Finite Group Databasebeta

← #32025915

Subgroups — #32025915

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C212yesmaximal, complemented
3#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589550C212yesmaximal, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589355C212yesmaximal, complemented
9#22588151C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986614—22no—
15#17986600—22no—
16#17986587—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566C2212yes—
19#17986546—22no—
20#17986531—22no—
21#17986510—22no—
22C4×#11765865C2212yes—
23#17986109—22no—
24#17986099—22no—
25C4×#11765853—22no—
26C4×#11765850—22no—
27#17986039C2212yes—
28C2×#14556056C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32C2×#14556045C2212yes—
33C4×#11765849C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#390×C71C2211yescharacteristic
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#386×C71—22no—
44#386×C71—22no—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49#14556154—24no—
50#14556154—24no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556124—22no—
57#14556121—24no—
58#14556119—22no—
59#14556115—22no—
60#14556114—24no—
61#14556111—24no—
62#14556110—24no—
63#14556108—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556103—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556101—24no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556097—24no—
73C4×Dic142D412yescomplemented
74C4×Dic142D412yescomplemented
75C4×D284D412yescomplemented
76C4×D284D412yescomplemented
77C4×C22⋊D71—24no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087—22no—
81#14556087C2312yes—
82#14556085—22no—
83C42×D71—22no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556056—24no—
87#14556056—24no—
88#14556051—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556048—22no—
92#14556045—24no—
93#14556039—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71D412yes—
100#127×C71—22no—
101#127×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71D412yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—84no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133#11765853—28no—
134#11765850—28no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849#4114yescomplemented
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—28no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—82no—
168C2×D4×C71—82no—
169C2×D4×C71#4112yescomplemented
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—82no—
177C22×C4×C71—82no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—82no—
188C22⋊C4×C71—82no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71#4112yescomplemented
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206D4×C71—24no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—88no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71—84no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—84no—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—82no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—82no—
250C71⋊C8—24no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#53211yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#52512yes—
278C4×C71#53212yes—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282#23591—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71—82no—
287C2×C71#238811yescharacteristic
288C2×C71#301911yescharacteristic
289C2×C71#302111yescharacteristic
290D71—82no—
291#3460—711no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
293#2328D7111yescharacteristic, complemented
294#2061—711no—
295#2040—711no—
296#2037—712no—
297#2027—711no—
298#2006—711no—
299#2002—712no—
300#1759—712no—
301C4×#100—711no—
302C71#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
304#544—711no—
305#542—1422no—
306#540—1422no—
307#538—1422no—
308#537—711no—
309#535—712no—
310#532—1422no—
311C2×#127C2×D7111yescharacteristic
312#529—1422no—
313#525—1422no—
314C4×#41—712no—
315C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
317#442—1422no—
318#440—1422no—
319C4×SD16—1422no—
320C4×D8—1422no—
321#428—712no—
322C2×#104—712no—
323C2×#104—712no—
324#418—712no—
325#417—712no—
326C2×#100—712no—
327C4×M16—712no—
328#390C2×D7111yescharacteristic
329#390C2×D7111yescharacteristic
330#386—22no—
331#386—22no—
332#382C2×D7111yescharacteristic
333#376C2×D7111yescharacteristic
334#343—711no—
335#343—711no—
336#339—712no—
337#339—712no—
338C2×#41—712no—
339C2×#41—1422no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4C22×D7111yescharacteristic
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D7112yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1424no—
346AGL(1,ℤ/8)—1424no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—1422no—
349C2×M16—712no—
350C2×M16—712no—
351C4⋊Q8—1422no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—1422no—
355#126—1424no—
356#125—1422no—
357#124—1424no—
358#124—1422no—
359#123—1424no—
360#123—1424no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364#121—1424no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#120—1424no—
371C4×Q8—712no—
372C4×Q8—712no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—712no—
378C4×D4—712no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382#117—712no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
391C2×C42—1422no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#104—1424no—
398#104—1424no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#100—1424no—
404#97—1422no—
405C4×C8—1422no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D7112yes—
411#41—5684no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414#41—1422no—
415#41—1422no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4#1176586512yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449SD16—1428no—
450D8—1428no—
451M16—714no—
452M16—1422no—
453M16—1422no—
454M16—1422no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42D4×D7112yes—
483C42D4×D7112yes—
484C42#1176586512yescomplemented
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—1422no—
496C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497Q8—5682no—
498Q8—1422no—
499Q8—1422no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—5682no—
508D4—5684no—
509D4—5684no—
510D4—1422no—
511D4—1422no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4#1455609611yescharacteristic
535C2×C4#1455609612yes—
536C2×C4#1455609611yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7112yes—
539C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
541C8—2842no—
542C8—1424no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22C2×#1455609611yescharacteristic
559C22#1798651011yescharacteristic
560C22#1798654511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4#1798650812yes—
572C4#1798654612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—5682no—
578C2#2259155511yescharacteristic
579C2#2259769611yescharacteristic
580C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2328C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2328D71
hypocenterC71#23591
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601762C2semidirect
2. C4×#14556154C2semidirect
3. #22589690C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589550C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
7. #22589381C2semidirect
8. #22589355C2semidirect
9. #22588151C2semidirect
10. C4×#14556045C2semidirect
11. C71×#2328C2semidirect
73. C4×Dic142D4semidirect
74. C4×Dic142D4semidirect
75. C4×D284D4semidirect
76. C4×D284D4semidirect
138. #11765849#41semidirect
169. C2×D4×C71#41semidirect
193. C42×C71#41semidirect
293. #2328D71semidirect
302. C71#23591semidirect
433. C2×D4#11765865semidirect
484. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
C4×#145561542
#225896902
#225895692
#225895502
#225894962
#225893812
#225893552
#225881512
C4×#145560452
C71×#23282
#2359171