Finite Group Databasebeta

← #32025928

Subgroups — #32025928

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597144C212yesmaximal, complemented
3#22591050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22589381C211yesmaximal, characteristic
8#22589363C212yesmaximal, complemented
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154C2212yes—
13#17986623—22no—
14#17986612—22no—
15#17986598—22no—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575C2212yes—
18#17986554—22no—
19#17986535—22no—
20#17986534—22no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22#17986467C2212yes—
23C2×#14556093C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986108—22no—
26#17986096—22no—
27#17986090—22no—
28#17986079—22no—
29#17986042C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985893—22no—
37#17985871—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985768C2211yescharacteristic
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50#14556154—24no—
51#14556154—24no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556123—24no—
57#14556123—24no—
58#14556119—24no—
59#14556119—22no—
60#14556117—22no—
61#14556116—22no—
62#14556115—22no—
63#14556115—22no—
64#14556113—24no—
65#14556112—24no—
66#14556108—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556104—24no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73#14556093—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093D412yes—
76#14556093D412yes—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090D412yes—
81#14556090D412yes—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84#14556086—24no—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D412yes—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97#14556056—24no—
98#14556054—24no—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556046—24no—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—22no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#117×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—22no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—82no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140#11765853—28no—
141#11765850—28no—
142#11765849—22no—
143#11765849#4114yes—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—82no—
153C22⋊Dic71—28no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71C2×D412yes—
167C4×Dic71C2×D412yes—
168C4×Dic71#4112yes—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178M16×C71—22no—
179M16×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—82no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197Q8×C71—82no—
198D4×C71—24no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71C22×D412yes—
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D71—42no—
212C22⋊D71—42no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—84no—
225C2×Dic71#12011yescharacteristic
226C2×Dic71#12011yescharacteristic
227C2×Dic71#12012yes—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—82no—
231C4×D71—44no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—22no—
236Dic142—22no—
237Dic142—42no—
238Dic142—42no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—24no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—44no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71#52511yescharacteristic
250C22×C71#53211yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71#52512yes—
259C4×C71#53212yes—
260Dic71—21no—
261Dic71—21no—
262Dic71—22no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—81no—
267#23592—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#238811yescharacteristic
272C2×C71#302011yescharacteristic
273C2×C71#302111yescharacteristic
274D71—82no—
275#3461—711no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—712no—
277#2326—711no—
278#2060—711no—
279#2039—711no—
280#2038—712no—
281#2027D7111yescharacteristic, complemented
282#2006—711no—
283#2003—712no—
284#1759—712no—
285C4×#101—711no—
286C71#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
288#544C2×D7111yescharacteristic
289#542—1422no—
290#541—1422no—
291#539—1422no—
292#537—711no—
293#536—712no—
294#533—1422no—
295#529—1422no—
296#529—1422no—
297C2×#124—711no—
298C4×#41—712no—
299C2×C4×Q8—711no—
300C2×C4×D4—711no—
301#442—1422no—
302#440—1422no—
303C4×SD16—1422no—
304C4×D8—1422no—
305#428—712no—
306C2×#104—712no—
307C2×#104—712no—
308#418C2×D7112yes—
309#417—712no—
310C2×#101—712no—
311C4×M16—712no—
312#391—711no—
313#390C2×D7111yescharacteristic
314#388—1422no—
315#385—1422no—
316#384—711no—
317#376—711no—
318#343—711no—
319#343C2×D7111yescharacteristic
320#339—712no—
321#339C2×D7112yes—
322C2×#41—712no—
323C22×Q8—711no—
324C22×D4C22×D7111yescharacteristic
325C23×C4—1421no—
326AGL(1,ℤ/8)—1424no—
327AGL(1,ℤ/8)—1424no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×D8—1422no—
330C2×M16—712no—
331C2×M16C22×D7112yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—1422no—
334#126—1424no—
335#126—1424no—
336#125—22no—
337#125—1422no—
338#125—1424no—
339#124—1422no—
340#124—1422no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#123—1424no—
344#123—1424no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352C4×Q8—712no—
353C4×Q8—712no—
354C4×Q8—1422no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×D4—712no—
358C4×D4—712no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364#117—1422no—
365#117—1424no—
366#117C22×D7112yes—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C42—711no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—712no—
377C2×C42—1422no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1422no—
380#106—1422no—
381#104—1424no—
382#104—1424no—
383#103—1422no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1422no—
387#101—1424no—
388#97—1422no—
389C4×C8—1422no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392#95—1422no—
393C24—21no—
394#41—1422no—
395#41—1422no—
396#41—1422no—
397#41—1422no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4#1176586612yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—2842no—
413C22×C4—5682no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4D4×D7112yes—
423C22×C4C23×D7111yescharacteristic
424SD16—1428no—
425D8—1428no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—714no—
429M16—1422no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—5682no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1424no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4D4×D7112yes—
444C4⋊C4D4×D7112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1428no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—712no—
458C42—712no—
459C42—712no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1421no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1422no—
471C23C2×D4×D7111yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—2842no—
474Q8—2842no—
475Q8—1422no—
476Q8—1422no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—5682no—
482D4—1422no—
483D4—1422no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2844no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5684no—
502C2×C4—711no—
503C2×C4—711no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4C2×D4×D7112yes—
511C2×C4#41×D7112yes—
512C2×C4#41×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1424no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22#120×D7111yescharacteristic
527C22#1798651211yescharacteristic
528C22#1798654811yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—5681no—
537C4—1421no—
538C4—1421no—
539C4—1422no—
540C4#1798651212yes—
541C4#1798654812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5682no—
546C2#2259155711yescharacteristic
547C2#2259770111yescharacteristic
548C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589381C2
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#23592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601774C2semidirect
2. #22597144C2semidirect
3. #22591050C2semidirect
4. #22589682C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
8. #22589363C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
281. #2027D71semidirect
286. C71#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225971442
#225910502
#225896822
#225895652
#225895602
#225893812
#225893632
#225881492
#225881352
C71×#20272
#2359271