Finite Group Databasebeta

← #32025914

Subgroups — #32025914

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597153C212yesmaximal, complemented
3#22591063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589548C212yesmaximal, complemented
6#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589354C212yesmaximal, complemented
9#22588152C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986622—22no—
15#17986602—22no—
16#17986586—22no—
17#17986563C2212yes—
18#17986544—22no—
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20#17986535—22no—
21#17986509—22no—
22#41×Dic71C2212yes—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986108—22no—
26#17986102—22no—
27#17986084—22no—
28#17986079—22no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32C2×#14556044C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985877—22no—
37#17985877—22no—
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71D412yes—
53#14556153—24no—
54#14556153—24no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556127—22no—
59#14556125—22no—
60#14556125—22no—
61#14556124—22no—
62#14556123—24no—
63#14556119—22no—
64#14556117—22no—
65#14556114—24no—
66#14556112—24no—
67#14556110—24no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74#14556096—24no—
75Q8×Dic71D412yescomplemented
76Q8×Dic71D412yescomplemented
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71D412yescomplemented
80D4×Dic71D412yescomplemented
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556087—22no—
87#14556087C2312yes—
88#14556086—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556055—24no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556044—24no—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C2×#41×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#104×C71—24no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765864—84no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—28no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—82no—
144C2×C4×D71—82no—
145#11765852—28no—
146#11765850—28no—
147#11765849—22no—
148#11765849#4114yescomplemented
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—82no—
165(C2×D71)⋊C4—82no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172#41×C71—22no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71#4112yescomplemented
194C23×C71—22no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—82no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—84no—
228C22⋊D71—84no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71#12011yescharacteristic
239C2×Dic71#12012yes—
240C2×Dic71#12011yescharacteristic
241D284—24no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—88no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—84no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—24no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#53211yescharacteristic
260C2×D71—44no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—82no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#52512yes—
275C4×C71#53212yes—
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—81no—
282#23591—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#238811yescharacteristic
287C2×C71#301911yescharacteristic
288C2×C71#302111yescharacteristic
289D71—82no—
290D71—82no—
291#3460—711no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
293#2328—711no—
294#2061—711no—
295#2040D7111yescharacteristic, complemented
296#2037—712no—
297#2027—711no—
298#2006—711no—
299#2002—712no—
300#1759—712no—
301C4×#100—711no—
302C71#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
304#544—711no—
305#542—1422no—
306#540—1422no—
307#538—1422no—
308#537C2×D7111yescharacteristic
309#535—712no—
310#532—1422no—
311C2×#127—711no—
312#529—1422no—
313#525—1422no—
314C4×#41—712no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4—711no—
317#442—1422no—
318#440—1422no—
319C4×SD16—1422no—
320C4×D8—1422no—
321#428—712no—
322C2×#104—712no—
323C2×#104C2×D7112yes—
324#418—712no—
325#417C2×D7112yes—
326C2×#100—712no—
327C4×M16—712no—
328#390—711no—
329#390—711no—
330#386—1422no—
331#386—1422no—
332#382C2×D7111yescharacteristic
333#376—711no—
334#343—711no—
335#343C2×D7111yescharacteristic
336#339—712no—
337#339—712no—
338C2×#41—1422no—
339C2×#41C22×D7112yes—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—1422no—
343C23×C4—712no—
344C23×C4—1421no—
345AGL(1,ℤ/8)—1424no—
346AGL(1,ℤ/8)—1424no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—1422no—
349C2×M16—712no—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—1422no—
352#127—1422no—
353#127—1422no—
354#127—1422no—
355#126—1424no—
356#125—1422no—
357#124—1424no—
358#124—1422no—
359#123—1424no—
360#123—1424no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1424no—
370#120—1424no—
371C4×Q8—712no—
372C4×Q8—712no—
373C4×D4—712no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382#117—712no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—712no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#104—24no—
398#104—1424no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#100—1424no—
404#97—1422no—
405C4×C8—1422no—
406#95—22no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—712no—
410C24—1421no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—5684no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8D4×D7112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—5682no—
421C2×D4—5682no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—1428no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4D4×D7112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—5682no—
439C22×C4—5682no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4D4×D7112yes—
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449SD16—1428no—
450D8—1428no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—714no—
454M16—1422no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—5682no—
470C22⋊C4—5682no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—21no—
478C42—712no—
479C42—712no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42#1176586412yescomplemented
485C23—22no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—5682no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—5688no—
509D4—5684no—
510D4—5684no—
511D4—1424no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5684no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7112yes—
540C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1424no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—2844no—
549C22—2844no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—5682no—
555C22—5682no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22#120×D7111yescharacteristic
559C22#1798650911yescharacteristic
560C22#1798654811yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—2842no—
566C4—2842no—
567C4—5681no—
568C4—1421no—
569C4—1421no—
570C4—1422no—
571C4#1798650712yes—
572C4#1798654412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—5682no—
577C2—5682no—
578C2#2259155411yescharacteristic
579C2#2259769811yescharacteristic
580C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#23591
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601757C2semidirect
2. #22597153C2semidirect
3. #22591063C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589548C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
7. #22589382C2semidirect
8. #22589354C2semidirect
9. #22588152C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
75. Q8×Dic71D4semidirect
76. Q8×Dic71D4semidirect
79. D4×Dic71D4semidirect
80. D4×Dic71D4semidirect
132. C2×D284#41semidirect
148. #11765849#41semidirect
193. C42×C71#41semidirect
295. #2040D71semidirect
302. C71#23591semidirect
484. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017572
#225971532
#225910632
#225896902
#225895482
#225894972
#225893822
#225893542
#225881522
#225881312
C71×#20402
#2359171