Finite Group Databasebeta

← #32025927

Subgroups — #32025927

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556156C212yesmaximal, complemented
3#22591047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C212yesmaximal, complemented
7#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589384C211yesmaximal, characteristic
9#22589364C212yesmaximal, complemented
10#22588153C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156C2212yes—
13#17986630C2211yescharacteristic
14#17986621—22no—
15#17986607—22no—
16#17986596—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986573C2212yes—
19#17986553—22no—
20#17986536—22no—
21#17986533—22no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C4×#11765865C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986112—22no—
26#17986101—22no—
27C4×#11765854—22no—
28C4×D568—22no—
29#17986041C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986005C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985890—22no—
37#17985870—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#101×C71C2212yes—
44C4×M16×C71C2212yes—
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50#14556156—24no—
51#14556156—24no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×D568—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556123—24no—
57#14556122—24no—
58#14556120—22no—
59#14556119—22no—
60#14556118—24no—
61#14556117—22no—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556116—22no—
65#14556113—24no—
66#14556111—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—22no—
69#14556106—24no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D412yes—
76C4×Dic142D412yes—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284D412yes—
81C4×D284D412yes—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556085—24no—
86#14556085—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—22no—
95#14556062—22no—
96#14556060—22no—
97#14556054—24no—
98#14556054—24no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D412yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#101×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C4×C8×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284#4112yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—82no—
140#11765854—28no—
141D568—28no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—82no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—82no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71#4112yes—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178M16×C71—22no—
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71#4114yes—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12012yes—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—42no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—22no—
227D284—24no—
228D284—22no—
229D284—42no—
230D284—82no—
231C4×D71—44no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—84no—
236Dic142—22no—
237Dic142—22no—
238Dic142—82no—
239C8×C71—24no—
240C8×C71—42no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#52511yescharacteristic
245C22×C71#53211yescharacteristic
246C2×D71—44no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71#52512yes—
260C4×C71#53212yes—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267#23592—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71#238811yescharacteristic
271C2×C71#302011yescharacteristic
272C2×C71#302111yescharacteristic
273D71—82no—
274D71—82no—
275#3461—711no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
277#2326—711no—
278#2060—711no—
279#2039—711no—
280#2038—712no—
281#2027—711no—
282#2006—711no—
283#2003—712no—
284#1759—712no—
285C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
286C71#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
288#544—711no—
289#542—1422no—
290#541—1422no—
291#539—1422no—
292#537—711no—
293#536—712no—
294#533—1422no—
295#529—1422no—
296#529—1422no—
297C2×#124—711no—
298C4×#41—712no—
299C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×D4—711no—
301#442—1422no—
302#440—1422no—
303C4×SD16—1422no—
304C4×D8—1422no—
305#428—712no—
306C2×#104—712no—
307C2×#104—712no—
308#418—712no—
309#417—712no—
310C2×#101C2×D7112yes—
311C4×M16C2×D7112yes—
312#391—711no—
313#390—711no—
314#388—1422no—
315#385—1422no—
316#384—711no—
317#376—711no—
318#343C2×D7111yescharacteristic
319#343C2×D7111yescharacteristic
320#339—712no—
321#339—712no—
322C2×#41—712no—
323C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
324C22×D4—711no—
325C23×C4—1421no—
326AGL(1,ℤ/8)—1424no—
327AGL(1,ℤ/8)—1424no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16C22×D7112yes—
331C2×M16C22×D7112yes—
332C4⋊Q8—1422no—
333C4⋊Q8—1422no—
334#126—1424no—
335#126—1424no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1424no—
339#124—1422no—
340#124—1422no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#123—1424no—
344#123—1424no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—712no—
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×D4—712no—
358C4×D4—712no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364#117—712no—
365#117—1424no—
366#117—1422no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4D28412yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—1422no—
377C2×C42D28412yes—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1422no—
380#106—1422no—
381#104—1424no—
382#104—1424no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#101—24no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392#95—1422no—
393C24—1421no—
394#41—1422no—
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—712no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×D4—712no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1422no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—5682no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4C2×D28412yes—
420C22×C4C2×D28412yes—
421C22×C4C2×D28411yescharacteristic
422C22×C4C2×D28411yescharacteristic
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424SD16—1428no—
425D8—1428no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16#1176586514yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—5682no—
435C4⋊C4—712no—
436C4⋊C4—712no—
437C4⋊C4—1424no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—2841no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—5682no—
448C22⋊C4—1428no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—712no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1421no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42D4×D7112yes—
464C42D4×D7112yes—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23C22×D28411yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—5682no—
475Q8—1422no—
476Q8—1422no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—5682no—
481D4—1422no—
482D4—1424no—
483D4—1422no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2844no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—5684no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4#1455609811yescharacteristic
508C2×C4#1455609811yescharacteristic
509C2×C4#1455609812yes—
510C2×C4C2×D4×D7112yes—
511C2×C4#41×D7111yescharacteristic
512C2×C4#41×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1176586512yes—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2844no—
519C22—2842no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—5682no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22C2×#1455609811yescharacteristic
527C22#1798651111yescharacteristic
528C22#1798654911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4—2842no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4#1798650812yes—
541C4#1798654612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5682no—
545C2—5682no—
546C2#2259155611yescharacteristic
547C2#2259770711yescharacteristic
548C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589384C2
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#23592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601773C2semidirect
2. C4×#14556156C2semidirect
3. #22591047C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589497C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C4×#101×C71C2semidirect
285. C4×#101D71semidirect
286. C71#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
C4×#145561562
#225910472
#225896862
#225895652
#225895582
#225894972
#225893842
#225893642
#225881532
C4×#101×C712
#2359271