Finite Group Databasebeta

← #32025916

Subgroups — #32025916

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556156C212yesmaximal, complemented
3#22591062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589551C212yesmaximal, complemented
7#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589357C212yesmaximal, complemented
10#22588153C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986614—22no—
15#17986600—22no—
16#17986587—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986566C2212yes—
19#17986546—22no—
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21#17986531—22no—
22#17986510—22no—
23C4×#11765865C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986112—22no—
26#17986101—22no—
27C4×#11765854—22no—
28C4×D568—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986005C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985878—22no—
37#17985875—22no—
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#100×C71C2212yes—
44C4×M16×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52#14556156—24no—
53#14556156—24no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×D568—22no—
56#14556127—22no—
57#14556124—22no—
58#14556124—22no—
59#14556124—22no—
60#14556121—24no—
61#14556119—22no—
62#14556115—22no—
63#14556114—24no—
64#14556111—24no—
65#14556110—24no—
66#14556108—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556101—24no—
73#14556099—22no—
74#14556099—22no—
75#14556097—24no—
76C4×Dic142D412yescomplemented
77C4×Dic142D412yescomplemented
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284D412yescomplemented
81C4×D284D412yescomplemented
82C4×C22⋊D71—24no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556087—22no—
86#14556087C2312yes—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—22no—
95#14556062—22no—
96#14556060—22no—
97#14556054—24no—
98#14556054—24no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71D412yes—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#100×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C4×C8×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—84no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×D284#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—82no—
146#11765854—28no—
147D568—28no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—82no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—82no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71#4112yescomplemented
172C24×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—82no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187M16×C71#4114yescomplemented
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C42×C71C2×D412yes—
193C42×C71C2×D412yes—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D412yes—
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—84no—
224C22⋊D71—88no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—22no—
238D284—24no—
239D284—22no—
240D284—42no—
241D284—82no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—84no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—82no—
250C8×C71—24no—
251C8×C71—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#52511yescharacteristic
261C22×C71#53211yescharacteristic
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71#52512yes—
275C4×C71#53212yes—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#23591—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#238811yescharacteristic
287C2×C71#301911yescharacteristic
288C2×C71#302111yescharacteristic
289D71—82no—
290D71—82no—
291#3460—711no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
293#2328—711no—
294#2061—711no—
295#2040—711no—
296#2037—712no—
297#2027—711no—
298#2006—711no—
299#2002—712no—
300#1759—712no—
301C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
302C71#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
304#544—711no—
305#542—1422no—
306#540—1422no—
307#538—1422no—
308#537—711no—
309#535—712no—
310#532—1422no—
311C2×#127—711no—
312#529—1422no—
313#525—1422no—
314C4×#41—712no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
317#442—1422no—
318#440—1422no—
319C4×SD16—1422no—
320C4×D8—1422no—
321#428—712no—
322C2×#104—712no—
323C2×#104—712no—
324#418—712no—
325#417—712no—
326C2×#100C2×D7112yes—
327C4×M16C2×D7112yes—
328#390—711no—
329#390—711no—
330#386—1422no—
331#386—1422no—
332#382—711no—
333#376—711no—
334#343C2×D7111yescharacteristic
335#343C2×D7111yescharacteristic
336#339—712no—
337#339—712no—
338C2×#41—712no—
339C2×#41—1422no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1422no—
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—1421no—
344C23×C4D28412yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1424no—
346AGL(1,ℤ/8)—1424no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—1422no—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—1422no—
352#127—1422no—
353#127—1422no—
354#127—1422no—
355#126—1424no—
356#125—1422no—
357#124—1424no—
358#124—1422no—
359#123—1424no—
360#123—1424no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364#121—1424no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#120—1424no—
371C4×Q8—712no—
372C4×Q8—712no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—712no—
376C4×D4—712no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382#117—712no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4D28412yes—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1422no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1422no—
396#106—1422no—
397#104—1424no—
398#104—1424no—
399#103—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#100—24no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1422no—
409C24—1421no—
410C24C2×D28412yes—
411#41—5684no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414#41—1422no—
415#41—1422no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—712no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1428no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—5682no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4C2×D28412yes—
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449SD16—1428no—
450D8—1428no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16#1176586514yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—5682no—
470C22⋊C4—5682no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C42—712no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1421no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42D4×D7112yes—
484C42D4×D7112yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23C22×D28411yescharacteristic
497Q8—5682no—
498Q8—1422no—
499Q8—1422no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—5682no—
506D4—5688no—
507D4—5684no—
508D4—5684no—
509D4—1422no—
510D4—1424no—
511D4—1422no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2844no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5684no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4#1455609812yes—
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4#41×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1176586512yes—
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—2844no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2842no—
555C22—5682no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22C2×#1455609811yescharacteristic
559C22#1798651111yescharacteristic
560C22#1798654911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—2842no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4#1798650812yes—
572C4#1798654612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—5682no—
577C2—5682no—
578C2#2259155611yescharacteristic
579C2#2259770011yescharacteristic
580C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#23591
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601762C2semidirect
2. C4×#14556156C2semidirect
3. #22591062C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589570C2semidirect
6. #22589551C2semidirect
7. #22589497C2semidirect
8. #22589384C2semidirect
9. #22589357C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C4×#100×C71C2semidirect
76. C4×Dic142D4semidirect
77. C4×Dic142D4semidirect
80. C4×D284D4semidirect
81. C4×D284D4semidirect
131. C2×D284#41semidirect
171. C4×Dic71#41semidirect
187. M16×C71#41semidirect
301. C4×#100D71semidirect
302. C71#23591semidirect
454. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
C4×#145561562
#225910622
#225896912
#225895702
#225895512
#225894972
#225893842
#225893572
#225881532
C4×#100×C712
#2359171