Finite Group Databasebeta

← #32025926

Subgroups — #32025926

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556154C212yesmaximal, complemented
3#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic
8#22589362C212yesmaximal, complemented
9#22588151C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986621—22no—
15#17986607—22no—
16#17986596—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573C2212yes—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—22no—
22C4×#11765865C2212yes—
23#17986109—22no—
24#17986099—22no—
25C4×#11765853—22no—
26C4×#11765850—22no—
27#17986039C2212yes—
28C2×#14556056C2212yes—
29C2×#14556056C2212yes—
30#17986004C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32C2×#14556047C2212yes—
33C4×#11765849C2212yes—
34#17985768C2211yescharacteristic
35#17985768C2211yescharacteristic
36#17985759C2212yes—
37#17985759C2212yes—
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71C2211yescharacteristic
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#388×C71—22no—
44#385×C71—22no—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48#14556154—24no—
49#14556154—24no—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556123—24no—
57#14556122—24no—
58#14556120—22no—
59#14556119—22no—
60#14556118—24no—
61#14556117—22no—
62#14556116—22no—
63#14556113—24no—
64#14556111—24no—
65#14556108—22no—
66#14556107—22no—
67#14556106—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142D412yes—
74C4×Dic142D412yes—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D412yes—
77C4×D284D412yes—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556085—24no—
82#14556085—22no—
83C42×D71—22no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556056—24no—
87#14556056—24no—
88#14556051—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556048—22no—
92#14556047—24no—
93#14556039—22no—
94C4×C71⋊C8—22no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98#124×C71—22no—
99#124×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D412yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C42×C71D412yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130#11765853—28no—
131#11765850—28no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135#11765849#4114yes—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C24×C71—21no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71#4112yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—82no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—82no—
179C22⋊C4×C71—28no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—82no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71C2×D412yes—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71#4112yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—24no—
200D4×C71—42no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—84no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229D284—22no—
230D284—22no—
231D284—82no—
232C4×D71—44no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—82no—
236Dic142—22no—
237Dic142—22no—
238Dic142—82no—
239C71⋊C8—24no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—44no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53211yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#52512yes—
263C4×C71#53212yes—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267#23592—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#238811yescharacteristic
272C2×C71#302011yescharacteristic
273C2×C71#302111yescharacteristic
274D71—82no—
275#3461—711no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
277#2326D7111yescharacteristic, complemented
278#2060—711no—
279#2039—711no—
280#2038—712no—
281#2027—711no—
282#2006—711no—
283#2003—712no—
284#1759—712no—
285C4×#101—711no—
286C71#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
288#544—711no—
289#542—1422no—
290#541—1422no—
291#539—1422no—
292#537—711no—
293#536—712no—
294#533—1422no—
295#529—1422no—
296#529—1422no—
297C2×#124C2×D7111yescharacteristic
298C4×#41—712no—
299C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
301#442—1422no—
302#440—1422no—
303C4×SD16—1422no—
304C4×D8—1422no—
305#428—712no—
306C2×#104—712no—
307C2×#104—712no—
308#418—712no—
309#417—712no—
310C2×#101—712no—
311C4×M16—712no—
312#391C2×D7111yescharacteristic
313#390C2×D7111yescharacteristic
314#388—22no—
315#385—22no—
316#384C2×D7111yescharacteristic
317#376C2×D7111yescharacteristic
318#343—711no—
319#343—711no—
320#339—712no—
321#339—712no—
322C2×#41—712no—
323C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
324C22×D4C22×D7111yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1424no—
327AGL(1,ℤ/8)—1424no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16—712no—
331C2×M16—712no—
332C4⋊Q8—1422no—
333C4⋊Q8—1422no—
334#126—1424no—
335#126—1424no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1424no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#123—1424no—
344#123—1424no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—712no—
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—712no—
360C4×D4—712no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364#117—712no—
365#117—1424no—
366#117—1422no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—1422no—
375C2×C42C22⋊D7112yes—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1422no—
380#106—1422no—
381#104—1424no—
382#104—1424no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#101—1424no—
388#97—1422no—
389C4×C8—1422no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393C24—21no—
394#41—1422no—
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—712no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4#1176586512yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
420C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424SD16—1428no—
425D8—1428no—
426M16—714no—
427M16—1422no—
428M16—1422no—
429M16—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C42D4×D7112yes—
463C42D4×D7112yes—
464C42#1176586512yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1422no—
471C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—5682no—
475Q8—1422no—
476Q8—1422no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—5682no—
482D4—1422no—
483D4—1422no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4#1455609611yescharacteristic
508C2×C4#1455609611yescharacteristic
509C2×C4#1455609612yes—
510C2×C4C2×D4×D7112yes—
511C2×C4#41×D7112yes—
512C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
513C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
514C8—2842no—
515C8—1424no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22C2×#1455609611yescharacteristic
527C22#1798651011yescharacteristic
528C22#1798654511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4#1798650812yes—
541C4#1798654612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5682no—
546C2#2259155511yescharacteristic
547C2#2259770311yescharacteristic
548C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2326C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589381C2
hypercenter#2326D71
hypocenterC71#23592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. C4×#14556154C2semidirect
3. #22589685C2semidirect
4. #22589564C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589496C2semidirect
8. #22589362C2semidirect
9. #22588151C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C71×#2326C2semidirect
277. #2326D71semidirect
286. C71#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
C4×#145561542
#225896852
#225895642
#225895572
#225894962
#225893812
#225893622
#225881512
C4×#145560472
C71×#23262
#2359271