Finite Group Databasebeta

← #32025906

Subgroups — #32025906

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic
2#22597155C212yesmaximal, complemented
3#22590909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22589386C211yesmaximal, characteristic
8#22589377C212yesmaximal, complemented
9#22588144C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159C2212yes—
13#17986623—22no—
14#17986612—22no—
15#17986598—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575C2212yes—
18#17986554—22no—
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20#17986535—22no—
21#17986534—22no—
22#17986467C2212yes—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986103—22no—
26#17986102—22no—
27#17986091—22no—
28#17986084—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985896—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985850—22no—
39C42×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985768C2211yescharacteristic
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49#14556159—24no—
50#14556159—24no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556126—22no—
56#14556126—22no—
57#14556123—24no—
58#14556123—24no—
59#14556119—24no—
60#14556119—22no—
61#14556117—22no—
62#14556116—22no—
63#14556113—24no—
64#14556112—24no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556108—22no—
68#14556104—24no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093D412yes—
77#14556093D412yes—
78#14556090—22no—
79#14556090D412yes—
80#14556090D412yes—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83#14556086—24no—
84#14556085—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556056—24no—
100#14556054—24no—
101#14556053—22no—
102#14556050—22no—
103#14556046—24no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—22no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138#11765855—28no—
139#11765852—28no—
140#11765849—22no—
141#11765849#4114yes—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—42no—
148Dic71⋊C4—28no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C4×Dic71#4112yes—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192Q8×C71—24no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—82no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71C22×D412yes—
206C2×C4×C71C2×#4112yes—
207C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—42no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71#12011yescharacteristic
223C2×Dic71#12012yes—
224C2×Dic71#12011yescharacteristic
225D284—22no—
226D284—22no—
227D284—82no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—44no—
231C4×D71—82no—
232Dic142—22no—
233Dic142—22no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—24no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#52511yescharacteristic
242C22×C71#53211yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71#52512yes—
252C4×C71#53212yes—
253Dic71—24no—
254Dic71—21no—
255Dic71—22no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258Dic71—81no—
259Dic71#45612yes—
260#23590—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71#238811yescharacteristic
264C2×C71C2×#45611yescharacteristic
265C2×C71#301811yescharacteristic
266D71—82no—
267#3461—711no—
268C4×#137—712no—
269C4×C4⋊Q8—711no—
270#2060—711no—
271#2039—711no—
272#2038—712no—
273#2028D7111yescharacteristic, complemented
274#2007—711no—
275#2005—712no—
276C4×#104—712no—
277C4×#101—711no—
278C71#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#137—712no—
280#544C2×D7111yescharacteristic
281#542—1422no—
282#541—1422no—
283#539—1422no—
284#537—711no—
285#536—712no—
286#533—1422no—
287C2×C4⋊Q8—711no—
288#529—1422no—
289#529—1422no—
290C4×#41—712no—
291C2×C4×Q8—711no—
292C2×C4×Q8—711no—
293#441—1422no—
294#440—1422no—
295C4×Q16—1422no—
296C4×SD16—1422no—
297#428—712no—
298C2×#104—712no—
299C2×#104—712no—
300#419C2×D7112yes—
301#417—712no—
302C2×#101—712no—
303C4×M16—712no—
304#391—711no—
305#391C2×D7111yescharacteristic
306#389—1422no—
307#384—711no—
308C4×C4⋊C4—1422no—
309C43—711no—
310#343—711no—
311#343C2×D7111yescharacteristic
312#339—712no—
313#339C2×D7112yes—
314C2×#41—712no—
315C22×Q8—711no—
316C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
317#137—1424no—
318#137—1424no—
319C2×Q16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×M16—712no—
322C2×M16C22×D7112yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—1422no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327#126—1424no—
328#126—1424no—
329#125—22no—
330#125—1422no—
331#125—1424no—
332#124—1422no—
333#124—1422no—
334#123—1424no—
335#123—1424no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341#121—1422no—
342#121—1422no—
343C4×Q8—712no—
344C4×Q8—712no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1422no—
350C4×D4—712no—
351C4×D4—712no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355#117—1422no—
356#117—1424no—
357#117C22×D7112yes—
358C2×C4⋊C4—712no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C42—711no—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—712no—
367C2×C42—1422no—
368C2×C42—1421no—
369C2×C42—1421no—
370C2×C42—1421no—
371C2×C42C22×D7111yescharacteristic
372#107—1422no—
373#106—1422no—
374#104—1424no—
375#104—1424no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1422no—
379#102—1422no—
380#101—1424no—
381#97—1422no—
382C4×C8—1422no—
383#95—22no—
384#95—1422no—
385#41—1422no—
386#41—1422no—
387#41—1422no—
388#41—1422no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—712no—
394C2×Q8—1422no—
395C2×Q8—1422no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8#1176586612yes—
399C2×D4—712no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—711no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7112yes—
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414Q16—1428no—
415SD16—1428no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—714no—
419M16—1422no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1422no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2842no—
426C4⋊C4—2844no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1428no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4D4×D7112yes—
436C4⋊C4D4×D7112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—2841no—
446C42—2841no—
447C42—2842no—
448C42—712no—
449C42—712no—
450C42—712no—
451C42—1422no—
452C42—1422no—
453C42—1422no—
454C42—1422no—
455C42—1424no—
456C42—1421no—
457C23—1422no—
458C23C2×D4×D7111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—2842no—
463Q8—2842no—
464Q8—1422no—
465Q8—1422no—
466D4—2842no—
467D4—2842no—
468D4—5682no—
469D4—1422no—
470D4—1422no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—711no—
489C2×C4—711no—
490C2×C4—712no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4C2×D4×D7112yes—
500C2×C4#41×D7112yes—
501C2×C4#41×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1424no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22#120×D7111yescharacteristic
511C22#1798651211yescharacteristic
512C22#1798654811yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—5681no—
521C4—712no—
522C4—1424no—
523C4—1421no—
524C4—1422no—
525C4#1798651212yes—
526C4#1798654812yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—5682no—
530C2#2259155711yescharacteristic
531C2#456×D7111yescharacteristic
532C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#23590
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597155C2semidirect
3. #22590909C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
8. #22589377C2semidirect
9. #22588144C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
273. #2028D71semidirect
278. C71#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225971552
#225909092
#225896822
#225895652
#225895602
#225893862
#225893772
#225881442
#225881352
C71×#20282
#2359071