Finite Group Databasebeta

← #32025925

Subgroups — #32025925

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597153C212yesmaximal, complemented
3#22591048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589382C211yesmaximal, characteristic
8#22589361C212yesmaximal, complemented
9#22588152C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986616—22no—
15#17986609—22no—
16#17986594—22no—
17#17986570C2212yes—
18#17986551—22no—
19#17986530—22no—
20#17986530—22no—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#41×Dic71C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25#17986108—22no—
26#17986102—22no—
27#17986084—22no—
28#17986079—22no—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986005C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33M16×Dic71C2212yes—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985889—22no—
37#17985870—22no—
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985768C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50#14556153—24no—
51#14556153—24no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556127—22no—
56#14556126—22no—
57#14556121—24no—
58#14556121—24no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556118—24no—
62#14556116—22no—
63#14556116—22no—
64#14556115—22no—
65#14556115—22no—
66#14556109—24no—
67#14556109—24no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556105—24no—
72Q8×Dic71D412yes—
73Q8×Dic71D412yes—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71D412yes—
81D4×Dic71D412yes—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087C2312yes—
86#14556084—24no—
87C2×Dic71⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71D412yes—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97#14556055—24no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556046—24no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—22no—
106C2×#41×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284#4112yes—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—82no—
136#11765852—28no—
137#11765850—28no—
138#11765849—22no—
139#11765849#4114yes—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155(C2×D71)⋊C4—28no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—82no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71C2×D412yes—
166C4×Dic71C2×D412yes—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—82no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71#4112yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—22no—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—82no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D412yes—
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—44no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—82no—
230C2×Dic71#12011yescharacteristic
231C2×Dic71#12011yescharacteristic
232C2×Dic71#12012yes—
233D284—24no—
234D284—42no—
235C4×D71—84no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238Dic142—82no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—24no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71#52511yescharacteristic
248C22×C71#53211yescharacteristic
249C2×D71—44no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71#52512yes—
259C4×C71#53212yes—
260Dic71—21no—
261Dic71—21no—
262Dic71—22no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—81no—
267#23592—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#238811yescharacteristic
272C2×C71#302011yescharacteristic
273C2×C71#302111yescharacteristic
274D71—82no—
275#3461—711no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
277#2326—711no—
278#2060—711no—
279#2039D7111yescharacteristic, complemented
280#2038—712no—
281#2027—711no—
282#2006—711no—
283#2003—712no—
284#1759—712no—
285C4×#101—711no—
286C71#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
288#544—711no—
289#542—1422no—
290#541—1422no—
291#539—1422no—
292#537C2×D7111yescharacteristic
293#536—712no—
294#533—1422no—
295#529—1422no—
296#529—1422no—
297C2×#124—711no—
298C4×#41—712no—
299C2×C4×Q8—711no—
300C2×C4×D4—711no—
301#442—1422no—
302#440—1422no—
303C4×SD16—1422no—
304C4×D8—1422no—
305#428—712no—
306C2×#104—712no—
307C2×#104C2×D7112yes—
308#418—712no—
309#417C2×D7112yes—
310C2×#101—712no—
311C4×M16—712no—
312#391—711no—
313#390—711no—
314#388—1422no—
315#385—1422no—
316#384C2×D7111yescharacteristic
317#376—711no—
318#343—711no—
319#343C2×D7111yescharacteristic
320#339—712no—
321#339—712no—
322C2×#41C22×D7112yes—
323C22×Q8—711no—
324C22×D4—711no—
325C23×C4—1421no—
326AGL(1,ℤ/8)—1424no—
327AGL(1,ℤ/8)—1424no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16—712no—
331C2×M16C22×D7112yes—
332C4⋊Q8—1422no—
333C4⋊Q8—1422no—
334#126—1424no—
335#126—1424no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1424no—
339#124—1422no—
340#124—1422no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#123—1424no—
344#123—1424no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—712no—
353C4×Q8—712no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×D4—712no—
358C4×D4—712no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364#117—712no—
365#117—1422no—
366#117—1424no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—712no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1422no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1422no—
380#106—1422no—
381#104—24no—
382#104—1424no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#101—1424no—
388#97—1422no—
389C4×C8—1422no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392#95—1422no—
393C24—1421no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8D4×D7112yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4D4×D7112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—2842no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4D4×D7112yes—
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424SD16—1428no—
425D8—1428no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—714no—
429M16—1422no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—5682no—
449C22⋊C4—1428no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1422no—
455C42—21no—
456C42—712no—
457C42—712no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42#1176586412yes—
465C23—22no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—1422no—
471C23C2×D4×D7111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—2842no—
475Q8—2842no—
476Q8—5682no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—2842no—
483D4—1424no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—5684no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—711no—
503C2×C4—711no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4C2×D4×D7112yes—
511C2×C4#41×D7111yescharacteristic
512C2×C4#41×D7112yes—
513C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1424no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—2844no—
522C22—2842no—
523C22—5682no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22#120×D7111yescharacteristic
527C22#1798650911yescharacteristic
528C22#1798654811yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—5681no—
537C4—1421no—
538C4—1421no—
539C4—1422no—
540C4#1798650712yes—
541C4#1798654412yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5682no—
546C2#2259155411yescharacteristic
547C2#2259770511yescharacteristic
548C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589382C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#23592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601768C2semidirect
2. #22597153C2semidirect
3. #22591048C2semidirect
4. #22589685C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
8. #22589361C2semidirect
9. #22588152C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
279. #2039D71semidirect
286. C71#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225971532
#225910482
#225896852
#225895552
#225894972
#225893822
#225893612
#225881522
#225881352
C71×#20392
#2359271