Finite Group Databasebeta

← #32025898

Subgroups — #32025898

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556158C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589561C211yesmaximal, characteristic
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic
8#22589374C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556055C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13C2×#14556126C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986104—22no—
16#17986099—22no—
17C4×#11765855—22no—
18C4×#11765853—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986007C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24C2×#14556047C2212yes—
25C4×#11765849C2212yes—
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985904C2211yescharacteristic
28#17985894—22no—
29#17985868C2211yescharacteristic
30C4×Dic71⋊C4—22no—
31C42×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#544×C71C2211yescharacteristic
37#542×C71—22no—
38#541×C71—22no—
39#539×C71—22no—
40#537×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2212yes—
42#533×C71—22no—
43#529×C71—22no—
44#529×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48#14556158—24no—
49#14556158—24no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556126—22no—
55#14556126—22no—
56C4×Dic142—22no—
57C4×Dic142—22no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64C2×C4×Dic71—21no—
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
67#14556061—22no—
68#14556059—22no—
69#14556055—24no—
70#14556055—24no—
71#14556052—22no—
72#14556051—22no—
73#14556051—22no—
74#14556049—22no—
75#14556047—24no—
76#14556039—22no—
77C4×C71⋊C8—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—22no—
80C2×#41×C71C2312yes—
81C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—24no—
85#126×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—24no—
88#125×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#124×C71—22no—
91#123×C71—24no—
92#123×C71—24no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71D412yes—
104C4×Q8×C71D412yes—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C4×D4×C71D412yes—
110#117×C71—24no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71D412yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71D412yes—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142#4112yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126#11765855—28no—
127#11765853—28no—
128#11765849—22no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849#4114yes—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135Dic71⋊C4—28no—
136Dic71⋊C4—44no—
137Dic71⋊C4—42no—
138C4×Dic71—24no—
139C4×Dic71—21no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—42no—
142C4×Dic71—41no—
143C4×Dic71—41no—
144C4×Dic71#4112yes—
145#41×C71—22no—
146#41×C71—22no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71C2×D412yes—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—82no—
197D4×C71—22no—
198D4×C71—22no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—82no—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234Dic142—24no—
235Dic142—42no—
236C71⋊C8—24no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#52511yescharacteristic
245C22×C71#53211yescharacteristic
246C4×C71—21no—
247C4×C71—22no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71#45612yes—
254C4×C71#52512yes—
255C4×C71#53212yes—
256Dic71—24no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71—81no—
260#23590—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—82no—
264C2×C71#238811yescharacteristic
265C2×C71C2×#45611yescharacteristic
266C2×C71#301811yescharacteristic
267#3461D7111yescharacteristic
268C4×#137—712no—
269C4×C4⋊Q8—711no—
270#2060—711no—
271#2039—711no—
272#2038—712no—
273#2028—711no—
274#2007—711no—
275#2005—712no—
276C4×#104—712no—
277C4×#101—711no—
278C71#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—712no—
280#544C2×D7111yescharacteristic
281#542—22no—
282#541—22no—
283#539—22no—
284#537C2×D7111yescharacteristic
285#536C2×D7112yes—
286#533—22no—
287C2×C4⋊Q8—711no—
288#529—22no—
289#529—22no—
290C4×#41C2×D7112yes—
291C2×C4×Q8—711no—
292C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
293#441—1422no—
294#440—1422no—
295C4×Q16—1422no—
296C4×SD16—1422no—
297#428—712no—
298C2×#104—712no—
299C2×#104—712no—
300#419—712no—
301#417—712no—
302C2×#101—712no—
303C4×M16—712no—
304#391—711no—
305#391—711no—
306#389—1422no—
307#384—711no—
308C4×C4⋊C4—1422no—
309C43—711no—
310#343—711no—
311#343—711no—
312#339—712no—
313#339—712no—
314C2×#41C22×D7112yes—
315C22×Q8—711no—
316C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
317#137—1424no—
318#137—1424no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×M16—712no—
322C2×M16—712no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327#126—24no—
328#126—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#123—24no—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8C22⋊D7112yes—
349C4×Q8C22⋊D7112yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C22⋊D7112yes—
354C4×D4C22⋊D7112yes—
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117C22×D7112yes—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1422no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42—1421no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42C22⋊D7112yes—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#106—1422no—
374#104—1424no—
375#104—1424no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#102—1422no—
380#101—1424no—
381#97—1422no—
382C4×C8—1422no—
383#95—1422no—
384#95—1422no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—712no—
395C2×Q8—1422no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414Q16—1428no—
415SD16—1428no—
416M16—714no—
417M16—1422no—
418M16—1422no—
419M16—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2844no—
432C4⋊C4—2842no—
433C4⋊C4—1428no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—2842no—
449C42—2841no—
450C42—2841no—
451C42—712no—
452C42—1424no—
453C42—1422no—
454C42—1421no—
455C42C2×C22⋊D7112yes—
456C42C2×C22⋊D7112yes—
457C23—22no—
458C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—2842no—
465Q8—1424no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4#1455609711yescharacteristic
497C2×C4#1455609712yes—
498C2×C4#1455609711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
500C2×C4#41×D7111yescharacteristic
501C2×C4#41×D7112yes—
502C2×C4#41×D7111yescharacteristic
503C8—2842no—
504C8—1424no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22C2×#1455609711yescharacteristic
511C22#1798650611yescharacteristic
512C22#1798654511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4—5681no—
523C4—1424no—
524C4#1798618212yes—
525C4#1798650612yes—
526C4#1798654512yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2259155311yescharacteristic
531C2C2×#1798618211yescharacteristic
532C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#23590
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556158C2semidirect
2. C4×#14556126C2semidirect
3. #22589682C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589498C2semidirect
8. #22589374C2semidirect
9. C4×#14556055C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
278. C71#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561582
C4×#145561262
#225896822
#225895612
#225895542
#225894982
#225893872
#225893742
C4×#145560552
C4×#145560472
C71×#34612
#2359071