Finite Group Databasebeta

← #32025920

Subgroups — #32025920

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556153C212yesmaximal, complemented
2#22591047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589554C212yesmaximal, complemented
6#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic
8#22589360C212yesmaximal, complemented
9#22588150C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13C2×#14556117C2211yescharacteristic
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986109—22no—
16#17986097—22no—
17C4×#11765852—22no—
18C4×#11765850—22no—
19#17986042C2212yes—
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986003C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24C2×#14556047C2212yes—
25C4×#11765849C2212yes—
26#17985906C2211yescharacteristic
27#17985900C2211yescharacteristic
28#17985890—22no—
29#17985870—22no—
30#17985868C2211yescharacteristic
31#17985845C2211yescharacteristic
32#17985768C2211yescharacteristic
33#17985768C2211yescharacteristic
34#17985758C2212yes—
35#17985758C2212yes—
36#544×C71C2211yescharacteristic
37#542×C71—22no—
38#541×C71—22no—
39#539×C71—22no—
40#537×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2212yes—
42#533×C71—22no—
43#529×C71—22no—
44#529×C71—22no—
45C4×#41×C71C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49#14556153—24no—
50#14556153—24no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556117—22no—
56#14556117—22no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
66#14556061—22no—
67#14556059—22no—
68#14556055—24no—
69#14556055—24no—
70#14556052—22no—
71#14556049—22no—
72#14556048—22no—
73#14556048—22no—
74#14556047—24no—
75#14556039—22no—
76C4×C71⋊C8—22no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95—22no—
80C2×#41×C71C2312yes—
81C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—24no—
85#126×C71—24no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—24no—
88#125×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#124×C71—22no—
91#123×C71—24no—
92#123×C71—24no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71D412yes—
104C4×Q8×C71D412yes—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C4×D4×C71D412yes—
110#117×C71—24no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71D412yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71D412yes—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284#4112yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C2×C4×D71—42no—
127C2×C4×D71—82no—
128#11765852—28no—
129#11765850—28no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849#4114yes—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137Dic71⋊C4—82no—
138(C2×D71)⋊C4—28no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—82no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—22no—
144C4×Dic71#4112yes—
145#41×C71—22no—
146#41×C71—22no—
147#41×C71—22no—
148#41×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71C2×D412yes—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—82no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—82no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—24no—
237D284—42no—
238C4×D71—84no—
239C71⋊C8—24no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71#52511yescharacteristic
248C22×C71#53211yescharacteristic
249C2×D71—44no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71#52512yes—
263C4×C71#53212yes—
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#23592—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#238811yescharacteristic
272C2×C71#302011yescharacteristic
273C2×C71#302111yescharacteristic
274D71—82no—
275#3461D7111yescharacteristic, complemented
276C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
277#2326—711no—
278#2060—711no—
279#2039—711no—
280#2038—712no—
281#2027—711no—
282#2006—711no—
283#2003—712no—
284#1759—712no—
285C4×#101—711no—
286C71#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
288#544C2×D7111yescharacteristic
289#542—22no—
290#541—22no—
291#539—22no—
292#537C2×D7111yescharacteristic
293#536C2×D7112yes—
294#533—22no—
295#529—22no—
296#529—22no—
297C2×#124—711no—
298C4×#41C2×D7112yes—
299C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×D4—711no—
301#442—1422no—
302#440—1422no—
303C4×SD16—1422no—
304C4×D8—1422no—
305#428—712no—
306C2×#104—712no—
307C2×#104—712no—
308#418—712no—
309#417—712no—
310C2×#101—712no—
311C4×M16—712no—
312#391—711no—
313#390—711no—
314#388—1422no—
315#385—1422no—
316#384—711no—
317#376—711no—
318#343—711no—
319#343—711no—
320#339—712no—
321#339—712no—
322C2×#41C22×D7112yes—
323C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
324C22×D4—711no—
325C23×C4—1421no—
326AGL(1,ℤ/8)—1424no—
327AGL(1,ℤ/8)—1424no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16—712no—
331C2×M16—712no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—24no—
335#126—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8C22⋊D7112yes—
356C4×Q8C22⋊D7112yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4C22⋊D7112yes—
363C4×D4C22⋊D7112yes—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117C22×D7112yes—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42C22⋊D7112yes—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1422no—
380#106—1422no—
381#104—1424no—
382#104—1424no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#101—1424no—
388#97—1422no—
389C4×C8—1422no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392#95—1422no—
393C24—1421no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424SD16—1428no—
425D8—1428no—
426M16—714no—
427M16—1422no—
428M16—1422no—
429M16—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—5682no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—5682no—
454C22⋊C4—1428no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—712no—
461C42—1422no—
462C42—1421no—
463C42C2×C22⋊D7112yes—
464C42C2×C22⋊D7112yes—
465C23—22no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—1422no—
471C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—2842no—
483D4—1424no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—5684no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4#1455609711yescharacteristic
508C2×C4#1455609711yescharacteristic
509C2×C4#1455609712yes—
510C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
511C2×C4#41×D7111yescharacteristic
512C2×C4#41×D7112yes—
513C2×C4#41×D7111yescharacteristic
514C8—2842no—
515C8—1424no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—2844no—
522C22—2842no—
523C22—5682no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22C2×#1455609711yescharacteristic
527C22#1798650611yescharacteristic
528C22#1798654511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2842no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4#1798650612yes—
541C4#1798654512yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5682no—
546C2#2259155311yescharacteristic
547C2#2259770411yescharacteristic
548C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589382C2
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#23592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556153C2semidirect
2. #22591047C2semidirect
3. #22589682C2semidirect
4. #22589561C2semidirect
5. #22589554C2semidirect
6. #22589493C2semidirect
8. #22589360C2semidirect
9. #22588150C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C71×#3461C2semidirect
275. #3461D71semidirect
286. C71#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561532
#225910472
#225896822
#225895612
#225895542
#225894932
#225893822
#225893602
#225881502
C4×#145560472
C71×#34612
#2359271