Finite Group Databasebeta

← #32025922

Subgroups — #32025922

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589380C211yesmaximal, characteristic
10#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986620—21no—
19#17986614—21no—
20#17986611—21no—
21#17986607—21no—
22#17986591—22no—
23#17986577C2211yescharacteristic
24#17986575C2211yescharacteristic
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986556—21no—
27#17986553—21no—
28#17986533—21no—
29#17986531—21no—
30#17986529—22no—
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
34#17986109—21no—
35#17986099—21no—
36C4×#11765853—21no—
37C4×#11765850—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985904C2211yescharacteristic
49#17985902C2211yescharacteristic
50#17985887—22no—
51#17985872—22no—
52#17985868C2211yescharacteristic
53#17985845C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
63#442×C71—21no—
64#440×C71—21no—
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×D8×C71—21no—
67#428×C71C2211yescharacteristic
68#418×C71C2211yescharacteristic
69#417×C71C2211yescharacteristic
70C4×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73#14556154—22no—
74#14556154—22no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556123—22no—
84#14556122—22no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556120—22no—
88#14556120—21no—
89#14556119—21no—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556116—21no—
93#14556115—22no—
94#14556115—21no—
95#14556115—22no—
96#14556114—22no—
97#14556112—22no—
98#14556111—22no—
99#14556110—22no—
100#14556109—22no—
101#14556108—21no—
102#14556108—21no—
103#14556107—22no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556106—22no—
108#14556105—22no—
109#14556104—21no—
110#14556102—21no—
111#14556100—22no—
112#14556099—21no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142D411yescharacteristic
119C4×Dic142D411yescharacteristic
120C4×D284D411yescharacteristic
121C4×D284D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125#14556087—22no—
126#14556087C2311yescharacteristic
127#14556085—22no—
128#14556085—21no—
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—22no—
131C2×Dic71⋊C4D412yes—
132C2×C22⋊Dic71—22no—
133C2×C22⋊Dic71—22no—
134C2×C4×Dic71D412yes—
135C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
137C42×D71—21no—
138#14556061—21no—
139#14556059—21no—
140#14556055—22no—
141#14556055—22no—
142#14556054—22no—
143#14556054—22no—
144#14556051—21no—
145#14556049—21no—
146#14556049—21no—
147#14556048—21no—
148#14556046—22no—
149#14556046—22no—
150#14556039—21no—
151C4×C71⋊C8—21no—
152C71⋊#95—22no—
153C71⋊#95—21no—
154C71⋊#95—21no—
155C2×#41×C71C2311yescharacteristic
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157C23×C4×C71—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×D8×C71—21no—
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C2×M16×C71C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C71D411yescharacteristic
165C4×Q8×C71D411yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71D411yescharacteristic
173C4×D4×C71D411yescharacteristic
174#117×C71—21no—
175#117×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C42×C71—21no—
179C2×C42×C71C2311yescharacteristic
180#107×C71—21no—
181#106×C71—21no—
182#103×C71—21no—
183#102×C71—21no—
184#102×C71—21no—
185#102×C71—21no—
186#97×C71—21no—
187C4×C8×C71—21no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D71—21no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71C2×D412yes—
206C22×Dic71C2×D412yes—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210#11765853—24no—
211#11765850—24no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849#4112yes—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—82no—
235C22⋊Dic71—28no—
236C22⋊Dic71—22no—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—82no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—22no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71#4112yes—
255C24×C71—21no—
256#41×C71—21no—
257#41×C71—21no—
258#41×C71—21no—
259#41×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C71#4112yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—41no—
274C22×C4×C71—41no—
275C22×C4×C71—82no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279SD16×C71—24no—
280D8×C71—24no—
281M16×C71—21no—
282M16×C71—21no—
283M16×C71—21no—
284M16×C71#4112yes—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
293C22⋊C4×C71—21no—
294C22⋊C4×C71—21no—
295C22⋊C4×C71—21no—
296C22⋊C4×C71—41no—
297C22⋊C4×C71—41no—
298C42×C71—21no—
299C42×C71—21no—
300C42×C71—21no—
301C42×C71C2×D411yescharacteristic
302C42×C71C2×D411yescharacteristic
303C42×C71C2×D411yescharacteristic
304C42×C71C2×D411yescharacteristic
305C23×C71—21no—
306C23×C71—22no—
307C23×C71—42no—
308C23×C71—42no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71C22×D411yescharacteristic
312C22×D71—21no—
313Q8×C71—21no—
314Q8×C71—21no—
315D4×C71—21no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—21no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—42no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—42no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—81no—
334C2×C4×C71—82no—
335C2×C4×C71—82no—
336C2×C4×C71#12011yescharacteristic
337C2×C4×C71#12011yescharacteristic
338C2×C4×C71#12011yescharacteristic
339C2×C4×C71#12011yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C22⋊D71—41no—
347C22⋊D71—41no—
348C22⋊D71—82no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363D284—21no—
364D284—21no—
365C4×D71—42no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—81no—
369Dic142—21no—
370Dic142—21no—
371Dic142—41no—
372Dic142—41no—
373Dic142—41no—
374Dic142—41no—
375Dic142—82no—
376C8×C71—22no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—22no—
379C71⋊C8—41no—
380C22×C71—21no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71—44no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—82no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71C2×#12011yescharacteristic
391C22×C71#52511yescharacteristic
392C22×C71#53211yescharacteristic
393C2×D71—41no—
394C2×D71—41no—
395C2×D71—41no—
396C4×C71—21no—
397C4×C71—21no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—21no—
400C4×C71—41no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71—81no—
404C4×C71#52511yescharacteristic
405C4×C71#52511yescharacteristic
406C4×C71#53211yescharacteristic
407C4×C71#53211yescharacteristic
408Dic71—42no—
409Dic71—41no—
410Dic71—42no—
411Dic71—41no—
412Dic71—41no—
413Dic71—42no—
414Dic71—81no—
415#23592—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—21no—
417C2×C71—21no—
418C2×C71—81no—
419C2×C71—82no—
420C2×C71#238811yescharacteristic
421C2×C71#302011yescharacteristic
422C2×C71#302111yescharacteristic
423D71—81no—
424#3461—711no—
425C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
426C4×AGL(1,ℤ/8)D7111yescharacteristic, complemented
427#2326—711no—
428#2060—711no—
429#2039—711no—
430#2038—711no—
431#2038—711no—
432#2027—711no—
433#2006—711no—
434#2003—711no—
435#2003—711no—
436#1759—711no—
437#1759—711no—
438C4×#101—711no—
439C71#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
441C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
442#544—711no—
443#542—1421no—
444#542—1421no—
445#541—1421no—
446#541—1421no—
447#539—1422no—
448#537—711no—
449#536—711no—
450#536—711no—
451#533—1421no—
452#533—1421no—
453#529—1421no—
454#529—1422no—
455#529—1421no—
456C2×#124—711no—
457C4×#41—711no—
458C4×#41C2×D7111yescharacteristic
459C2×C4×Q8—711no—
460C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
461#442—21no—
462#442—1421no—
463#440—21no—
464#440—1421no—
465C4×SD16—21no—
466C4×SD16—1421no—
467C4×D8—21no—
468C4×D8—1421no—
469#428—711no—
470#428C2×D7111yescharacteristic
471C2×#104—711no—
472C2×#104—711no—
473C2×#104—711no—
474C2×#104—711no—
475#418—711no—
476#418C2×D7111yescharacteristic
477#417—711no—
478#417C2×D7111yescharacteristic
479C2×#101—711no—
480C2×#101—711no—
481C4×M16—711no—
482C4×M16C2×D7111yescharacteristic
483#391—711no—
484#390—711no—
485#388—1422no—
486#385—1422no—
487#384—711no—
488#376—711no—
489#343—711no—
490#343—711no—
491#339—711no—
492#339—711no—
493#339—711no—
494#339—711no—
495C2×#41—711no—
496C2×#41C22×D7111yescharacteristic
497C22×Q8—711no—
498C22×D4C22×D7111yescharacteristic
499C23×C4—21no—
500AGL(1,ℤ/8)—22no—
501AGL(1,ℤ/8)—22no—
502AGL(1,ℤ/8)—1422no—
503AGL(1,ℤ/8)—1422no—
504C2×SD16—21no—
505C2×SD16—1421no—
506C2×D8—21no—
507C2×D8—1421no—
508C2×M16—711no—
509C2×M16—711no—
510C2×M16C22×D7111yescharacteristic
511C2×M16C22×D7111yescharacteristic
512C4⋊Q8—1421no—
513C4⋊Q8—1421no—
514C4⋊Q8—1421no—
515C4⋊Q8—1421no—
516#126—1422no—
517#126—1422no—
518#126—1422no—
519#126—1422no—
520#125—1421no—
521#125—1422no—
522#125—1422no—
523#125—1422no—
524#125—1421no—
525#124—1421no—
526#124—1422no—
527#124—1422no—
528#124—1421no—
529#124—1422no—
530#123—1422no—
531#123—1422no—
532#123—1422no—
533#123—1422no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1422no—
536C22⋊Q8—1421no—
537C22⋊Q8—1421no—
538C22⋊Q8—1421no—
539C22⋊Q8—1422no—
540C22⋊Q8—1421no—
541C22⋊Q8—1421no—
542C22⋊Q8—1421no—
543#121—1421no—
544#121—1422no—
545#121—1421no—
546C4×Q8—711no—
547C4×Q8—711no—
548C4×Q8—1422no—
549C4×Q8—1421no—
550C4×Q8—1421no—
551C4×Q8—1421no—
552C4×Q8—1421no—
553C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
554C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
555C4×D4—21no—
556C4×D4—21no—
557C4×D4—21no—
558C4×D4—21no—
559C4×D4—21no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—711no—
562C4×D4—711no—
563C4×D4—1422no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1421no—
566C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
567C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
568#117—21no—
569#117—711no—
570#117—1422no—
571#117—1422no—
572#117—1421no—
573#117C22×D7111yescharacteristic
574C2×C4⋊C4—712no—
575C2×C4⋊C4—711no—
576C2×C4⋊C4—1422no—
577C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—1422no—
580C2×C22⋊C4—1422no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—711no—
583C2×C42—712no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—1421no—
586C2×C42C22×D7111yescharacteristic
587#107—21no—
588#107—1421no—
589#106—21no—
590#106—1421no—
591#104—1422no—
592#104—1422no—
593#104—1422no—
594#104—1422no—
595#103—21no—
596#103—1421no—
597#102—21no—
598#102—21no—
599#102—21no—
600#102—1421no—
601#102—1421no—
602#102—1421no—
603#101—1422no—
604#101—1422no—
605#97—21no—
606#97—1421no—
607C4×C8—21no—
608C4×C8—1421no—
609#95—1422no—
610#95—1421no—
611#95—1421no—
612C24—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1421no—
618#41—1421no—
619#41—1421no—
620#41—1421no—
621C2×Q8—711no—
622C2×Q8—1422no—
623C2×Q8—1421no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—711no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
640C2×D4#1176586512yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—82no—
648C22×C4—712no—
649C22×C4—712no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4D4×D7111yescharacteristic
656C22×C4D4×D7111yescharacteristic
657C22×C4C23×D7111yescharacteristic
658SD16—24no—
659SD16—1424no—
660D8—24no—
661D8—1424no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—712no—
666M16—1421no—
667M16—1421no—
668M16—1421no—
669M16#1176586512yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—5682no—
679C4⋊C4—711no—
680C4⋊C4—711no—
681C4⋊C4—1422no—
682C4⋊C4—1422no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1422no—
685C4⋊C4—1422no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1422no—
692C4⋊C4—1422no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
696C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—41no—
701C22⋊C4—41no—
702C22⋊C4—5682no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1428no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1421no—
711C22⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—1421no—
713C42—21no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—712no—
717C42—1421no—
718C42—1421no—
719C42—1421no—
720C42—1421no—
721C42—1422no—
722C42—1422no—
723C42—1421no—
724C42—1421no—
725C42D4×D7111yescharacteristic
726C42D4×D7111yescharacteristic
727C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
728C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
729C23—21no—
730C23—22no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—1421no—
736C23C2×D4×D7111yescharacteristic
737Q8—21no—
738Q8—21no—
739Q8—2841no—
740Q8—2841no—
741Q8—2841no—
742Q8—2841no—
743Q8—5682no—
744Q8—1421no—
745Q8—1421no—
746D4—22no—
747D4—21no—
748D4—22no—
749D4—21no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—2841no—
755D4—2841no—
756D4—5682no—
757D4—1421no—
758D4—1421no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—2842no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2842no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—5681no—
782C2×C4—1421no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4#1455609611yescharacteristic
791C2×C4#1455609611yescharacteristic
792C2×C4#1455609611yescharacteristic
793C2×C4#1455609611yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
796C2×C4#41×D7111yescharacteristic
797C2×C4#41×D7111yescharacteristic
798C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
799C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
800C8—22no—
801C8—41no—
802C8—2841no—
803C8—1422no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—44no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—82no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—2841no—
815C22—2841no—
816C22—2841no—
817C22C2×#1455609611yescharacteristic
818C22#1798650811yescharacteristic
819C22#1798654611yescharacteristic
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—81no—
828C4—2842no—
829C4—2841no—
830C4—2842no—
831C4—2841no—
832C4—2842no—
833C4—2841no—
834C4—5681no—
835C4#1798650811yescharacteristic
836C4#1798651011yescharacteristic
837C4#1798654511yescharacteristic
838C4#1798654611yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—5681no—
844C2#2259155511yescharacteristic
845C2#2259770211yescharacteristic
846C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589380C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D71
hypocenterC71#23592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601767C2semidirect
2. C4×#14556154C2semidirect
3. #22591052C2semidirect
4. #22589683C2semidirect
5. #22589562C2semidirect
6. #22589559C2semidirect
7. #22589555C2semidirect
8. #22589494C2semidirect
10. #22589363C2semidirect
11. #22589359C2semidirect
12. #22588153C2semidirect
13. #22588150C2semidirect
14. C4×#14556046C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C71C2semidirect
426. C4×AGL(1,ℤ/8)D71semidirect
439. C71#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017672
C4×#145561542
#225910522
#225896832
#225895622
#225895592
#225895552
#225894942
#225893802
#225893632
#225893592
#225881532
#225881502
C4×#145560462
C4×AGL(1,ℤ/8)×C712
#2359271