Finite Group Databasebeta

← #32025908

Subgroups — #32025908

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986618—21no—
19#17986616—21no—
20#17986603—21no—
21#17986602—21no—
22#17986584—22no—
23#17986577C2211yescharacteristic
24#17986566C2211yescharacteristic
25#17986547—21no—
26#17986544—21no—
27#17986530—21no—
28#17986528—21no—
29#17986505—22no—
30#41×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986467C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986111—21no—
35#17986108—21no—
36#17986100—21no—
37#17986096—21no—
38#17986090—21no—
39SD16×Dic71—21no—
40D8×Dic71—21no—
41#17986079—21no—
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44C2×#14556056C2211yescharacteristic
45C2×#14556055C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986004C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49#17986000C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51M16×Dic71C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985902C2211yescharacteristic
54#17985902C2211yescharacteristic
55#17985879—22no—
56#17985879—22no—
57#17985865C2211yescharacteristic
58#17985845C2211yescharacteristic
59#17985767C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic
61#17985760C2211yescharacteristic
62#17985759C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
65#535×C71C2211yescharacteristic
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765864—22no—
73C23×Dic71—21no—
74C23×Dic71D412yes—
75#14556154—22no—
76#14556154—22no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81#14556128—21no—
82#14556127—21no—
83#14556124—21no—
84#14556121—22no—
85#14556121—22no—
86#14556120—21no—
87#14556119—21no—
88#14556115—22no—
89#14556115—21no—
90#14556114—22no—
91#14556112—22no—
92#14556110—22no—
93#14556109—22no—
94#14556109—22no—
95#14556107—21no—
96#14556105—22no—
97#14556105—22no—
98#14556104—21no—
99#14556102—21no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556100—22no—
103#14556099—22no—
104#14556099—21no—
105#14556099—21no—
106#14556099—21no—
107#14556097—22no—
108Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
109Q8×Dic71D411yescharacteristic, complemented
110#14556093D411yescharacteristic, complemented
111#14556093D411yescharacteristic, complemented
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71—21no—
114D4×Dic71—21no—
115D4×Dic71—21no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
124D4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
125#14556090D411yescharacteristic, complemented
126#14556090D411yescharacteristic, complemented
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130#14556087—21no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556085—21no—
133#14556084—22no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—22no—
138C2×C22⋊Dic71—22no—
139C2×C22⋊Dic71D412yes—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C42×D71—21no—
144#14556062—21no—
145#14556061—21no—
146#14556060—21no—
147#14556059—21no—
148#14556056—22no—
149#14556055—22no—
150#14556054—22no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556045—22no—
158#14556038—21no—
159#14556038—21no—
160C8×Dic71—21no—
161C8×Dic71—21no—
162C71⋊#95—21no—
163C71⋊#95—21no—
164C71⋊#95—22no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71—22no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
171C2×SD16×C71—21no—
172C2×D8×C71—21no—
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C2×M16×C71C2311yescharacteristic
175#127×C71—21no—
176#127×C71—22no—
177#127×C71—22no—
178#124×C71—21no—
179#121×C71—21no—
180#121×C71—21no—
181#120×C71—22no—
182#117×C71C2311yescharacteristic
183C2×C42×C71C2311yescharacteristic
184#104×C71—22no—
185#102×C71—21no—
186#102×C71—21no—
187#100×C71—22no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765864—84no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C22×Dic71—22no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—41no—
207C22×Dic71—41no—
208C22×Dic71—82no—
209C22×Dic71—82no—
210C22×Dic71C2×D412yes—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216#11765853—24no—
217#11765850—24no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849#4112yescomplemented
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C4⋊Dic71—22no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233Dic71⋊C4—22no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—22no—
241C22⋊Dic71—21no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—22no—
244C22⋊Dic71—21no—
245C22⋊Dic71—21no—
246C22⋊Dic71—41no—
247C22⋊Dic71—41no—
248C22⋊Dic71—82no—
249C22⋊Dic71—82no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C24×C71—21no—
265C24×C71C2×D412yes—
266#41×C71—21no—
267#41×C71—21no—
268#41×C71—21no—
269#41×C71—21no—
270C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—22no—
274C2×D4×C71—28no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—82no—
287C2×D4×C71—82no—
288C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C71#4112yescomplemented
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71C2411yescharacteristic
293SD16×C71—24no—
294D8×C71—24no—
295M16×C71—21no—
296M16×C71—21no—
297M16×C71—21no—
298M16×C71#4112yescomplemented
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22⋊C4×C71—22no—
304C22⋊C4×C71—22no—
305C22⋊C4×C71—21no—
306C42×C71—21no—
307C42×C71—21no—
308C42×C71#4112yescomplemented
309C23×C71—22no—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—22no—
312C23×C71—22no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—42no—
315C23×C71—42no—
316C23×C71—42no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71C22×D411yescharacteristic
321C22×D71—21no—
322Q8×C71—21no—
323Q8×C71—21no—
324D4×C71—21no—
325D4×C71—22no—
326D4×C71—22no—
327D4×C71—21no—
328D4×C71—41no—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—41no—
332D4×C71—41no—
333D4×C71—41no—
334D4×C71—41no—
335D4×C71—41no—
336D4×C71—82no—
337D4×C71—88no—
338D4×C71—82no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
353C22⋊D71—41no—
354C22⋊D71—41no—
355C22⋊D71—82no—
356C22⋊D71—82no—
357C22⋊D71—82no—
358C2×Dic71—21no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—22no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—44no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—42no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—41no—
371C2×Dic71—41no—
372C2×Dic71—81no—
373C2×Dic71—82no—
374C2×Dic71—82no—
375C2×Dic71—82no—
376C2×Dic71#12011yescharacteristic
377C2×Dic71#12011yescharacteristic
378C2×Dic71#12011yescharacteristic
379C2×Dic71#12011yescharacteristic
380D284—21no—
381D284—21no—
382C4×D71—42no—
383C4×D71—41no—
384C4×D71—41no—
385C4×D71—81no—
386Dic142—21no—
387Dic142—21no—
388Dic142—82no—
389C8×C71—22no—
390C8×C71—41no—
391C71⋊C8—22no—
392C71⋊C8—41no—
393C22×C71—21no—
394C22×C71—21no—
395C22×C71—44no—
396C22×C71—44no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—42no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—82no—
405C22×C71—82no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71—81no—
408C22×C71C2×#12011yescharacteristic
409C22×C71#52511yescharacteristic
410C22×C71#53211yescharacteristic
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71#52511yescharacteristic
419C4×C71#52511yescharacteristic
420C4×C71#53211yescharacteristic
421C4×C71#53211yescharacteristic
422Dic71—21no—
423Dic71—21no—
424Dic71—21no—
425Dic71—21no—
426Dic71—41no—
427Dic71—41no—
428Dic71—42no—
429Dic71—41no—
430Dic71—81no—
431Dic71—81no—
432#23591—711nomaximal, Sylow
433C2×C71—21no—
434C2×C71—21no—
435C2×C71—81no—
436C2×C71—82no—
437C2×C71—82no—
438C2×C71#238811yescharacteristic
439C2×C71#301911yescharacteristic
440C2×C71#302111yescharacteristic
441D71—81no—
442#3460—711no—
443C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
444C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
445#2328—711no—
446#2061—711no—
447#2040—711no—
448#2037—711no—
449#2037—711no—
450#2027—711no—
451#2006—711no—
452#2002—711no—
453#2002D7111yescharacteristic, complemented
454#1759—711no—
455#1759—711no—
456C4×#100—711no—
457C71#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
460#544—711no—
461#542—1421no—
462#542—1421no—
463#540—1421no—
464#540—1421no—
465#538—1422no—
466#537—711no—
467#535—711no—
468#535C2×D7111yescharacteristic
469#532—1421no—
470#532—1421no—
471C2×#127C2×D7111yescharacteristic
472#529—1421no—
473#529—1421no—
474#525—1422no—
475C4×#41—711no—
476C4×#41—711no—
477C2×C4×D4—711no—
478C2×C4×D4—711no—
479#442—1421no—
480#442—1421no—
481#440—1421no—
482#440—1421no—
483C4×SD16—1421no—
484C4×SD16—1421no—
485C4×D8—1421no—
486C4×D8—1421no—
487#428—711no—
488#428—711no—
489C2×#104—711no—
490C2×#104—711no—
491C2×#104—711no—
492C2×#104C2×D7111yescharacteristic
493#418—711no—
494#418C2×D7111yescharacteristic
495#417—711no—
496#417—711no—
497C2×#100—711no—
498C2×#100C2×D7111yescharacteristic
499C4×M16—711no—
500C4×M16—711no—
501#390—711no—
502#390—711no—
503#386—1422no—
504#386—1422no—
505#382—711no—
506#376—711no—
507#343—711no—
508#343—711no—
509#339—711no—
510#339—711no—
511#339—711no—
512#339C2×D7111yescharacteristic
513C2×#41—711no—
514C2×#41—1422no—
515C2×#41C22×D7111yescharacteristic
516C22×D4—22no—
517C22×D4C22×D7111yescharacteristic
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4—712no—
520C23×C4—1421no—
521AGL(1,ℤ/8)—22no—
522AGL(1,ℤ/8)—22no—
523AGL(1,ℤ/8)—1422no—
524AGL(1,ℤ/8)—1422no—
525C2×SD16—21no—
526C2×SD16—1421no—
527C2×D8—21no—
528C2×D8—1421no—
529C2×M16—711no—
530C2×M16—711no—
531C2×M16C22×D7111yescharacteristic
532C2×M16C22×D7111yescharacteristic
533C4⋊Q8—1421no—
534C4⋊Q8—1421no—
535#127—21no—
536#127—22no—
537#127—22no—
538#127—1421no—
539#126—1422no—
540#126—1422no—
541#125—1421no—
542#125—1421no—
543#124—21no—
544#124—1422no—
545#124—1421no—
546#124—1422no—
547#123—1422no—
548#123—1422no—
549#123—1422no—
550#123—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C22⋊Q8—1422no—
553C22⋊Q8—1421no—
554C22⋊Q8—1421no—
555#121—21no—
556#121—21no—
557#121—1421no—
558#121—1421no—
559#121—1421no—
560#121—1422no—
561#121—1422no—
562#121—1422no—
563#121—1422no—
564#121—1421no—
565#120—22no—
566#120—1422no—
567C4×Q8—711no—
568C4×Q8—711no—
569C4×Q8—711no—
570C4×Q8—711no—
571C4×D4—711no—
572C4×D4—711no—
573C4×D4—711no—
574C4×D4—711no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1421no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1421no—
580C4×D4—1421no—
581C4×D4—1421no—
582C4×D4—1421no—
583C4×D4—1421no—
584C4×D4—1421no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1421no—
587C4×D4—1421no—
588C4×D4—1422no—
589#117—711no—
590#117—1421no—
591#117—1421no—
592#117—1422no—
593#117C22×D7111yescharacteristic
594C2×C4⋊C4—711no—
595C2×C4⋊C4—711no—
596C2×C22⋊C4—712no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1422no—
599C2×C22⋊C4—1422no—
600C2×C42—711no—
601C2×C42—711no—
602C2×C42—1421no—
603C2×C42—1421no—
604C2×C42C22×D7111yescharacteristic
605#107—1421no—
606#107—1421no—
607#106—1421no—
608#106—1421no—
609#104—22no—
610#104—1422no—
611#104—1422no—
612#104—1422no—
613#103—1421no—
614#103—1421no—
615#102—21no—
616#102—21no—
617#102—1421no—
618#102—1421no—
619#102—1421no—
620#102—1421no—
621#100—22no—
622#100—1422no—
623#97—1421no—
624#97—1421no—
625C4×C8—1421no—
626C4×C8—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629#95—1422no—
630C24—21no—
631C24D4×D7112yes—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—5684no—
637#41—1421no—
638#41—1421no—
639#41—1421no—
640#41—1421no—
641C2×Q8—711no—
642C2×Q8—1422no—
643C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
644C2×D4—21no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—28no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—82no—
660C2×D4—82no—
661C2×D4—711no—
662C2×D4—1421no—
663C2×D4—1422no—
664C2×D4—1422no—
665C2×D4—1422no—
666C2×D4D4×D7111yescharacteristic
667C2×D4#1176586412yescomplemented
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—2841no—
671C22×C4—2841no—
672C22×C4—5682no—
673C22×C4—5682no—
674C22×C4—711no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—712no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1422no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4C23×D7111yescharacteristic
687SD16—24no—
688SD16—1424no—
689D8—24no—
690D8—1424no—
691M16—21no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—712no—
695M16—1421no—
696M16—1421no—
697M16—1421no—
698M16#1176586412yescomplemented
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—1421no—
702C2×C8—1421no—
703C4⋊C4—711no—
704C4⋊C4—711no—
705C4⋊C4—1421no—
706C4⋊C4—1421no—
707C4⋊C4—1421no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1422no—
710C4⋊C4—1422no—
711C4⋊C4—1422no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
718C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—2841no—
723C22⋊C4—2841no—
724C22⋊C4—5682no—
725C22⋊C4—5682no—
726C22⋊C4—1421no—
727C22⋊C4—1421no—
728C22⋊C4—1422no—
729C22⋊C4—1422no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1421no—
732C22⋊C4—1421no—
733C22⋊C4—1422no—
734C22⋊C4—1422no—
735C22⋊C4—1422no—
736C22⋊C4—1421no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—711no—
740C42—711no—
741C42—711no—
742C42—711no—
743C42—1421no—
744C42—1421no—
745C42—1421no—
746C42—1421no—
747C42—1421no—
748C42—1421no—
749C42—1421no—
750C42#1176586412yescomplemented
751C23—22no—
752C23—21no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—1421no—
763C23C2×D4×D7111yescharacteristic
764Q8—21no—
765Q8—21no—
766Q8—5682no—
767Q8—1421no—
768Q8—1421no—
769D4—21no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—88no—
782D4—82no—
783D4—82no—
784D4—2841no—
785D4—2841no—
786D4—5682no—
787D4—5682no—
788D4—5682no—
789D4—1421no—
790D4—1421no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—2842no—
800C2×C4—2844no—
801C2×C4—2842no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—2841no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2841no—
806C2×C4—2841no—
807C2×C4—2842no—
808C2×C4—2841no—
809C2×C4—2841no—
810C2×C4—2841no—
811C2×C4—2841no—
812C2×C4—5681no—
813C2×C4—5682no—
814C2×C4—5681no—
815C2×C4—5682no—
816C2×C4—5682no—
817C2×C4—711no—
818C2×C4—711no—
819C2×C4—711no—
820C2×C4—711no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4#41×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
829C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
830C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—2841no—
834C8—1422no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—44no—
838C22—44no—
839C22—42no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—2841no—
851C22—2841no—
852C22—2841no—
853C22#120×D7111yescharacteristic
854C22#1798650511yescharacteristic
855C22#1798654411yescharacteristic
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—2842no—
861C4—2841no—
862C4—2841no—
863C4—2841no—
864C4—5681no—
865C4—5681no—
866C4—1421no—
867C4—1421no—
868C4—1421no—
869C4—1421no—
870C4#1798650511yescharacteristic
871C4#1798650911yescharacteristic
872C4#1798654411yescharacteristic
873C4#1798654711yescharacteristic
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—82no—
877C2—82no—
878C2—81no—
879C2—5681no—
880C2#2259155211yescharacteristic
881C2#2259769411yescharacteristic
882C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#23591
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601753C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic71C2semidirect
3. #22597144C2semidirect
4. #22591066C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589568C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22589547C2semidirect
9. #22589494C2semidirect
10. #22589380C2semidirect
11. #22589355C2semidirect
12. #22588152C2semidirect
13. #22588149C2semidirect
14. #100×Dic71C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
108. Q8×Dic71D4semidirect
109. Q8×Dic71D4semidirect
110. #14556093D4semidirect
111. #14556093D4semidirect
123. D4×Dic71D4semidirect
124. D4×Dic71D4semidirect
125. #14556090D4semidirect
126. #14556090D4semidirect
221. #11765849#41semidirect
289. C2×D4×C71#41semidirect
298. M16×C71#41semidirect
308. C42×C71#41semidirect
453. #2002D71semidirect
457. C71#23591semidirect
667. C2×D4#11765864semidirect
698. M16#11765864semidirect
750. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017532
AGL(1,ℤ/8)×Dic712
#225971442
#225910662
#225896892
#225895682
#225895512
#225895472
#225894942
#225893802
#225893552
#225881522
#225881492
#100×Dic712
C71×#20022
#2359171