Finite Group Databasebeta

← #32025903

Subgroups — #32025903

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic
2#22597164C212yesmaximal, complemented
3#22590907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589387C211yesmaximal, characteristic
8#22589375C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic71C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986616—22no—
15#17986609—22no—
16#17986594—22no—
17#17986570C2212yes—
18#17986551—22no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986530—22no—
21#17986530—22no—
22#41×Dic71C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986103—22no—
26#17986096—22no—
27#17986091—22no—
28#17986090—22no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986009C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985895—22no—
37C4⋊C4×Dic71—22no—
38C42×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49#14556158—24no—
50#14556158—24no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128—22no—
56#14556127—22no—
57#14556126—22no—
58#14556121—24no—
59#14556121—24no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556118—24no—
63#14556115—22no—
64#14556115—22no—
65#14556109—24no—
66#14556109—24no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556105—24no—
71Q8×Dic71D412yes—
72Q8×Dic71D412yes—
73#14556093—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77#14556093—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71D412yes—
82D4×Dic71D412yes—
83#14556087—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556084—24no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—22no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556055—24no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556046—24no—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C2×#41×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134#11765855—28no—
135#11765853—28no—
136#11765849—22no—
137#11765849#4114yes—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—28no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—42no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D412yes—
166C4×Dic71C2×D412yes—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—44no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71#4112yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—22no—
194D4×C71—22no—
195D4×C71—22no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4112yes—
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—44no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71#12011yescharacteristic
229C2×Dic71#12012yes—
230C2×Dic71#12011yescharacteristic
231Dic142—24no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235Dic142—82no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—24no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#52511yescharacteristic
245C22×C71#53211yescharacteristic
246C4×C71—24no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71#52512yes—
251C4×C71#53212yes—
252Dic71—21no—
253Dic71—22no—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—42no—
259Dic71#45612yes—
260#23590—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—82no—
264C2×C71#238811yescharacteristic
265C2×C71C2×#45611yescharacteristic
266C2×C71#301811yescharacteristic
267#3461—711no—
268C4×#137—712no—
269C4×C4⋊Q8—711no—
270#2060—711no—
271#2039D7111yescharacteristic
272#2038—712no—
273#2028—711no—
274#2007—711no—
275#2005—712no—
276C4×#104—712no—
277C4×#101—711no—
278C71#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—712no—
280#544—711no—
281#542—1422no—
282#541—1422no—
283#539—1422no—
284#537C2×D7111yescharacteristic
285#536—712no—
286#533—1422no—
287C2×C4⋊Q8—711no—
288#529—1422no—
289#529—1422no—
290C4×#41—712no—
291C2×C4×Q8—711no—
292C2×C4×Q8—711no—
293#441—1422no—
294#440—1422no—
295C4×Q16—1422no—
296C4×SD16—1422no—
297#428—712no—
298C2×#104—712no—
299C2×#104C2×D7112yes—
300#419—712no—
301#417C2×D7112yes—
302C2×#101—712no—
303C4×M16—712no—
304#391—711no—
305#391—711no—
306#389—1422no—
307#384C2×D7111yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—1422no—
309C43—711no—
310#343—711no—
311#343C2×D7111yescharacteristic
312#339—712no—
313#339—712no—
314C2×#41C22×D7112yes—
315C22×Q8—711no—
316C22×Q8—711no—
317#137—1424no—
318#137—1424no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×M16—712no—
322C2×M16C22×D7112yes—
323C4⋊Q8—1422no—
324C4⋊Q8—1422no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327#126—1424no—
328#126—1424no—
329#125—1422no—
330#125—1422no—
331#125—1424no—
332#124—1422no—
333#124—1422no—
334#123—1424no—
335#123—1424no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1424no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—712no—
344C4×Q8—712no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×D4—712no—
351C4×D4—712no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355#117—712no—
356#117—1422no—
357#117—1424no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C42—711no—
365C2×C42—712no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42—1421no—
369C2×C42—1422no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#106—1422no—
374#104—24no—
375#104—1424no—
376#103—22no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#102—22no—
380#101—1424no—
381#97—1422no—
382C4×C8—1422no—
383#95—1422no—
384#95—1422no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×Q8—1422no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8D4×D7112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D7112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4—712no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4D4×D7112yes—
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414Q16—1428no—
415SD16—1428no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—714no—
419M16—1422no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—2842no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1428no—
436C4⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1422no—
443C42—21no—
444C42—2842no—
445C42—2841no—
446C42—2841no—
447C42—712no—
448C42—712no—
449C42—1422no—
450C42—1422no—
451C42—1422no—
452C42—1422no—
453C42—1424no—
454C42—1422no—
455C42—1422no—
456C42#1176586412yes—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D7111yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—2842no—
462Q8—2842no—
463Q8—2842no—
464Q8—5682no—
465Q8—1424no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—711no—
489C2×C4—711no—
490C2×C4—712no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4C2×D4×D7112yes—
500C2×C4#41×D7111yescharacteristic
501C2×C4#41×D7112yes—
502C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1424no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D7111yescharacteristic
511C22#1798650911yescharacteristic
512C22#1798654811yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4—2842no—
522C4—712no—
523C4—1421no—
524C4—1422no—
525C4#1798650712yes—
526C4#1798654412yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2259155411yescharacteristic
531C2#456×D7111yescharacteristic
532C2#2259768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#23590
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597164C2semidirect
3. #22590907C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22589502C2semidirect
8. #22589375C2semidirect
9. #104×Dic71C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
278. C71#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225971642
#225909072
#225896852
#225895552
#225895022
#225893872
#225893752
#104×Dic712
#225881352
C71×#20392
#2359071