
524C8—2842no—
525C8—1424no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22C2×#1455609711yescharacteristic
537C22#1798650611yescharacteristic
538C22#1798654511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—5681no—
549C4#1798617712yes—
550C4#1798650612yes—
551C4#1798654512yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2#2259155311yescharacteristic
557C2C2×#1798617711yescharacteristic
558C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3460C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3460D71
hypocenterC71#23589
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556158C2semidirect
2. C4×#14556115C2semidirect
3. #22589687C2semidirect
4. #22589566C2semidirect
5. #22589547C2semidirect
6. #22589498C2semidirect
7. #22589387C2semidirect
8. #22589367C2semidirect
9. C4×#14556055C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
121. C2×Dic142#41semidirect
131. #11765849#41semidirect
144. C4×Dic71#41semidirect
291. C71#23589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561582
C4×#145561152
#225896872
#225895662
#225895472
#225894982
#225893872
#225893672
C4×#145560552
C4×#145560452
C71×#34602
#2358971